Finite Group Databasebeta

← #102433

Subgroups — #102433

Order 512.

840 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 840 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C212yesmaximal
2#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10964C211yesmaximal, characteristic
4#7665C212yesmaximal, complemented
5#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#461—22no—
8C2×#450—22no—
9C22×C22⋊C8—22no—
10#2857C2212yes—
11#2083—22no—
12#2057—22no—
13#1877—24no—
14#1872—22no—
15#1808—22no—
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18C2×#336C2211yescharacteristic
19C2×#336C2211yescharacteristic
20#1271—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×SD16—24no—
24C23×C8—21no—
25C23×C8D412yes—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—44no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#461—48no—
35#450—44no—
36#450—44no—
37C2×#107—22no—
38C2×#107—22no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#103—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—44no—
44C2×C22⋊C8—44no—
45C2×C22⋊C8—44no—
46#391—22no—
47#389—22no—
48#389—22no—
49#384D412yes—
50#380—22no—
51#380—22no—
52#340—24no—
53#340—24no—
54#336—22no—
55#336—22no—
56#336D414yes—
57C25—21no—
58C22×Q8—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4D812yes—
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4#4111yescharacteristic
77C2×SD16—48no—
78C2×SD16—48no—
79C2×SD16—48no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8SD1614yescomplemented
91C4⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—42no—
93C22⋊Q8—42no—
94C22⋊Q8—42no—
95C22⋊Q8—42no—
96C4×D4—28no—
97C4×D4—44no—
98C4×D4—44no—
99C4×D4—44no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—42no—
107C2×C4⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C22⋊C4—42no—
111C2×C22⋊C4—42no—
112C2×C42—42no—
113C2×C42C2×D412yes—
114C2×C42C2×D412yes—
115#107—82no—
116#107—82no—
117C4⋊C8—44no—
118#103—48no—
119#102—48no—
120C22⋊C8—416no—
121C22⋊C8—42no—
122C22⋊C8—42no—
123#95—42no—
124#95—42no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—22no—
128C24—41no—
129C24—42no—
130C24—41no—
131C24—42no—
132C24—41no—
133C24—42no—
134C24—41no—
135C24—42no—
136C24#12111yescharacteristic
137C2×Q8—44no—
138C2×Q8—44no—
139C2×Q8—42no—
140C2×Q8—42no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—24no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—42no—
146C2×D4—44no—
147C2×D4—48no—
148C2×D4—44no—
149C2×D4—42no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—21no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—22no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—44no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—42no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—42no—
168C22×C4—44no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—42no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—82no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4#12012yes—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12112yes—
184C22×C4#12711yescharacteristic
185C22×C4C2×D811yescharacteristic
186C22×C4C2×SD1612yes—
187C22×C4#13511yescharacteristic
188C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
189C22×C4#13712yes—
190SD16—816no—
191C2×C8—24no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—44no—
200C2×C8—82no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—82no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—24no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—42no—
208C4⋊C4—42no—
209C4⋊C4—42no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—82no—
213C4⋊C4—82no—
214C4⋊C4—82no—
215C22⋊C4—48no—
216C22⋊C4—82no—
217C22⋊C4—82no—
218C42—24no—
219C42—42no—
220C23—21no—
221C23—21no—
222C23—21no—
223C23—21no—
224C23—24no—
225C23—44no—
226C23—42no—
227C23—42no—
228C23—42no—
229C23—44no—
230C23—44no—
231C23—44no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—42no—
235C23—42no—
236C23—42no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—82no—
240C23—82no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—81no—
246C23—81no—
247C23#39211yescharacteristic
248C23#46112yes—
249C23#46611yescharacteristic
250C23#46911yescharacteristic
251C23#47312yes—
252Q8—84no—
253Q8—84no—
254D4—28no—
255D4—44no—
256D4—44no—
257D4—44no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—22no—
268C2×C4—22no—
269C2×C4—41no—
270C2×C4—41no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—84no—
275C2×C4—84no—
276C2×C4—82no—
277C2×C4—82no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—84no—
281C2×C4—84no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4—82no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—82no—
288C2×C4#44712yes—
289C2×C4#44812yes—
290C2×C4#44912yes—
291C2×C4#45311yescharacteristic
292C2×C4#45411yescharacteristic
293C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
294C2×C4#49211yescharacteristic
295C2×C4#49711yescharacteristic
296C8—44no—
297C8—82no—
298C8—84no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—22no—
306C22—22no—
307C22—48no—
308C22—44no—
309C22—84no—
310C22—84no—
311C22—84no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22—82no—
315C22—82no—
316C22—82no—
317C22—82no—
318C22#167312yes—
319C22#169312yes—
320C22#199911yescharacteristic
321C22#200611yescharacteristic
322C22#201011yescharacteristic
323C22#201311yescharacteristic
324C22#201711yescharacteristic
325C22#202011yescharacteristic
326C22#202111yescharacteristic
327C4—22no—
328C4—22no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—42no—
332C4—82no—
333C4—162no—
334C4—162no—
335C4#159612yes—
336C4#159912yes—
337C2—22no—
338C2—22no—
339C2—84no—
340C2#996611yescharacteristic
341C2#997611yescharacteristic
342C2#1003011yescharacteristic
343C2#1003611yescharacteristic
344C2#1025411yescharacteristic
345C2#1026411yescharacteristic
346C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30291C2semidirect
4. #7665C2semidirect
5. #7020C2semidirect
90. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#302912
#109642
#76652
#70202