Finite Group Databasebeta

← #102429

Subgroups — #102429

Order 512.

954 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 954 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C212yesmaximal, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7664C212yesmaximal, complemented
5#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#466—22no—
8C2×#459—22no—
9C2×#447—22no—
10C22×C22⋊C8—22no—
11#2856C2212yes—
12#2093—22no—
13#2011—22no—
14#1879—24no—
15#1874—22no—
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18C2×#336C2211yescharacteristic
19C2×#336C2211yescharacteristic
20#1270—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×D8—24no—
24C22×D8—22no—
25C23×C8—21no—
26C23×C8D412yes—
27C2×#127D412yes—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×#121—22no—
31C2×C4×D4—22no—
32C2×C4×D4—22no—
33C2×C4×D4—44no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C22⋊C4—21no—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37#466—44no—
38#466—44no—
39#459—48no—
40#447—44no—
41#447—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#102—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48C2×C22⋊C8—44no—
49C2×C22⋊C8—44no—
50C2×C22⋊C8—44no—
51#390—22no—
52#390—22no—
53#390—22no—
54#384D412yes—
55#340—24no—
56#336—22no—
57#336—22no—
58#336D414yes—
59C25—21no—
60C22×D4—22no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—21no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C22×D4—42no—
68C22×D4—42no—
69C22×D4D812yescomplemented
70C23×C4—24no—
71C23×C4—21no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4—42no—
75C23×C4—41no—
76C23×C4—41no—
77C23×C4—42no—
78C23×C4—42no—
79C23×C4C2×D411yescharacteristic
80C23×C4C2×D411yescharacteristic
81C23×C4#4111yescharacteristic
82C2×D8—44no—
83C2×D8—48no—
84C2×D8—48no—
85C2×D8—48no—
86C2×D8—82no—
87C2×D8—82no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—24no—
92C22×C8—42no—
93C22×C8—42no—
94C22×C8—41no—
95C22×C8—42no—
96C22×C8—41no—
97C22×C8—42no—
98C22×C8D814yescomplemented
99#127—44no—
100#121—42no—
101#121—44no—
102#121—42no—
103#121—42no—
104#121—42no—
105#121—44no—
106#121—84no—
107C4×D4—28no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110C4×D4—44no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—22no—
114C2×C4⋊C4—22no—
115C2×C4⋊C4—42no—
116C2×C22⋊C4—42no—
117C2×C22⋊C4—42no—
118C2×C22⋊C4—42no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C42—42no—
123C2×C42C2×D412yes—
124C2×C42C2×D412yes—
125#107—44no—
126C4⋊C8—44no—
127#102—48no—
128#102—48no—
129#102—48no—
130C22⋊C8—416no—
131C22⋊C8—42no—
132C22⋊C8—42no—
133C24—22no—
134C24—22no—
135C24—22no—
136C24—41no—
137C24—42no—
138C24—41no—
139C24—42no—
140C24—41no—
141C24—42no—
142C24—41no—
143C24—42no—
144C24—42no—
145C24#12111yescharacteristic
146C2×D4—24no—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—42no—
150C2×D4—42no—
151C2×D4—44no—
152C2×D4—44no—
153C2×D4—44no—
154C2×D4—44no—
155C2×D4—48no—
156C2×D4—44no—
157C2×D4—44no—
158C2×D4—42no—
159C2×D4—42no—
160C2×D4—42no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—44no—
164C2×D4—82no—
165C2×D4—82no—
166C2×D4—84no—
167C2×D4—82no—
168C2×D4—82no—
169C2×D4—84no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—22no—
173C22×C4—22no—
174C22×C4—22no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—41no—
179C22×C4—44no—
180C22×C4—44no—
181C22×C4—44no—
182C22×C4—44no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—42no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—42no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—82no—
191C22×C4—82no—
192C22×C4—82no—
193C22×C4—82no—
194C22×C4—82no—
195C22×C4—82no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4#12012yes—
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12112yes—
203C22×C4#12711yescharacteristic
204C22×C4C2×D812yes—
205C22×C4C2×D811yescharacteristic
206C22×C4#13511yescharacteristic
207C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
209D8—88no—
210D8—816no—
211C2×C8—24no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—44no—
215C2×C8—44no—
216C2×C8—44no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—44no—
219C2×C8—44no—
220C2×C8—82no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—82no—
223C2×C8—81no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—42no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—44no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—82no—
230C22⋊C4—48no—
231C22⋊C4—84no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—82no—
234C22⋊C4—82no—
235C22⋊C4—82no—
236C42—24no—
237C42—42no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23—21no—
242C23—24no—
243C23—44no—
244C23—42no—
245C23—42no—
246C23—42no—
247C23—44no—
248C23—44no—
249C23—44no—
250C23—44no—
251C23—44no—
252C23—42no—
253C23—42no—
254C23—42no—
255C23—82no—
256C23—82no—
257C23—82no—
258C23—82no—
259C23—82no—
260C23—82no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—82no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—82no—
272C23#39211yescharacteristic
273C23#45912yes—
274C23#46611yescharacteristic
275C23#46911yescharacteristic
276C23#47212yes—
277D4—28no—
278D4—44no—
279D4—44no—
280D4—44no—
281D4—84no—
282D4—84no—
283D4—84no—
284D4—84no—
285D4—164no—
286D4—164no—
287D4—164no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—44no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—84no—
305C2×C4—84no—
306C2×C4—82no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—84no—
311C2×C4—84no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4#44712yes—
316C2×C4#44712yes—
317C2×C4#44912yes—
318C2×C4#45311yescharacteristic
319C2×C4#45411yescharacteristic
320C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
321C2×C4#49311yescharacteristic
322C2×C4#49611yescharacteristic
323C8—44no—
324C8—82no—
325C8—84no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—22no—
329C22—22no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—48no—
335C22—44no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—82no—
340C22—82no—
341C22—82no—
342C22—82no—
343C22—82no—
344C22—82no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22#166712yes—
353C22#168712yes—
354C22#199911yescharacteristic
355C22#200611yescharacteristic
356C22#201011yescharacteristic
357C22#201111yescharacteristic
358C22#201711yescharacteristic
359C22#201811yescharacteristic
360C22#202111yescharacteristic
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—42no—
366C4—82no—
367C4—162no—
368C4#159512yes—
369C4#159812yes—
370C2—22no—
371C2—22no—
372C2—84no—
373C2—322no—
374C2#996211yescharacteristic
375C2#997411yescharacteristic
376C2#1002611yescharacteristic
377C2#1003211yescharacteristic
378C2#1025411yescharacteristic
379C2#1026011yescharacteristic
380C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32902C2semidirect
2. #30239C2semidirect
3. #10964C2semidirect
4. #7664C2semidirect
5. #7020C2semidirect
69. C22×D4D8semidirect
98. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#302392
#109642
#76642
#70202