Finite Group Databasebeta

← #102430

Subgroups — #102430

Order 512.

875 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 875 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#461—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×C22⋊C8—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2099—21no—
17#2071—21no—
18#2041—21no—
19#2023—21no—
20#1893—22no—
21#1879—22no—
22#1877—22no—
23#1874—21no—
24#1872—21no—
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—44no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#461—44no—
54#459—44no—
55#450—42no—
56#450—42no—
57#447—42no—
58#447—42no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8—44no—
70C2×C22⋊C8—44no—
71C2×C22⋊C8—44no—
72#391—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#390—21no—
76#389—21no—
77#389—21no—
78#384D411yescharacteristic
79#384D411yescharacteristic
80#380—21no—
81#380—21no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91#336D412yes—
92C25—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4D812yes—
106C23×C4—24no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—42no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8—42no—
134C22×C8—41no—
135C22×C8—42no—
136C4⋊Q8—42no—
137#127—42no—
138C22⋊Q8—41no—
139C22⋊Q8—41no—
140C22⋊Q8—41no—
141C22⋊Q8—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—42no—
145#121—41no—
146#121—42no—
147#121—41no—
148#121—82no—
149C4×D4—24no—
150C4×D4—24no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—42no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—42no—
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190C22⋊C8—416no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24#12111yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—41no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12711yescharacteristic
283C22×C4C2×D811yescharacteristic
284C22×C4#13512yes—
285C22×C4#13511yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
289SD16—88no—
290D8—88no—
291C2×C8—44no—
292C2×C8—44no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—81no—
304C2×C8—82no—
305C2×C8—81no—
306C2×C8—82no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C4⋊C4—81no—
323C4⋊C4—81no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C22⋊C4—81no—
331C22⋊C4—81no—
332C22⋊C4—81no—
333C42—22no—
334C42—22no—
335C42—41no—
336C42—41no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—24no—
342C23—44no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—82no—
359C23—82no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23#39211yescharacteristic
372C23#46312yes—
373C23#46611yescharacteristic
374C23#46911yescharacteristic
375C23#47112yes—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378D4—24no—
379D4—24no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—42no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388D4—82no—
389D4—82no—
390D4—162no—
391D4—162no—
392D4—162no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—22no—
402C2×C4—22no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—84no—
416C2×C4—84no—
417C2×C4—82no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—84no—
422C2×C4—84no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—81no—
430C2×C4—81no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4#44711yescharacteristic
433C2×C4#44711yescharacteristic
434C2×C4#44911yescharacteristic
435C2×C4#44911yescharacteristic
436C2×C4#44912yes—
437C2×C4#45311yescharacteristic
438C2×C4#45411yescharacteristic
439C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
440C2×C4#49511yescharacteristic
441C2×C4#49611yescharacteristic
442C8—82no—
443C8—82no—
444C8—82no—
445C8—82no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—48no—
455C22—44no—
456C22—84no—
457C22—84no—
458C22—84no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22—161no—
472C22#168112yes—
473C22#170112yes—
474C22#199911yescharacteristic
475C22#200611yescharacteristic
476C22#201011yescharacteristic
477C22#201211yescharacteristic
478C22#201711yescharacteristic
479C22#201911yescharacteristic
480C22#202111yescharacteristic
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—82no—
490C4—161no—
491C4—161no—
492C4—161no—
493C4#159712yes—
494C4#160012yes—
495C2—22no—
496C2—22no—
497C2—84no—
498C2—321no—
499C2#996311yescharacteristic
500C2#997511yescharacteristic
501C2#1002711yescharacteristic
502C2#1003311yescharacteristic
503C2#1025411yescharacteristic
504C2#1026111yescharacteristic
505C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32905C2semidirect
3. #30185C2semidirect
4. #10964C2semidirect
5. #7665C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#329022
#301852
#109642
#76652
#76642
#70202