Finite Group Databasebeta

← #102446

Subgroups — #102446

Order 512.

814 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 814 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10964C211yesmaximal, characteristic
5#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#461—21no—
11C2×#450—21no—
12C22×C22⋊C8—22no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2084—21no—
16#2084—21no—
17#2058—21no—
18#2058—21no—
19#1877—22no—
20#1872—21no—
21#1864—22no—
22#1853—21no—
23#1807—22no—
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C23×C8—21no—
37C23×C8D412yes—
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C22⋊Q8—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—44no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#476—44no—
51#461—44no—
52#450—42no—
53#450—42no—
54C2×#106—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—44no—
66C2×C22⋊C8—44no—
67C2×C22⋊C8—44no—
68#391—21no—
69#391—21no—
70#389—21no—
71#389—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#340—22no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336—21no—
88#336D412yes—
89#336D412yes—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4SD1612yes—
101C23×C4—24no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—42no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—42no—
122C22×C8—42no—
123C22×C8—41no—
124C22×C8—42no—
125C22×C8—41no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8SD1614yescomplemented
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—41no—
131C22⋊Q8—41no—
132C22⋊Q8—41no—
133C22⋊Q8—41no—
134C22⋊Q8—82no—
135C4×D4—24no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—41no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C22⋊C4—42no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#106—44no—
170#106—82no—
171#106—82no—
172C4⋊C8—42no—
173C4⋊C8—42no—
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178C22⋊C8—416no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—41no—
183#95—41no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186#95—41no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—41no—
193C24—42no—
194C24—41no—
195C24—42no—
196C24—41no—
197C24—42no—
198C24#12111yescharacteristic
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—81no—
205C2×Q8—81no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—22no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4#12111yescharacteristic
260C22×C4#12711yescharacteristic
261C22×C4C2×SD1612yes—
262C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
263C22×C4#13511yescharacteristic
264C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C4#13712yes—
266C22×C4#13711yescharacteristic
267SD16—88no—
268C2×C8—24no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—44no—
272C2×C8—44no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—82no—
281C2×C8—81no—
282C2×C8—82no—
283C2×C8—81no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—81no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—82no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C22⋊C4—44no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—81no—
307C22⋊C4—81no—
308C22⋊C4—82no—
309C42—22no—
310C42—22no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—24no—
318C23—44no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23#39211yescharacteristic
341C23#46112yes—
342C23#46511yescharacteristic
343C23#46811yescharacteristic
344C23#47112yes—
345Q8—82no—
346Q8—82no—
347Q8—162no—
348D4—24no—
349D4—24no—
350D4—42no—
351D4—42no—
352D4—42no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—22no—
363C2×C4—22no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—22no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—84no—
379C2×C4—84no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—84no—
385C2×C4—84no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4#44811yescharacteristic
399C2×C4#44812yes—
400C2×C4#44911yescharacteristic
401C2×C4#45011yescharacteristic
402C2×C4#45211yescharacteristic
403C2×C4#45311yescharacteristic
404C2×C4#45411yescharacteristic
405C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
406C2×C4#49211yescharacteristic
407C2×C4#49711yescharacteristic
408C8—44no—
409C8—82no—
410C8—82no—
411C8—82no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—22no—
415C22—22no—
416C22—21no—
417C22—21no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—48no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22#167112yes—
432C22#169112yes—
433C22#200011yescharacteristic
434C22#200611yescharacteristic
435C22#201011yescharacteristic
436C22#201311yescharacteristic
437C22#201711yescharacteristic
438C22#201911yescharacteristic
439C22#202111yescharacteristic
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C4—161no—
452C4—161no—
453C4#159612yes—
454C4#159912yes—
455C2—22no—
456C2—22no—
457C2—84no—
458C2#996611yescharacteristic
459C2#997511yescharacteristic
460C2#1002711yescharacteristic
461C2#1003611yescharacteristic
462C2#1025611yescharacteristic
463C2#1027111yescharacteristic
464C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30293C2semidirect
5. #7667C2semidirect
6. #7665C2semidirect
7. #7020C2semidirect
127. C22×C8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329052
#302932
#109642
#76672
#76652
#70202