Finite Group Databasebeta

← #102443

Subgroups — #102443

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 729 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#30240C211yesmaximal, characteristic
4#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#465—22no—
11C2×#460—21no—
12C2×#448—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2096—21no—
16#2094—21no—
17#2014—21no—
18#2013—21no—
19#1880—22no—
20#1874—21no—
21#1865—22no—
22#1853—21no—
23#1803—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C23×C8—21no—
37C23×C8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×#127D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×#121—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—44no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C42—21no—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#475—44no—
54#465—44no—
55#465—44no—
56#460—44no—
57#448—42no—
58#448—42no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—21no—
63C2×#103—22no—
64C2×#103—22no—
65C2×#103—22no—
66C2×#103—22no—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×C22⋊C8—21no—
70C2×C22⋊C8—21no—
71#391—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#390—21no—
75#389—21no—
76#389—21no—
77#384D411yescharacteristic
78#384D411yescharacteristic
79#380—21no—
80#380—21no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—44no—
88#336D412yes—
89#336D412yes—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8SD1612yescomplemented
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—82no—
113C2×SD16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—42no—
120C22×C8—42no—
121C22×C8—41no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8SD1614yescomplemented
126C4⋊Q8—42no—
127#127—42no—
128C22⋊Q8—42no—
129C22⋊Q8—42no—
130#121—41no—
131#121—42no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—42no—
135#121—41no—
136#121—82no—
137C4×Q8—24no—
138C4×Q8—24no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—42no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—24no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42—41no—
169C2×C42—41no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174#106—44no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#103—44no—
181#103—44no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184C22⋊C8—41no—
185C22⋊C8—41no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—41no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—44no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—81no—
222C2×D4—81no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—81no—
226C2×D4—82no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12011yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12711yescharacteristic
256C22×C4C2×SD1612yes—
257C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
258C22×C4#13511yescharacteristic
259C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C4#13711yescharacteristic
262SD16—88no—
263SD16—88no—
264C2×C8—24no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—44no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—82no—
277C2×C8—81no—
278C2×C8—82no—
279C2×C8—81no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—81no—
300C22⋊C4—81no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C42—22no—
304C42—22no—
305C42—41no—
306C42—41no—
307C42—44no—
308C42—44no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23#39211yescharacteristic
321C23#46012yes—
322C23#46511yescharacteristic
323C23#46811yescharacteristic
324C23#47112yes—
325Q8—24no—
326Q8—24no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—42no—
331Q8—42no—
332Q8—42no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—162no—
340D4—162no—
341D4—162no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—22no—
350C2×C4—22no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4#44811yescharacteristic
385C2×C4#44911yescharacteristic
386C2×C4#45011yescharacteristic
387C2×C4#45012yes—
388C2×C4#45211yescharacteristic
389C2×C4#45511yescharacteristic
390C2×C4#45611yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4#49211yescharacteristic
393C2×C4#49611yescharacteristic
394C8—44no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—22no—
401C22—22no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—22no—
405C22—22no—
406C22—161no—
407C22—161no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22#166612yes—
414C22#168612yes—
415C22#200011yescharacteristic
416C22#200711yescharacteristic
417C22#201011yescharacteristic
418C22#201411yescharacteristic
419C22#201711yescharacteristic
420C22#201911yescharacteristic
421C22#202111yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—21no—
428C4—44no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—82no—
432C4—161no—
433C4—161no—
434C4—161no—
435C4#160112yes—
436C4#160412yes—
437C2—22no—
438C2—22no—
439C2—321no—
440C2#996411yescharacteristic
441C2#997511yescharacteristic
442C2#1002911yescharacteristic
443C2#1003411yescharacteristic
444C2#1025711yescharacteristic
445C2#1026811yescharacteristic
446C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32954C2semidirect
4. #11380C2semidirect
5. #7668C2semidirect
7. #7020C2semidirect
98. C22×Q8SD16semidirect
125. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#329032
#302402
#113802
#76682
#76642
#70202