Group #102289 — subgroups

Subgroups — #102289

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 166 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 166 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#9896	C₂	1	2	yes	maximal
3	#9692	C₂	1	2	yes	maximal
4	#8806	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#498	—	2	2	no	—
7	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#2868	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#1844	—	2	1	no	—
10	#1844	—	2	1	no	—
11	#1844	C₄	1	4	yes	—
12	#1842	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#335	—	2	2	no	—
16	C₂×#332	—	2	4	no	—
17	C₂×#322	—	2	1	no	—
18	#1296	—	2	4	no	—
19	#1273	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	#498	—	4	4	no	—
25	#498	—	4	4	no	—
26	C₂×#106	—	2	4	no	—
27	C₂×#106	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	#384	—	2	2	no	—
38	#384	—	2	1	no	—
39	#384	—	2	1	no	—
40	#384	—	2	2	no	—
41	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#336	—	2	2	no	—
45	#335	—	4	4	no	—
46	#332	—	4	8	no	—
47	#322	—	4	2	no	—
48	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
49	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
50	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
55	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
56	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
57	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
59	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
60	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
69	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
74	#106	—	4	8	no	—
75	#106	—	4	8	no	—
76	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
79	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄×C₈	—	2	4	no	—
82	C₄×C₈	—	2	2	no	—
83	C₄×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄×C₈	—	4	2	no	—
85	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	—
86	C₄×C₈	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
88	C₄×C₈	Q₁₆	1	2	yes	—
89	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
90	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
92	C₂×Q₈	—	8	1	no	—
93	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
94	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
95	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₈	—	4	4	no	—
105	C₂×C₈	—	4	4	no	—
106	C₂×C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₈	—	8	2	no	—
108	C₂×C₈	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈	—	8	2	no	—
110	C₂×C₈	#101	1	4	yes	—
111	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
112	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
113	C₂×C₈	#103	1	4	yes	—
114	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
116	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
117	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
118	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
119	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
120	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
121	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
122	C₄⋊C₄	—	8	1	no	—
123	C₄²	—	2	2	no	—
124	C₄²	—	2	4	no	—
125	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₄²	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
127	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
128	C₄²	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
129	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
130	C₄²	#137	1	2	yes	—
131	C₄²	#137	1	4	yes	—
132	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
133	Q₈	—	16	4	no	—
134	Q₈	—	16	2	no	—
135	Q₈	—	16	1	no	—
136	Q₈	—	16	1	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄	—	8	2	no	—
141	C₂×C₄	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄	C₂×#101	1	2	yes	—
145	C₂×C₄	C₂×#102	1	2	yes	—
146	C₂×C₄	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄	#419	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄	#440	1	4	yes	—
149	C₂×C₄	#461	1	2	yes	—
150	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#468	1	4	yes	—
152	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
153	C₂×C₄	#486	1	2	yes	—
154	C₂×C₄	#492	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄	#493	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄	#496	1	2	yes	—
157	C₂×C₄	#497	1	2	yes	—
158	C₈	—	2	4	no	—
159	C₈	—	8	4	no	—
160	C₈	—	16	2	no	—
161	C₈	#332	1	8	yes	complemented
162	C₂²	#1957	1	1	yes	characteristic
163	C₂²	#1966	1	1	yes	characteristic
164	C₂²	#1973	1	2	yes	—
165	C₂²	#1977	1	2	yes	—
166	C₂²	#1981	1	1	yes	characteristic
167	C₄	—	2	2	no	—
168	C₄	—	2	4	no	—
169	C₄	—	16	2	no	—
170	C₄	—	16	2	no	—
171	C₄	C₂×#332	1	2	yes	—
172	C₄	#1546	1	2	yes	—
173	C₄	#1691	1	4	yes	—
174	C₄	#1692	1	4	yes	—
175	C₄	#1714	1	2	yes	—
176	C₄	#1721	1	1	yes	characteristic
177	C₄	#1722	1	1	yes	characteristic
178	C₂	#9692	1	1	yes	characteristic
179	C₂	#9741	1	2	yes	—
180	C₂	#9768	1	1	yes	characteristic
181	C₂	#9806	1	2	yes	—
182	C₂	#9842	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33310

C₂

yes

maximal, characteristic

#9896

C₂

yes

maximal

#9692

C₂

yes

maximal

#8806

C₂

yes

maximal, characteristic

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×#498

—

#2868

C₂²

yes

characteristic

#2868

C₂²

yes

—

—

C₄

yes

—

#1842

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#384

C₂×C₄

yes

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

#41

yes

—

#106

—

#106

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

C₄×C₈

Q₁₆

yes

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

C₂²×C₄

#121

yes

—

100

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

101

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

102

C₂×C₈

—

103

C₂×C₈

—

104

C₂×C₈

—

105

C₂×C₈

—

106

C₂×C₈

—

107

C₂×C₈

—

108

C₂×C₈

—

109

C₂×C₈

—

110

C₂×C₈

#101

yes

—

111

C₂×C₈

#102

yes

—

112

C₂×C₈

#102

yes

—

113

C₂×C₈

#103

yes

—

114

C₄⋊C₄

—

115

C₄⋊C₄

—

116

C₄⋊C₄

—

117

C₄⋊C₄

—

118

C₄⋊C₄

—

119

C₄⋊C₄

—

120

C₄⋊C₄

—

121

C₄⋊C₄

—

122

C₄⋊C₄

—

123

C₄²

—

124

C₄²

—

125

C₄²

C₂×D₈

yes

—

126

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

—

127

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

128

C₄²

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

129

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

130

C₄²

#137

yes

—

131

C₄²

#137

yes

—

132

C₂³

#390

yes

characteristic

133

Q₈

—

134

Q₈

—

135

Q₈

—

136

Q₈

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

C₂×#101

yes

—

145

C₂×C₄

C₂×#102

yes

—

146

C₂×C₄

C₂×#103

yes

characteristic

147

C₂×C₄

#419

yes

characteristic

148

C₂×C₄

#440

yes

—

149

C₂×C₄

#461

yes

—

150

C₂×C₄

#462

yes

—

151

C₂×C₄

#468

yes

—

152

C₂×C₄

#471

yes

—

153

C₂×C₄

#486

yes

—

154

C₂×C₄

#492

yes

characteristic

155

C₂×C₄

#493

yes

characteristic

156

C₂×C₄

#496

yes

—

157

C₂×C₄

#497

yes

—

158

C₈

—

159

C₈

—

160

C₈

—

161

C₈

#332

yes

complemented

162

C₂²

#1957

yes

characteristic

163

C₂²

#1966

yes

characteristic

164

C₂²

#1973

yes

—

165

C₂²

#1977

yes

—

166

C₂²

#1981

yes

characteristic

167

C₄

—

168

C₄

—

169

C₄

—

170

C₄

—

171

C₄

C₂×#332

yes

—

172

C₄

#1546

yes

—

173

C₄

#1691

yes

—

174

C₄

#1692

yes

—

175

C₄

#1714

yes

—

176

C₄

#1721

yes

characteristic

177

C₄

#1722

yes

characteristic

178

C₂

#9692

yes

characteristic

179

C₂

#9741

yes

—

180

C₂

#9768

yes

characteristic

181

C₂

#9806

yes

—

182

C₂

#9842

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
161. C₈	#332	semidirect

H ≅ G/N

type

161. C₈

#332

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33310	2
#9896	2
#9692	2
#8806	2
#8260	2

subgroup

index

Subgroups — #102289

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups