Group #10237 — subgroups

Subgroups — #10237

Order 256.

280 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 280 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#477	C₂	1	2	yes	maximal
2	#2582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#1956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×Q₈⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal
5	#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	2	yes	—
8	#477	—	2	4	no	—
9	#477	—	2	4	no	—
10	C₂×#107	—	2	2	no	—
11	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#103	—	2	2	no	—
13	C₂×#103	—	2	2	no	—
14	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#398	—	2	2	no	—
16	#391	—	2	2	no	—
17	#389	—	2	2	no	—
18	#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
20	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
24	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
26	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
28	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#107	—	2	8	no	—
40	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
42	#103	—	2	8	no	—
43	#103	—	4	4	no	—
44	C₄×C₈	—	2	2	no	—
45	#95	—	2	4	no	—
46	#95	—	2	2	no	—
47	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
48	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
49	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
54	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
55	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
56	C₂×Q₈	Q₁₆	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
61	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₈	—	2	4	no	—
65	C₂×C₈	—	4	1	no	—
66	C₂×C₈	—	4	1	no	—
67	C₂×C₈	—	4	2	no	—
68	C₂×C₈	—	4	2	no	—
69	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
70	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
74	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
79	C₄²	—	4	2	no	—
80	C₄²	—	4	2	no	—
81	C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
84	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
85	Q₈	—	2	4	no	—
86	Q₈	—	2	4	no	—
87	Q₈	—	4	4	no	—
88	Q₈	—	4	2	no	—
89	Q₈	—	4	2	no	—
90	Q₈	—	8	2	no	—
91	C₂×C₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄	—	2	4	no	—
94	C₂×C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	8	1	no	—
103	C₂×C₄	—	8	1	no	—
104	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
105	C₂×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
107	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#135	1	2	yes	—
110	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
112	C₈	—	4	2	no	—
113	C₈	—	4	4	no	—
114	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
115	C₂²	#451	1	2	yes	—
116	C₂²	#452	1	2	yes	—
117	C₂²	#453	1	1	yes	characteristic
118	C₂²	#454	1	1	yes	characteristic
119	C₄	—	2	1	no	—
120	C₄	—	2	1	no	—
121	C₄	—	4	4	no	—
122	C₄	—	8	2	no	—
123	C₄	—	8	2	no	—
124	C₄	—	8	2	no	—
125	C₄	#451	1	2	yes	—
126	C₄	#452	1	2	yes	—
127	C₄	#467	1	2	yes	—
128	C₄	#470	1	2	yes	—
129	C₂	#1630	1	1	yes	characteristic
130	C₂	#1633	1	1	yes	characteristic
131	C₂	#1636	1	2	yes	—
132	C₂	#2001	1	2	yes	—
133	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#477

C₂

yes

maximal

#2582

C₂

yes

maximal, characteristic

#1956

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×Q₈⋊C₈

C₂

yes

maximal

#1296

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂×C₄⋊Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

#477

—

#477

—

C₂×#107

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₂×#103

—

C₂×#103

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

—

—

—

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#103

—

C₄×C₈

—

#95

—

#95

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

Q₁₆

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

yes

C₂³

yes

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

#120

yes

—

105

C₂×C₄

#121

yes

characteristic

106

C₂×C₄

#121

yes

—

107

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

108

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

—

109

C₂×C₄

#135

yes

—

110

C₂×C₄

#137

yes

—

111

C₂×C₄

#137

yes

—

112

C₈

—

113

C₈

—

114

C₂²

#392

yes

characteristic

115

C₂²

#451

yes

—

116

C₂²

#452

yes

—

117

C₂²

#453

yes

characteristic

118

C₂²

#454

yes

characteristic

119

C₄

—

120

C₄

—

121

C₄

—

122

C₄

—

123

C₄

—

124

C₄

—

125

C₄

#451

yes

—

126

C₄

#452

yes

—

127

C₄

#467

yes

—

128

C₄

#470

yes

—

129

C₂

#1630

yes

characteristic

130

C₂

#1633

yes

characteristic

131

C₂

#1636

yes

—

132

C₂

#2001

yes

—

133

C₂

#2006

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle, prime radical

C₂³

#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#477	2
#2582	2
#1956	2
C₂×Q₈⋊C₈	2
#1296	2

subgroup

index

C₂×Q₈⋊C₈

Subgroups — #10237

Conjugacy classes of subgroups

Maximal subgroups