Finite Group Databasebeta

← #102444

Subgroups — #102444

Order 512.

685 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 685 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#11380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2099—21no—
15#2071—21no—
16#2041—21no—
17#2023—21no—
18#1893—22no—
19#1880—22no—
20#1874—21no—
21#1863—22no—
22#1852—21no—
23#1803—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C23×C8—21no—
36C23×C8D412yes—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—21no—
47C2×C4×Q8—44no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
50C22×C42—21no—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#477—44no—
53#460—44no—
54#448—42no—
55#448—42no—
56C2×#107—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67#391—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#384D411yescharacteristic
74#384D411yescharacteristic
75#380—21no—
76#380—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—44no—
86#336D412yes—
87#336D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8SD1612yes—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—22no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—41no—
118C22×C8—42no—
119C22×C8—41no—
120C22×C8—42no—
121C4⋊Q8—42no—
122#127—42no—
123C22⋊Q8—82no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—42no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—42no—
130#121—82no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—24no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—42no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C4⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—24no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—42no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42—41no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168#107—44no—
169C4⋊C8—42no—
170C4⋊C8—42no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#103—44no—
174#102—44no—
175#102—82no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181#95—41no—
182#95—41no—
183C24—41no—
184C24#12111yescharacteristic
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—44no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—44no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—81no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—82no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12711yescharacteristic
248C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
249C22×C4#13512yes—
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4#13712yes—
253C22×C4#13711yescharacteristic
254SD16—88no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—44no—
260C2×C8—44no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—81no—
268C2×C8—82no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—82no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—44no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—81no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42—44no—
299C42—44no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#46412yes—
313C23#46511yescharacteristic
314C23#46811yescharacteristic
315C23#47212yes—
316Q8—24no—
317Q8—24no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—42no—
323Q8—42no—
324Q8—162no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—162no—
330D4—162no—
331D4—162no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—22no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—24no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—44no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—82no—
362C2×C4—82no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4#44811yescharacteristic
375C2×C4#44911yescharacteristic
376C2×C4#45011yescharacteristic
377C2×C4#45211yescharacteristic
378C2×C4#45212yes—
379C2×C4#45511yescharacteristic
380C2×C4#45611yescharacteristic
381C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
382C2×C4#49511yescharacteristic
383C2×C4#49711yescharacteristic
384C8—82no—
385C8—82no—
386C8—82no—
387C8—82no—
388C22—21no—
389C22—21no—
390C22—22no—
391C22—22no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22#167812yes—
404C22#169812yes—
405C22#200011yescharacteristic
406C22#200711yescharacteristic
407C22#201011yescharacteristic
408C22#201511yescharacteristic
409C22#201711yescharacteristic
410C22#201811yescharacteristic
411C22#202111yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—44no—
419C4—41no—
420C4—41no—
421C4—82no—
422C4—161no—
423C4—161no—
424C4—161no—
425C4#160312yes—
426C4#160612yes—
427C2—22no—
428C2—22no—
429C2—321no—
430C2#996511yescharacteristic
431C2#997411yescharacteristic
432C2#1002811yescharacteristic
433C2#1003511yescharacteristic
434C2#1025711yescharacteristic
435C2#1026911yescharacteristic
436C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32957C2semidirect
4. #11380C2semidirect
5. #7667C2semidirect
7. #7020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329032
#301852
#113802
#76672
#76642
#70202