Finite Group Databasebeta

← #102442

Subgroups — #102442

Order 512.

849 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 849 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10964C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12C22×C22⋊C8—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2099—21no—
16#2071—21no—
17#2041—21no—
18#2023—21no—
19#1893—22no—
20#1879—22no—
21#1874—21no—
22#1864—22no—
23#1853—21no—
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—22no—
36C23×C8—21no—
37C23×C8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—21no—
48C2×C4×D4—44no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#476—44no—
53#459—44no—
54#447—42no—
55#447—42no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—44no—
68C2×C22⋊C8—44no—
69C2×C22⋊C8—44no—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#336D412yes—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4SD1612yes—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—41no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—42no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—41no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—42no—
131C4⋊Q8—42no—
132#127—42no—
133C22⋊Q8—82no—
134#121—41no—
135#121—41no—
136#121—42no—
137#121—42no—
138#121—41no—
139#121—41no—
140#121—82no—
141C4×D4—24no—
142C4×D4—24no—
143C4×D4—42no—
144C4×D4—42no—
145C4×D4—42no—
146C4×D4—42no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—42no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—42no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#106—44no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183C22⋊C8—416no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—22no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—41no—
194C24—42no—
195C24—41no—
196C24—42no—
197C24—41no—
198C24—42no—
199C24—41no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24#12111yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—81no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—82no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—44no—
248C22×C4—44no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—44no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—44no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—82no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—82no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—81no—
266C22×C4—81no—
267C22×C4—81no—
268C22×C4—81no—
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4#12011yescharacteristic
271C22×C4#12011yescharacteristic
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12711yescharacteristic
275C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
276C22×C4#13512yes—
277C22×C4#13511yescharacteristic
278C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C4#13711yescharacteristic
281D8—88no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—81no—
295C2×C8—82no—
296C2×C8—81no—
297C2×C8—82no—
298C4⋊C4—22no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—82no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—82no—
316C22⋊C4—82no—
317C22⋊C4—81no—
318C22⋊C4—81no—
319C22⋊C4—81no—
320C22⋊C4—81no—
321C42—22no—
322C42—22no—
323C42—41no—
324C42—41no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—24no—
330C23—44no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—44no—
335C23—44no—
336C23—44no—
337C23—44no—
338C23—44no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23—82no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—82no—
348C23—81no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—81no—
358C23—81no—
359C23#39211yescharacteristic
360C23#46312yes—
361C23#46511yescharacteristic
362C23#46811yescharacteristic
363C23#47212yes—
364Q8—162no—
365D4—24no—
366D4—24no—
367D4—42no—
368D4—42no—
369D4—42no—
370D4—42no—
371D4—42no—
372D4—42no—
373D4—82no—
374D4—82no—
375D4—82no—
376D4—82no—
377D4—162no—
378D4—162no—
379D4—162no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—84no—
403C2×C4—84no—
404C2×C4—82no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4#44811yescharacteristic
420C2×C4#44911yescharacteristic
421C2×C4#44912yes—
422C2×C4#45011yescharacteristic
423C2×C4#45211yescharacteristic
424C2×C4#45311yescharacteristic
425C2×C4#45411yescharacteristic
426C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
427C2×C4#49511yescharacteristic
428C2×C4#49611yescharacteristic
429C8—82no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C8—82no—
433C22—21no—
434C22—21no—
435C22—22no—
436C22—22no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—48no—
442C22—44no—
443C22—84no—
444C22—84no—
445C22—84no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—161no—
453C22—161no—
454C22—161no—
455C22—161no—
456C22—161no—
457C22—161no—
458C22—161no—
459C22#167712yes—
460C22#169712yes—
461C22#200011yescharacteristic
462C22#200611yescharacteristic
463C22#201011yescharacteristic
464C22#201211yescharacteristic
465C22#201711yescharacteristic
466C22#201811yescharacteristic
467C22#202111yescharacteristic
468C4—21no—
469C4—21no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—21no—
473C4—21no—
474C4—41no—
475C4—41no—
476C4—82no—
477C4—161no—
478C4—161no—
479C4—161no—
480C4#159712yes—
481C4#160012yes—
482C2—22no—
483C2—22no—
484C2—84no—
485C2—321no—
486C2#996311yescharacteristic
487C2#997411yescharacteristic
488C2#1002611yescharacteristic
489C2#1003311yescharacteristic
490C2#1025611yescharacteristic
491C2#1026711yescharacteristic
492C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
3. #30185C2semidirect
4. #10964C2semidirect
5. #7667C2semidirect
6. #7664C2semidirect
7. #7020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329022
#301852
#109642
#76672
#76642
#70202