Subgroups — #102401

Order 512.

756 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 387 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂×#391	—	2	1	no	—
7	C₂×#391	—	2	1	no	—
8	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#336	—	2	1	no	—
11	C₂×#336	—	2	1	no	—
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂×C₄⋊Q₈	C₈	1	4	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	#391	—	4	4	no	—
40	#391	—	4	4	no	—
41	#384	—	4	2	no	—
42	C₂×#95	—	2	2	no	—
43	C₂×#95	—	2	2	no	—
44	C₂×#95	—	2	2	no	—
45	C₂×#95	—	2	2	no	—
46	C₄³	—	4	2	no	—
47	#336	—	2	4	no	—
48	#336	—	2	2	no	—
49	#336	—	2	4	no	—
50	#336	—	4	2	no	—
51	#336	—	4	2	no	—
52	#336	—	4	2	no	—
53	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
54	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
56	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
57	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
62	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
63	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
73	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	C₂×C₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄²	M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
126	#95	—	4	4	no	—
127	#95	—	4	4	no	—
128	#95	—	4	4	no	—
129	#95	—	4	4	no	—
130	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
132	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
133	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
134	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
135	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
137	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₄	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
204	C₂×C₈	—	4	4	no	—
205	C₂×C₈	—	4	4	no	—
206	C₂×C₈	—	4	4	no	—
207	C₂×C₈	—	4	4	no	—
208	C₂×C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₈	—	4	4	no	—
210	C₂×C₈	—	8	2	no	—
211	C₂×C₈	—	8	2	no	—
212	C₂×C₈	—	8	2	no	—
213	C₂×C₈	—	8	2	no	—
214	C₂×C₈	—	8	2	no	—
215	C₂×C₈	—	8	2	no	—
216	C₂×C₈	—	8	2	no	—
217	C₂×C₈	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
219	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
220	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
221	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
222	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
223	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
224	C₄²	—	2	4	no	—
225	C₄²	—	2	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	—	4	2	no	—
229	C₄²	—	4	2	no	—
230	C₄²	—	4	4	no	—
231	C₄²	—	4	4	no	—
232	C₄²	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	4	no	—
234	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
235	C₂³	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
237	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
238	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
239	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
240	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
241	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
242	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#418	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
249	Q₈	—	8	16	no	—
250	C₂×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂×C₄	—	4	1	no	—
298	C₂×C₄	—	4	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	8	2	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	2	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	#323	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	Q₈⋊C₈	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₈×Q₈	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#446	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#476	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#477	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#489	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#501	1	2	yes	—
322	C₈	—	8	4	no	—
323	C₈	—	8	4	no	—
324	C₂²	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	#1461	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
327	C₂²	#1472	1	1	yes	characteristic
328	C₂²	C₂×Q₈⋊C₈	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#1478	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#1479	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	#1484	1	1	yes	characteristic
334	C₂²	#1496	1	1	yes	characteristic
335	C₂²	#1497	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1505	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1508	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1510	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1510	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1514	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1515	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1520	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1527	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1531	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1549	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1555	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1556	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1984	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1986	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1987	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1993	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1995	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1996	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1997	1	1	yes	characteristic
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	2	2	no	—
361	C₄	—	2	4	no	—
362	C₄	—	2	2	no	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	4	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	4	2	no	—
368	C₄	—	4	2	no	—
369	C₄	—	8	4	no	—
370	C₄	—	16	2	no	—
371	C₂	#7575	1	1	yes	characteristic
372	C₂	#7591	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#7592	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#7604	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#7699	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#7708	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#7722	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#7725	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#9864	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#9873	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#9878	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#9889	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#9895	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#9903	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#9911	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₈
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
26. C₂×C₄⋊Q₈	C₈	semidirect
53. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14714	2
#10795	2
#7025	2