Subgroups — #102417

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#14714	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#10832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#10795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#7025	C₂	1	4	yes	maximal
5	C₂²×C₄⋊Q₈	C₄	1	1	yes	characteristic
6	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
7	C₂×#391	—	2	1	no	—
8	C₂×#391	—	2	1	no	—
9	C₂×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄³	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#336	—	2	1	no	—
12	C₂×#336	—	2	1	no	—
13	C₂×#336	—	2	1	no	—
14	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#336	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
17	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
18	C₄⋊#95	C₄	1	2	yes	—
19	C₄⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
21	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
22	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
26	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
29	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄²	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
41	#391	—	4	2	no	—
42	#391	—	4	2	no	—
43	#391	—	4	2	no	—
44	#391	—	4	2	no	—
45	#384	—	4	2	no	—
46	C₂×#95	—	2	2	no	—
47	C₂×#95	—	2	2	no	—
48	C₂×#95	—	2	2	no	—
49	C₂×#95	—	2	2	no	—
50	C₄³	—	4	2	no	—
51	#336	—	2	2	no	—
52	#336	—	2	4	no	—
53	#336	—	4	2	no	—
54	#336	—	4	2	no	—
55	#336	—	4	2	no	—
56	#336	Q₈	1	4	yes	complemented
57	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
59	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
60	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
61	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
62	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
63	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
64	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	16	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	M₁₆	1	4	yes	—
104	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
114	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
115	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
116	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
117	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄²	D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
124	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	2	yes	—
126	C₂×C₄²	Q₁₆	1	2	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
129	C₄⋊C₈	—	4	8	no	—
130	#95	—	4	4	no	—
131	#95	—	4	4	no	—
132	#95	—	4	2	no	—
133	#95	—	4	2	no	—
134	#95	—	4	2	no	—
135	#95	—	4	2	no	—
136	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
140	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
154	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
155	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
182	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	#99	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#100	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	#101	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
194	C₂²×C₄	#102	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	#103	1	2	yes	—
197	C₂²×C₄	#104	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄	C₄×Q₈	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
200	C₂²×C₄	#124	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
203	C₂²×C₄	#131	1	2	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₈	—	4	4	no	—
212	C₂×C₈	—	4	4	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	4	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	—	4	4	no	—
217	C₂×C₈	—	8	2	no	—
218	C₂×C₈	—	8	2	no	—
219	C₂×C₈	—	8	2	no	—
220	C₂×C₈	—	8	2	no	—
221	C₂×C₈	—	8	2	no	—
222	C₂×C₈	—	8	2	no	—
223	C₂×C₈	—	8	2	no	—
224	C₂×C₈	—	8	2	no	—
225	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
226	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
229	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
230	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
231	C₄²	—	2	8	no	—
232	C₄²	—	2	4	no	—
233	C₄²	—	2	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	4	2	no	—
237	C₄²	—	4	2	no	—
238	C₄²	—	4	2	no	—
239	C₄²	—	4	2	no	—
240	C₄²	—	4	4	no	—
241	C₄²	—	4	4	no	—
242	C₂³	#391	1	1	yes	characteristic
243	C₂³	#407	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	#408	1	1	yes	characteristic
245	C₂³	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
246	C₂³	#410	1	1	yes	characteristic
247	C₂³	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
252	C₂³	#419	1	1	yes	characteristic
253	C₂³	C₂×#104	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
255	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	#421	1	1	yes	characteristic
257	Q₈	—	8	16	no	—
258	C₂×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	#328	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#331	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#332	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#446	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#474	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#475	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#486	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#487	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#498	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#500	1	1	yes	characteristic
333	C₈	—	8	4	no	—
334	C₈	—	8	4	no	—
335	C₂²	#1462	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#1467	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#1469	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#1472	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#1480	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#1481	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#1486	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#1487	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#1491	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	#1492	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#1497	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#328	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#1502	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#1511	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	#1515	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#1517	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#1518	1	1	yes	characteristic
353	C₂²	#1519	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#1519	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#1527	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#1531	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#1533	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#1537	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#332	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	#1546	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#1548	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#1985	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#1986	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#1988	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#1990	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#1995	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#1996	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#1997	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	2	4	no	—
371	C₄	—	2	1	no	—
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	2	4	no	—
378	C₄	—	2	4	no	—
379	C₄	—	2	4	no	—
380	C₄	—	4	2	no	—
381	C₄	—	8	4	no	—
382	C₄	—	16	2	no	—
383	C₂	#7609	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#7625	1	1	yes	characteristic
385	C₂	#7640	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#7652	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#7659	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#7665	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#7722	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#7728	1	1	yes	characteristic
391	C₂	#9869	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#9874	1	1	yes	characteristic
393	C₂	#9882	1	1	yes	characteristic
394	C₂	#9884	1	1	yes	characteristic
395	C₂	#9895	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#9898	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#9912	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂⁴	C₂×C₂²⋊C₄
commutator	C₂³×C₄	C₂²×C₄
Frattini, cosocle	C₂²×C₄²	C₂³
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂×C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄² ▷ C₂³ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
56. #336	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#14714	2
#10832	2
#10795	2
#7025	2