Finite Group Databasebeta

← #102441

Subgroups — #102441

Order 512.

893 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 893 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10C2×#465—22no—
11C2×#459—21no—
12C2×#447—21no—
13C22×C22⋊C8—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2096—21no—
17#2094—21no—
18#2014—21no—
19#2013—21no—
20#1879—22no—
21#1874—21no—
22#1862—22no—
23#1852—21no—
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C23×C8—21no—
38C23×C8D412yes—
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×#127D411yescharacteristic
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×#121—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—21no—
49C2×C4×D4—44no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#474—44no—
54#465—44no—
55#465—44no—
56#459—44no—
57#447—42no—
58#447—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×#102—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71C2×C22⋊C8—44no—
72C2×C22⋊C8—44no—
73C2×C22⋊C8—44no—
74#391—21no—
75#390—21no—
76#390—21no—
77#390—21no—
78#389—21no—
79#389—21no—
80#384D411yescharacteristic
81#384D411yescharacteristic
82#380—21no—
83#380—21no—
84#340—22no—
85#340—22no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336—21no—
89#336—21no—
90#336D412yes—
91#336D412yes—
92C25—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4SD1612yescomplemented
106C23×C4—24no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—41no—
113C23×C4—42no—
114C23×C4—42no—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4#4111yescharacteristic
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—82no—
120C2×SD16—82no—
121C2×D8—44no—
122C2×D8—44no—
123C2×D8—44no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—42no—
130C22×C8—42no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—42no—
133C22×C8—41no—
134C22×C8—42no—
135C22×C8D814yescomplemented
136C4⋊Q8—42no—
137#127—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—42no—
140#121—42no—
141#121—41no—
142#121—41no—
143#121—41no—
144#121—42no—
145#121—41no—
146#121—82no—
147C4×D4—24no—
148C4×D4—24no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180#107—44no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—42no—
184#103—44no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190C22⋊C8—416no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—41no—
194C22⋊C8—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—42no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—41no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24#12111yescharacteristic
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—82no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—44no—
257C22×C4—44no—
258C22×C4—44no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—41no—
265C22×C4—41no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—81no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—81no—
277C22×C4#12011yescharacteristic
278C22×C4#12011yescharacteristic
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4#12111yescharacteristic
282C22×C4#12711yescharacteristic
283C22×C4C2×D812yes—
284C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
285C22×C4#13511yescharacteristic
286C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C4#13711yescharacteristic
289SD16—88no—
290D8—88no—
291C2×C8—24no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—44no—
295C2×C8—44no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—82no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—82no—
306C2×C8—81no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—81no—
321C4⋊C4—81no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—81no—
327C22⋊C4—81no—
328C22⋊C4—81no—
329C22⋊C4—81no—
330C42—22no—
331C42—22no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—24no—
339C23—44no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—44no—
344C23—44no—
345C23—44no—
346C23—44no—
347C23—44no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23—82no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—81no—
361C23—81no—
362C23—81no—
363C23—81no—
364C23—81no—
365C23—81no—
366C23—81no—
367C23—81no—
368C23#39211yescharacteristic
369C23#45912yes—
370C23#46511yescharacteristic
371C23#46811yescharacteristic
372C23#47112yes—
373Q8—82no—
374Q8—82no—
375D4—24no—
376D4—24no—
377D4—42no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—42no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—162no—
388D4—162no—
389D4—162no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—84no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—84no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—81no—
421C2×C4—81no—
422C2×C4—81no—
423C2×C4—81no—
424C2×C4—81no—
425C2×C4—81no—
426C2×C4—81no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4#44712yes—
430C2×C4#44811yescharacteristic
431C2×C4#44911yescharacteristic
432C2×C4#45011yescharacteristic
433C2×C4#45211yescharacteristic
434C2×C4#45311yescharacteristic
435C2×C4#45411yescharacteristic
436C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
437C2×C4#49311yescharacteristic
438C2×C4#49611yescharacteristic
439C8—44no—
440C8—82no—
441C8—82no—
442C8—82no—
443C22—21no—
444C22—21no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—21no—
448C22—21no—
449C22—22no—
450C22—22no—
451C22—48no—
452C22—44no—
453C22—84no—
454C22—84no—
455C22—84no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22#166512yes—
470C22#168512yes—
471C22#200011yescharacteristic
472C22#200611yescharacteristic
473C22#201011yescharacteristic
474C22#201111yescharacteristic
475C22#201711yescharacteristic
476C22#201911yescharacteristic
477C22#202111yescharacteristic
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—82no—
487C4—161no—
488C4—161no—
489C4—161no—
490C4#159512yes—
491C4#159812yes—
492C2—22no—
493C2—22no—
494C2—84no—
495C2—321no—
496C2#996211yescharacteristic
497C2#997511yescharacteristic
498C2#1002711yescharacteristic
499C2#1003211yescharacteristic
500C2#1025611yescharacteristic
501C2#1026611yescharacteristic
502C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32953C2semidirect
3. #30240C2semidirect
4. #10964C2semidirect
5. #7668C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7020C2semidirect
105. C22×D4SD16semidirect
135. C22×C8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#329022
#302402
#109642
#76682
#76642
#70202