Group #10230 — subgroups

Subgroups — #10230

Order 256.

338 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 338 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#460	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#1957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
7	C₂×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
9	#460	—	2	4	no	—
10	#460	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#102	—	2	2	no	—
13	C₂×#102	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#398	—	2	2	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
22	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
23	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
24	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
25	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
28	#127	—	2	2	no	—
29	#127	—	2	1	no	—
30	#127	D₄	1	2	yes	—
31	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
44	#102	—	2	8	no	—
45	#102	—	4	4	no	—
46	C₄×C₈	—	2	2	no	—
47	#95	—	2	4	no	—
48	#95	—	2	2	no	—
49	C₂⁴	—	4	1	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Q₈	SD₁₆	1	4	yes	complemented
56	C₂×D₄	—	2	4	no	—
57	C₂×D₄	—	2	2	no	—
58	C₂×D₄	—	4	2	no	—
59	C₂×D₄	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄	—	4	1	no	—
62	C₂×D₄	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄	—	4	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂×D₄	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	SD₁₆	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈	—	4	1	no	—
75	C₂×C₈	—	4	1	no	—
76	C₂×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
86	C₄²	—	4	2	no	—
87	C₄²	—	4	2	no	—
88	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂³	—	4	2	no	—
92	C₂³	—	8	2	no	—
93	C₂³	—	8	2	no	—
94	C₂³	—	8	1	no	—
95	C₂³	—	8	1	no	—
96	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
97	Q₈	—	2	4	no	—
98	Q₈	—	2	4	no	—
99	Q₈	—	4	2	no	—
100	Q₈	—	4	2	no	—
101	D₄	—	4	4	no	—
102	D₄	—	4	4	no	—
103	D₄	—	4	4	no	—
104	D₄	—	8	2	no	—
105	D₄	—	8	2	no	—
106	D₄	—	8	2	no	—
107	C₂×C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄	—	2	4	no	—
110	C₂×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
118	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
120	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
123	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
124	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₈	—	4	4	no	—
127	C₂²	—	8	4	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	16	1	no	—
130	C₂²	—	16	1	no	—
131	C₂²	—	16	2	no	—
132	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#448	1	2	yes	—
134	C₂²	#449	1	2	yes	—
135	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
137	C₄	—	2	1	no	—
138	C₄	—	2	1	no	—
139	C₄	—	4	4	no	—
140	C₄	—	8	2	no	—
141	C₄	—	8	2	no	—
142	C₄	#450	1	2	yes	—
143	C₄	#452	1	2	yes	—
144	C₄	#465	1	2	yes	—
145	C₄	#468	1	2	yes	—
146	C₂	—	16	2	no	—
147	C₂	#1620	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#1623	1	1	yes	characteristic
149	C₂	#1626	1	2	yes	—
150	C₂	#2000	1	2	yes	—
151	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#460

C₂

yes

maximal

#2582

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1957

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal, complemented

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×SD₁₆

—

C₂×#127

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#460

—

#460

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

#127

—

#127

—

#127

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

SD₁₆

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

SD₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

#41

yes

characteristic

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#120

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

100

Q₈

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

D₄

—

106

D₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

—

117

C₂×C₄

#120

yes

—

118

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

119

C₂×C₄

#121

yes

—

120

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

121

C₂×C₄

C₂×SD₁₆

yes

—

122

C₂×C₄

#135

yes

—

123

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

124

C₂×C₄

#137

yes

—

125

C₈

—

126

C₈

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

—

132

C₂²

#392

yes

characteristic

133

C₂²

#448

yes

—

134

C₂²

#449

yes

—

135

C₂²

#453

yes

characteristic

136

C₂²

#454

yes

characteristic

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

—

140

C₄

—

141

C₄

—

142

C₄

#450

yes

—

143

C₄

#452

yes

—

144

C₄

#465

yes

—

145

C₄

#468

yes

—

146

C₂

—

147

C₂

#1620

yes

characteristic

148

C₂

#1623

yes

characteristic

149

C₂

#1626

yes

—

150

C₂

#2000

yes

—

151

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂²

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #2582	C₂	semidirect
4. C₂×Q₈⋊C₈	C₂	semidirect
5. #1296	C₂	semidirect
55. C₂×Q₈	SD₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #2582

C₂

semidirect

4. C₂×Q₈⋊C₈

C₂

semidirect

5. #1296

C₂

semidirect

55. C₂×Q₈

SD₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#460	2
#2582	2
#1957	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — #10230

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups