Finite Group Databasebeta

← #102296

Subgroups — #102296

Order 512.

621 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2C8×#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8C2×#492C411yescharacteristic, complemented
9C2×#465—21no—
10C2×#465—21no—
11C22×C4×C8—21no—
12C22×C4×C8C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#1968—21no—
16#1968—21no—
17#1957C411yescharacteristic, complemented
18#1956C411yescharacteristic, complemented
19#1844C411yescharacteristic, complemented
20#1797C2211yescharacteristic
21#1797C2211yescharacteristic
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#334—21no—
25C2×#327—22no—
26C4×#95C2211yescharacteristic
27#1294—22no—
28#1277—21no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C23×C8—21no—
34C23×C8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#492—42no—
45#465—42no—
46#465—42no—
47#465—42no—
48#465—42no—
49C2×#106—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—24no—
60C2×C4×C8—42no—
61C2×C4×C8—42no—
62C2×C4×C8—42no—
63C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
64C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
65C2×C4×C8D411yescharacteristic
66C2×C4×C8D411yescharacteristic
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384C2×C411yescharacteristic
74#384C2×C411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77C2×#95—21no—
78C2×#95D412yes—
79#336—24no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#334—42no—
85#327—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C2×SD16—42no—
100C2×SD16—42no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—21no—
107C22×C8—21no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—41no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
119C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
120C22×C8D812yes—
121C22×C8SD1612yes—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#127—41no—
125#127—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132#121—41no—
133#121—42no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—82no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C22×C411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42#4111yescharacteristic
162#106—42no—
163#106—42no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166C4⋊C8—41no—
167C4⋊C8—41no—
168#103—42no—
169#103—42no—
170#102—42no—
171#102—42no—
172C22⋊C8—42no—
173C22⋊C8—42no—
174C4×C8—22no—
175C4×C8—22no—
176C4×C8—41no—
177C4×C8—41no—
178C4×C8—48no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183#95SD1614yescomplemented
184C24—41no—
185C24#12111yescharacteristic
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C22×C4C4×D411yescharacteristic
229C22×C4C4×D411yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12411yescharacteristic
232C22×C4#12711yescharacteristic
233C22×C4C2×D811yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4C2×SD1612yes—
236C22×C4#13512yes—
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
239SD16—84no—
240SD16—84no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—24no—
246C2×C8—24no—
247C2×C8—24no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8#9912yes—
266C2×C8#10212yes—
267C2×C8#10212yes—
268C2×C8#10412yes—
269C2×C8#10412yes—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C22⋊C4—81no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42—41no—
294C42—41no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23#39011yescharacteristic
311C23#45911yescharacteristic
312C23#46011yescharacteristic
313C23#46512yes—
314C23#47112yes—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—81no—
318Q8—81no—
319D4—81no—
320D4—81no—
321D4—81no—
322D4—81no—
323D4—162no—
324D4—162no—
325D4—162no—
326D4—162no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—28no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—44no—
350C2×C4—44no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—44no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4C2×#9911yescharacteristic
366C2×C4#41011yescharacteristic
367C2×C4C2×#10211yescharacteristic
368C2×C4#41811yescharacteristic
369C2×C4C2×#10411yescharacteristic
370C2×C4C2×#10411yescharacteristic
371C2×C4C4×SD1612yes—
372C2×C4#44312yes—
373C2×C4#45911yescharacteristic
374C2×C4#46011yescharacteristic
375C2×C4#49211yescharacteristic
376C2×C4#49511yescharacteristic
377C8—22no—
378C8—22no—
379C8—44no—
380C8—41no—
381C8—161no—
382C8—161no—
383C8#32714yescomplemented
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—22no—
389C22—22no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22#166512yes—
400C22#166612yes—
401C22#196211yescharacteristic
402C22#196411yescharacteristic
403C22#196811yescharacteristic
404C22#197411yescharacteristic
405C22#197611yescharacteristic
406C22#197711yescharacteristic
407C22#198211yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—22no—
411C4—22no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—48no—
415C4—41no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C4—161no—
419C4C2×#32711yescharacteristic
420C4#150211yescharacteristic
421C4#150511yescharacteristic
422C4#150711yescharacteristic
423C2—22no—
424C2—22no—
425C2—321no—
426C2#971211yescharacteristic
427C2#973211yescharacteristic
428C2#975011yescharacteristic
429C2#976111yescharacteristic
430C2#978111yescharacteristic
431C2#981311yescharacteristic
432C2#984311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C8×#95C2semidirect
3. #9909C2semidirect
5. #8595C2semidirect
6. #7668C2semidirect
8. C2×#492C4semidirect
17. #1957C4semidirect
18. #1956C4semidirect
19. #1844C4semidirect
183. #95SD16semidirect
383. C8#327semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
C8×#952
#99092
#97122
#85952
#76682
#76642