Finite Group Databasebeta

← #102431

Subgroups — #102431

Order 512.

790 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 790 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C212yesmaximal, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic
3#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7664C212yesmaximal, complemented
5#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#466—22no—
8C2×#460—22no—
9C2×#448—22no—
10#2856C2212yes—
11#2093—22no—
12#2011—22no—
13#1880—24no—
14#1874—22no—
15#1803—22no—
16#1797C2212yes—
17C2×#336—22no—
18C2×#336C2211yescharacteristic
19C2×#336C2211yescharacteristic
20#1270—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×SD16—24no—
23C22×D8—22no—
24C23×C8—21no—
25C23×C8D412yes—
26C2×#127D412yes—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×#121—22no—
30C2×C4×Q8—22no—
31C2×C4×Q8—22no—
32C2×C4×Q8—44no—
33C22×C4⋊C4—21no—
34C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
35C22×C42—21no—
36C22×C42C2311yescharacteristic
37#466—44no—
38#466—44no—
39#460—48no—
40#448—44no—
41#448—44no—
42C2×#107—22no—
43C2×C4⋊C8—22no—
44C2×#103—24no—
45C2×#102—24no—
46C2×#102—24no—
47C2×C22⋊C8—22no—
48#390—22no—
49#390—22no—
50#390—22no—
51#384D412yes—
52#340—24no—
53#336—22no—
54#336—22no—
55#336—44no—
56#336D414yes—
57C22×Q8—21no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—22no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8—42no—
62C22×Q8D812yescomplemented
63C22×D4—22no—
64C22×D4—22no—
65C22×D4—22no—
66C22×D4—42no—
67C23×C4—21no—
68C23×C4—21no—
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4C2×D411yescharacteristic
71C23×C4#4111yescharacteristic
72C2×SD16—48no—
73C2×SD16—48no—
74C2×SD16—48no—
75C2×D8—44no—
76C2×D8—82no—
77C2×D8—82no—
78C22×C8—22no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—24no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—42no—
84C22×C8—41no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8SD1614yescomplemented
89#127—44no—
90#121—42no—
91#121—44no—
92#121—42no—
93#121—42no—
94#121—42no—
95#121—44no—
96#121—84no—
97C4×Q8—28no—
98C4×Q8—44no—
99C4×Q8—44no—
100C4×Q8—44no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C4⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—24no—
113C2×C42—42no—
114C2×C42—42no—
115C2×C42—41no—
116C2×C42—41no—
117C2×C42C2×D412yes—
118C2×C42C2×D412yes—
119#107—44no—
120C4⋊C8—44no—
121#103—48no—
122#102—48no—
123#102—48no—
124C22⋊C8—42no—
125C22⋊C8—42no—
126C24—42no—
127C24#12111yescharacteristic
128C2×Q8—24no—
129C2×Q8—24no—
130C2×Q8—24no—
131C2×Q8—44no—
132C2×Q8—42no—
133C2×Q8—42no—
134C2×Q8—44no—
135C2×Q8—48no—
136C2×Q8—42no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—44no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—82no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C2×D4—84no—
152C22×C4—21no—
153C22×C4—21no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—22no—
156C22×C4—22no—
157C22×C4—22no—
158C22×C4—22no—
159C22×C4—22no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—42no—
172C22×C4—42no—
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12112yes—
176C22×C4#12711yescharacteristic
177C22×C4C2×D811yescharacteristic
178C22×C4C2×SD1612yes—
179C22×C4#13511yescharacteristic
180C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
181C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
182SD16—816no—
183D8—88no—
184C2×C8—24no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—42no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—44no—
192C2×C8—44no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—81no—
195C2×C8—82no—
196C2×C8—81no—
197C4⋊C4—24no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—48no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—42no—
202C4⋊C4—44no—
203C4⋊C4—82no—
204C22⋊C4—84no—
205C22⋊C4—82no—
206C22⋊C4—82no—
207C22⋊C4—82no—
208C22⋊C4—82no—
209C42—24no—
210C42—42no—
211C42—44no—
212C42—44no—
213C23—21no—
214C23—21no—
215C23—21no—
216C23—21no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23#39211yescharacteristic
225C23#46012yes—
226C23#46611yescharacteristic
227C23#46911yescharacteristic
228C23#47212yes—
229Q8—28no—
230Q8—44no—
231Q8—44no—
232Q8—44no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—84no—
237D4—164no—
238D4—164no—
239D4—164no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—22no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—24no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—41no—
254C2×C4—42no—
255C2×C4—42no—
256C2×C4—42no—
257C2×C4—42no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—44no—
262C2×C4—42no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4#44712yes—
271C2×C4#44912yes—
272C2×C4#45012yes—
273C2×C4#45511yescharacteristic
274C2×C4#45611yescharacteristic
275C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
276C2×C4#49211yescharacteristic
277C2×C4#49611yescharacteristic
278C8—44no—
279C8—82no—
280C8—84no—
281C22—21no—
282C22—21no—
283C22—22no—
284C22—22no—
285C22—21no—
286C22—21no—
287C22—22no—
288C22—22no—
289C22—162no—
290C22—162no—
291C22—162no—
292C22—162no—
293C22—162no—
294C22—162no—
295C22—162no—
296C22#166812yes—
297C22#168812yes—
298C22#199911yescharacteristic
299C22#200711yescharacteristic
300C22#201011yescharacteristic
301C22#201411yescharacteristic
302C22#201711yescharacteristic
303C22#201811yescharacteristic
304C22#202111yescharacteristic
305C4—22no—
306C4—22no—
307C4—21no—
308C4—21no—
309C4—44no—
310C4—42no—
311C4—82no—
312C4—162no—
313C4#160112yes—
314C4#160412yes—
315C2—22no—
316C2—22no—
317C2—322no—
318C2#996411yescharacteristic
319C2#997411yescharacteristic
320C2#1002811yescharacteristic
321C2#1003411yescharacteristic
322C2#1025511yescharacteristic
323C2#1026211yescharacteristic
324C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#30239C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32903C2semidirect
3. #11380C2semidirect
4. #7664C2semidirect
5. #7020C2semidirect
62. C22×Q8D8semidirect
88. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#302392
#113802
#76642
#70202