Group #102384 — subgroups

Subgroups — #102384

Order 512.

399 conjugacy classes of subgroups; only the 106 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 399 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 106 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33226	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#8260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#7663	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#7659	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#488	—	2	1	no	—
7	C₂×#488	—	2	1	no	—
8	#2859	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#2858	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#1958	—	2	2	no	—
11	#1957	C₄	1	2	yes	—
12	#1956	C₄	1	2	yes	—
13	#1831	C₂²	1	2	yes	—
14	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#322	—	2	1	no	—
17	#1277	—	2	2	no	—
18	#1273	—	2	1	no	—
19	#1271	—	2	4	no	—
20	#1270	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#125	—	2	1	no	—
24	C₂×#124	—	2	1	no	—
25	C₂×#124	—	2	1	no	—
26	#488	—	4	4	no	—
27	#488	—	4	2	no	—
28	#488	—	4	2	no	—
29	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
31	C₂×#103	—	2	2	no	—
32	C₂×#103	—	2	2	no	—
33	C₂×#102	—	2	2	no	—
34	C₂×#102	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	#390	—	2	2	no	—
41	#390	—	2	2	no	—
42	#389	—	2	2	no	—
43	#389	—	2	2	no	—
44	#384	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#382	—	2	1	no	—
46	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#336	—	2	2	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	D₄	1	4	yes	—
50	#322	—	4	2	no	—
51	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
53	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
58	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
59	#127	—	4	2	no	—
60	#125	—	4	1	no	—
61	#125	—	4	1	no	—
62	#125	—	4	2	no	—
63	#124	—	4	1	no	—
64	#124	—	4	1	no	—
65	#124	—	4	4	no	—
66	#124	—	4	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
75	C₂×C₄²	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
81	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
82	#103	—	4	4	no	—
83	#103	—	4	4	no	—
84	#102	—	4	4	no	—
85	#102	—	4	4	no	—
86	C₄×C₈	—	2	4	no	—
87	C₄×C₈	—	2	2	no	—
88	C₄×C₈	—	4	2	no	—
89	C₄×C₈	—	4	2	no	—
90	C₄×C₈	—	4	2	no	—
91	C₄×C₈	D₈	1	2	yes	—
92	C₄×C₈	SD₁₆	1	2	yes	—
93	#95	—	4	1	no	—
94	#95	—	4	1	no	—
95	C₂⁴	—	4	1	no	—
96	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
98	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
100	C₂×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂×D₄	—	4	1	no	—
102	C₂×D₄	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄	—	4	1	no	—
104	C₂×D₄	—	4	4	no	—
105	C₂×D₄	—	8	2	no	—
106	C₂×D₄	—	8	2	no	—
107	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈	—	4	4	no	—
120	C₂×C₈	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈	—	4	4	no	—
122	C₂×C₈	—	8	4	no	—
123	C₂×C₈	—	8	2	no	—
124	C₂×C₈	#102	1	4	yes	—
125	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
129	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
130	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
131	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
132	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
133	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
134	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
135	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
136	C₄²	—	2	2	no	—
137	C₄²	—	2	4	no	—
138	C₄²	—	4	2	no	—
139	C₄²	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
140	C₄²	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
141	C₄²	#135	1	4	yes	—
142	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂³	—	8	1	no	—
144	C₂³	—	8	1	no	—
145	C₂³	—	8	2	no	—
146	C₂³	—	8	2	no	—
147	C₂³	—	8	1	no	—
148	C₂³	#390	1	1	yes	characteristic
149	Q₈	—	8	2	no	—
150	Q₈	—	8	2	no	—
151	D₄	—	8	2	no	—
152	D₄	—	8	2	no	—
153	D₄	—	16	4	no	—
154	C₂×C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄	—	8	1	no	—
161	C₂×C₄	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄	—	8	1	no	—
165	C₂×C₄	—	8	2	no	—
166	C₂×C₄	#413	1	2	yes	—
167	C₂×C₄	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄	#416	1	2	yes	—
169	C₂×C₄	#418	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄	#444	1	4	yes	—
171	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
172	C₂×C₄	#460	1	2	yes	—
173	C₂×C₄	#488	1	2	yes	—
174	C₂×C₄	#495	1	2	yes	—
175	C₈	—	2	4	no	—
176	C₈	—	4	2	no	—
177	C₈	—	8	4	no	—
178	C₈	—	16	2	no	—
179	C₂²	—	16	2	no	—
180	C₂²	—	16	1	no	—
181	C₂²	—	16	2	no	—
182	C₂²	—	16	1	no	—
183	C₂²	—	16	1	no	—
184	C₂²	#1958	1	1	yes	characteristic
185	C₂²	#1967	1	1	yes	characteristic
186	C₂²	#1975	1	2	yes	—
187	C₂²	#1976	1	2	yes	—
188	C₂²	#1982	1	1	yes	characteristic
189	C₄	—	2	2	no	—
190	C₄	—	2	2	no	—
191	C₄	—	2	2	no	—
192	C₄	—	2	4	no	—
193	C₄	—	2	2	no	—
194	C₄	—	16	2	no	—
195	C₄	—	16	1	no	—
196	C₄	#1540	1	2	yes	—
197	C₄	#1553	1	2	yes	—
198	C₂	—	32	1	no	—
199	C₂	#9696	1	1	yes	characteristic
200	C₂	#9753	1	2	yes	—
201	C₂	#9757	1	1	yes	characteristic
202	C₂	#9790	1	2	yes	—
203	C₂	#9863	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33226

C₂

yes

maximal, characteristic

#8785

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#8260

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#7663

C₂

yes

maximal, complemented

#7659

C₂

yes

—

—

C₂²

yes

characteristic

#2858

C₂²

yes

characteristic

#1958

—

#1957

C₄

yes

—

#1956

C₄

yes

—

#1831

C₂²

yes

—

C₄×C₄⋊C₈

C₂²

yes

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂×#127

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₂×C₄×C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#382

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

D₄

yes

—

#322

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊Q₈

—

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

#41

yes

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

—

—

—

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

—

C₄×C₈

D₈

yes

—

C₄×C₈

SD₁₆

yes

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

100

C₂×D₄

—

101

C₂×D₄

—

102

C₂×D₄

—

103

C₂×D₄

—

104

C₂×D₄

—

105

C₂×D₄

—

106

C₂×D₄

—

107

C₂²×C₄

—

108

C₂²×C₄

—

109

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

110

C₂²×C₄

C₄×D₄

yes

—

111

C₂²×C₄

#121

yes

—

112

C₂²×C₄

#124

yes

characteristic

113

C₂²×C₄

#127

yes

characteristic

114

C₂×C₈

—

115

C₂×C₈

—

116

C₂×C₈

—

117

C₂×C₈

—

118

C₂×C₈

—

119

C₂×C₈

—

120

C₂×C₈

—

121

C₂×C₈

—

122

C₂×C₈

—

123

C₂×C₈

—

124

C₂×C₈

#102

yes

—

125

C₄⋊C₄

—

126

C₄⋊C₄

—

127

C₄⋊C₄

—

128

C₄⋊C₄

—

129

C₄⋊C₄

—

130

C₄⋊C₄

—

131

C₄⋊C₄

—

132

C₂²⋊C₄

—

133

C₂²⋊C₄

—

134

C₂²⋊C₄

—

135

C₂²⋊C₄

—

136

C₄²

—

137

C₄²

—

138

C₄²

—

139

C₄²

C₂×D₈

yes

characteristic

140

C₄²

C₂×SD₁₆

yes

characteristic

141

C₄²

#135

yes

—

142

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

143

C₂³

—

144

C₂³

—

145

C₂³

—

146

C₂³

—

147

C₂³

—

148

C₂³

#390

yes

characteristic

149

Q₈

—

150

Q₈

—

151

D₄

—

152

D₄

—

153

D₄

—

154

C₂×C₄

—

155

C₂×C₄

—

156

C₂×C₄

—

157

C₂×C₄

—

158

C₂×C₄

—

159

C₂×C₄

—

160

C₂×C₄

—

161

C₂×C₄

—

162

C₂×C₄

—

163

C₂×C₄

—

164

C₂×C₄

—

165

C₂×C₄

—

166

C₂×C₄

#413

yes

—

167

C₂×C₄

C₂×#102

yes

characteristic

168

C₂×C₄

#416

yes

—

169

C₂×C₄

#418

yes

characteristic

170

C₂×C₄

#444

yes

—

171

C₂×C₄

#459

yes

—

172

C₂×C₄

#460

yes

—

173

C₂×C₄

#488

yes

—

174

C₂×C₄

#495

yes

—

175

C₈

—

176

C₈

—

177

C₈

—

178

C₈

—

179

C₂²

—

180

C₂²

—

181

C₂²

—

182

C₂²

—

183

C₂²

—

184

C₂²

#1958

yes

characteristic

185

C₂²

#1967

yes

characteristic

186

C₂²

#1975

yes

—

187

C₂²

#1976

yes

—

188

C₂²

#1982

yes

characteristic

189

C₄

—

190

C₄

—

191

C₄

—

192

C₄

—

193

C₄

—

194

C₄

—

195

C₄

—

196

C₄

#1540

yes

—

197

C₄

#1553

yes

—

198

C₂

—

199

C₂

#9696

yes

characteristic

200

C₂

#9753

yes

—

201

C₂

#9757

yes

characteristic

202

C₂

#9790

yes

—

203

C₂

#9863

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	#390
commutator	C₂×C₄²	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₄³	C₂³
prime radical	C₂×#127	C₂×C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

#390

commutator

C₂×C₄²

C₂²×C₄

Frattini, cosocle

C₄³

C₂³

prime radical

C₂×#127

C₂×C₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₄³ ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #8785	C₂	semidirect
3. #8260	C₂	semidirect
4. #7663	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #8785

C₂

semidirect

3. #8260

C₂

semidirect

4. #7663

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33226	2
#8785	2
#8260	2
#7663	2
#7659	2

subgroup

index

Subgroups — #102384

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups