Group #102278 — subgroups

Subgroups — #102278

Order 512.

542 conjugacy classes of subgroups; only the 146 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 542 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 146 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33224	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9695	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9692	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#8805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#486	—	2	2	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2867	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1957	—	2	1	no	—
10	#1957	—	2	1	no	—
11	#1957	C₄	1	4	yes	—
12	#1842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#334	—	2	2	no	—
16	C₂×#332	—	2	4	no	—
17	C₂×#331	—	2	4	no	—
18	C₂×#322	—	2	1	no	—
19	#1273	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#127	—	2	2	no	—
23	C₂×#127	—	2	1	no	—
24	C₂×#127	—	2	1	no	—
25	C₂×#127	—	2	2	no	—
26	C₂×#127	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	#486	—	4	4	no	—
28	#486	—	4	4	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×#102	—	2	4	no	—
34	C₂×#102	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#384	—	2	1	no	—
41	#384	—	2	2	no	—
42	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	2	no	—
45	#334	—	4	4	no	—
46	#332	—	4	8	no	—
47	#331	—	4	8	no	—
48	#322	—	4	2	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
51	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
52	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
53	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
54	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
55	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
61	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
62	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
63	#127	—	4	4	no	—
64	#127	—	4	2	no	—
65	#127	—	4	2	no	—
66	#127	—	4	2	no	—
67	#127	—	4	1	no	—
68	#127	—	4	4	no	—
69	#127	—	4	4	no	—
70	#127	—	4	1	no	—
71	#127	—	8	4	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
76	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
81	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
82	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
84	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
86	#102	—	4	8	no	—
87	#102	—	4	8	no	—
88	C₄×C₈	—	2	2	no	—
89	C₄×C₈	—	2	1	no	—
90	C₄×C₈	—	2	1	no	—
91	C₄×C₈	—	4	2	no	—
92	C₄×C₈	—	4	2	no	—
93	C₄×C₈	—	4	2	no	—
94	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
95	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
96	C₂⁴	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
99	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
100	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	4	no	—
102	C₂×D₄	—	4	4	no	—
103	C₂×D₄	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄	—	4	8	no	—
106	C₂×D₄	—	8	4	no	—
107	C₂×D₄	—	8	4	no	—
108	C₂×D₄	—	8	4	no	—
109	C₂×D₄	—	8	2	no	—
110	C₂×D₄	—	8	2	no	—
111	C₂×D₄	—	8	4	no	—
112	C₂×D₄	—	8	4	no	—
113	C₂×D₄	—	8	2	no	—
114	C₂×D₄	—	8	1	no	—
115	C₂×D₄	—	8	1	no	—
116	C₂×D₄	—	8	2	no	—
117	C₂×D₄	—	8	2	no	—
118	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
119	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₈	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈	—	2	2	no	—
126	C₂×C₈	—	2	2	no	—
127	C₂×C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈	—	4	4	no	—
129	C₂×C₈	—	4	4	no	—
130	C₂×C₈	—	4	4	no	—
131	C₂×C₈	—	8	2	no	—
132	C₂×C₈	—	8	2	no	—
133	C₂×C₈	—	8	2	no	—
134	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
135	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
136	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
138	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
139	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
140	C₄²	—	2	2	no	—
141	C₄²	—	2	4	no	—
142	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
144	C₄²	#135	1	2	yes	—
145	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
147	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
148	C₄²	#137	1	1	yes	characteristic
149	C₂³	—	8	2	no	—
150	C₂³	—	8	2	no	—
151	C₂³	—	8	4	no	—
152	C₂³	—	8	4	no	—
153	C₂³	—	8	2	no	—
154	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
155	Q₈	—	16	1	no	—
156	Q₈	—	16	1	no	—
157	Q₈	—	16	2	no	—
158	D₄	—	8	4	no	—
159	D₄	—	8	4	no	—
160	D₄	—	16	8	no	—
161	D₄	—	16	4	no	—
162	D₄	—	16	4	no	—
163	D₄	—	16	4	no	—
164	D₄	—	16	1	no	—
165	D₄	—	16	1	no	—
166	D₄	—	16	2	no	—
167	C₂×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄	—	8	2	no	—
171	C₂×C₄	—	8	4	no	—
172	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#416	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄	#417	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄	#442	1	4	yes	—
177	C₂×C₄	#463	1	2	yes	—
178	C₂×C₄	#464	1	2	yes	—
179	C₂×C₄	#469	1	4	yes	—
180	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
181	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
182	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
185	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
186	C₈	—	2	4	no	—
187	C₈	—	2	4	no	—
188	C₈	—	8	4	no	—
189	C₈	—	16	2	no	—
190	C₂²	—	16	4	no	—
191	C₂²	—	16	2	no	—
192	C₂²	—	16	4	no	—
193	C₂²	—	16	2	no	—
194	C₂²	—	16	2	no	—
195	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
196	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
197	C₂²	#1972	1	2	yes	—
198	C₂²	#1977	1	2	yes	—
199	C₂²	#1983	1	1	yes	characteristic
200	C₄	—	2	2	no	—
201	C₄	—	2	4	no	—
202	C₄	—	16	2	no	—
203	C₄	#1540	1	2	yes	—
204	C₄	#1547	1	2	yes	—
205	C₄	#1701	1	4	yes	—
206	C₄	#1702	1	4	yes	—
207	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
208	C₄	#1715	1	1	yes	characteristic
209	C₄	#1721	1	2	yes	—
210	C₂	—	32	2	no	—
211	C₂	#9698	1	1	yes	characteristic
212	C₂	#9746	1	2	yes	—
213	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
214	C₂	#9804	1	2	yes	—
215	C₂	#9837	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33224

C₂

yes

maximal, characteristic

#9695

C₂

yes

maximal

#9692

C₂

yes

maximal, complemented

#8805

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#486

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2867

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#486

—

#486

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

#384

—

#384

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×Q₈

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂×D₄

—

108

C₂×D₄

—

109

C₂×D₄

—

110

C₂×D₄

—

111

C₂×D₄

—

112

C₂×D₄

—

113

C₂×D₄

—

114

C₂×D₄

—

115

C₂×D₄

—

116

C₂×D₄

—

117

C₂×D₄

—

118

C₂²×C₄

—

119

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

120

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

121

C₂²×C₄

#121

yes

—

122

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

123

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

124

C₂×C₈

—

125

C₂×C₈

—

126

C₂×C₈

—

127

C₂×C₈

—

128

C₂×C₈

—

129

C₂×C₈

—

130

C₂×C₈

—

131

C₂×C₈

—

132

C₂×C₈

—

133

C₂×C₈

—

134

C₂×C₈

#102

yes

—

135

C₂×C₈

#102

yes

—

136

C₄⋊C₄

—

137

C₄⋊C₄

—

138

C₄⋊C₄

—

139

C₄⋊C₄

—

140

C₄²

—

141

C₄²

—

142

C₄²

C₂×D₈

yes

—

143

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

144

C₄²

#135

yes

—

145

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

146

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

147

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

148

C₄²

#137

yes

characteristic

149

C₂³

—

150

C₂³

—

151

C₂³

—

152

C₂³

—

153

C₂³

—

154

C₂³

#390

yes

characteristic

155

Q₈

—

156

Q₈

—

157

Q₈

—

158

D₄

—

159

D₄

—

160

D₄

—

161

D₄

—

162

D₄

—

163

D₄

—

164

D₄

—

165

D₄

—

166

D₄

—

167

C₂×C₄

—

168

C₂×C₄

—

169

C₂×C₄

—

170

C₂×C₄

—

171

C₂×C₄

—

172

C₂×C₄

#413

yes

—

173

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

174

C₂×C₄

#416

yes

characteristic

175

C₂×C₄

#417

yes

characteristic

176

C₂×C₄

#442

yes

—

177

C₂×C₄

#463

yes

—

178

C₂×C₄

#464

yes

—

179

C₂×C₄

#469

yes

—

180

C₂×C₄

#471

yes

—

181

C₂×C₄

#486

yes

—

182

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

183

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

184

C₂×C₄

#496

yes

—

185

C₂×C₄

#496

yes

—

186

C₈

—

187

C₈

—

188

C₈

—

189

C₈

—

190

C₂²

—

191

C₂²

—

192

C₂²

—

193

C₂²

—

194

C₂²

—

195

C₂²

#1957

yes

characteristic

196

C₂²

#1967

yes

characteristic

197

C₂²

#1972

yes

—

198

C₂²

#1977

yes

—

199

C₂²

#1983

yes

characteristic

200

C₄

—

201

C₄

—

202

C₄

—

203

C₄

#1540

yes

—

204

C₄

#1547

yes

—

205

C₄

#1701

yes

—

206

C₄

#1702

yes

—

207

C₄

#1715

yes

characteristic

208

C₄

#1715

yes

characteristic

209

C₄

#1721

yes

—

210

C₂

—

211

C₂

#9698

yes

characteristic

212

C₂

#9746

yes

—

213

C₂

#9768

yes

characteristic

214

C₂

#9804

yes

—

215

C₂

#9837

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	#2867	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

#2867

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
3. #9692	C₂	semidirect
4. #8805	C₂	semidirect
5. #8260	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #9692

C₂

semidirect

4. #8805

C₂

semidirect

5. #8260

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33224	2
#9695	2
#9692	2
#8805	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #102278

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups