Finite Group Databasebeta

← #102306

Subgroups — #102306

Order 512.

557 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 431 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#10797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#9909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9712C211yesmaximal, characteristic
5#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7664C211yesmaximal, characteristic
8C2×#492C411yescharacteristic, complemented
9C2×#465—21no—
10C2×#465—21no—
11C22×C4×C8C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#1968—21no—
15#1968—21no—
16#1957C411yescharacteristic, complemented
17#1956C411yescharacteristic, complemented
18#1844C411yescharacteristic, complemented
19#1797C2211yescharacteristic
20#1797C2211yescharacteristic
21C2×#336—21no—
22C2×#336—21no—
23C2×#336C2211yescharacteristic
24C2×#334—21no—
25C2×#327—22no—
26C4×#95C2211yescharacteristic
27#1294—22no—
28#1277—21no—
29#1271—22no—
30#1270—22no—
31C22×SD16—21no—
32C22×SD16—21no—
33C23×C8—21no—
34C23×C8D411yescharacteristic
35C23×C8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8C2×C411yescharacteristic
37C2×#127C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#492—42no—
45#465—42no—
46#465—42no—
47#465—42no—
48#465—42no—
49C2×#106—21no—
50C2×#106—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×#103—21no—
54C2×#103—21no—
55C2×#102—21no—
56C2×#102—21no—
57C2×C22⋊C8—21no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C4×C8—42no—
60C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
61C2×C4×C8C2×C411yescharacteristic
62C2×C4×C8D411yescharacteristic
63C2×C4×C8D411yescharacteristic
64#391—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384C2×C411yescharacteristic
71#384C2×C411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95D412yes—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—42no—
80#336—42no—
81#336D412yes—
82#334—42no—
83#327—44no—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—22no—
90C23×C4C2×D411yescharacteristic
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4#4111yescharacteristic
93C2×SD16—42no—
94C2×SD16—42no—
95C2×SD16—42no—
96C2×SD16—42no—
97C2×SD16—42no—
98C2×SD16—42no—
99C22×C8—21no—
100C22×C8—21no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—41no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—41no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—41no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—41no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—41no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
115C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
116C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
117C22×C8C22⋊C411yescharacteristic
118C22×C8D812yes—
119C22×C8SD1612yes—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122#127—41no—
123#127—41no—
124C22⋊Q8—41no—
125C22⋊Q8—41no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—82no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C42—41no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42—41no—
153C2×C42—41no—
154C2×C42—41no—
155C2×C42—41no—
156C2×C42C22×C411yescharacteristic
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160#106—42no—
161#106—42no—
162C4⋊C8—41no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—41no—
166#103—42no—
167#103—42no—
168#102—42no—
169#102—42no—
170C22⋊C8—42no—
171C22⋊C8—42no—
172C4×C8—22no—
173C4×C8—22no—
174C4×C8—41no—
175C4×C8—41no—
176#95—22no—
177#95—42no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180#95SD1614yescomplemented
181C24—41no—
182C24#12111yescharacteristic
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—41no—
188C2×Q8—41no—
189C2×D4—41no—
190C2×D4—41no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—41no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—81no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—21no—
207C22×C4—21no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4C2×C22⋊C411yescharacteristic
225C22×C4C4×D411yescharacteristic
226C22×C4C4×D411yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12411yescharacteristic
229C22×C4#12711yescharacteristic
230C22×C4C2×D811yescharacteristic
231C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1612yes—
233C22×C4#13512yes—
234C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
235C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
236SD16—84no—
237SD16—84no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C2×C8—81no—
259C2×C8—81no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C2×C8—81no—
264C2×C8#9912yes—
265C2×C8#10212yes—
266C2×C8#10212yes—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—81no—
284C22⋊C4—81no—
285C22⋊C4—81no—
286C42—21no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—41no—
291C42—41no—
292C42—81no—
293C42—81no—
294C42—81no—
295C42—81no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23#39011yescharacteristic
308C23#45911yescharacteristic
309C23#46011yescharacteristic
310C23#46512yes—
311C23#47112yes—
312Q8—81no—
313Q8—81no—
314Q8—81no—
315Q8—81no—
316D4—81no—
317D4—81no—
318D4—81no—
319D4—81no—
320D4—162no—
321D4—162no—
322D4—162no—
323D4—162no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4C2×#9911yescharacteristic
363C2×C4#41011yescharacteristic
364C2×C4C2×#10211yescharacteristic
365C2×C4#41811yescharacteristic
366C2×C4#42111yescharacteristic
367C2×C4#42111yescharacteristic
368C2×C4C4×SD1612yes—
369C2×C4#44412yes—
370C2×C4#45911yescharacteristic
371C2×C4#46011yescharacteristic
372C2×C4#49211yescharacteristic
373C2×C4#49511yescharacteristic
374C8—22no—
375C8—22no—
376C8—22no—
377C8—41no—
378C8—82no—
379C8—161no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—21no—
388C22—21no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#166512yes—
397C22#166612yes—
398C22#196311yescharacteristic
399C22#196411yescharacteristic
400C22#196811yescharacteristic
401C22#197511yescharacteristic
402C22#197611yescharacteristic
403C22#197711yescharacteristic
404C22#198211yescharacteristic
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—22no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—41no—
412C4—84no—
413C4—161no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4#151011yescharacteristic
417C4#151411yescharacteristic
418C4#151711yescharacteristic
419C4#151911yescharacteristic
420C2—22no—
421C2—22no—
422C2—321no—
423C2#971511yescharacteristic
424C2#973211yescharacteristic
425C2#975311yescharacteristic
426C2#976611yescharacteristic
427C2#978111yescharacteristic
428C2#981611yescharacteristic
429C2#984611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#390
commutatorC2×C42C22×C4
Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10797C2semidirect
3. #9909C2semidirect
5. #8595C2semidirect
6. #7668C2semidirect
8. C2×#492C4semidirect
16. #1957C4semidirect
17. #1956C4semidirect
18. #1844C4semidirect
180. #95SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#107972
#99092
#97122
#85952
#76682
#76642