Finite Group Databasebeta

← #102448

Subgroups — #102448

Order 512.

650 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 650 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#30293C211yesmaximal, characteristic
4#11380C211yesmaximal, characteristic
5#7667C211yesmaximal, characteristic
6#7665C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2084—21no—
15#2084—21no—
16#2058—21no—
17#2058—21no—
18#1878—22no—
19#1872—21no—
20#1863—22no—
21#1852—21no—
22#1807—22no—
23#1803—21no—
24#1803—21no—
25#1797C2211yescharacteristic
26#1797C2211yescharacteristic
27#1787—21no—
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C23×C8—21no—
36C23×C8D412yes—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C22⋊Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—44no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C42—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#477—44no—
51#462—44no—
52#451—42no—
53#451—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×#106—22no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×C22⋊C8—21no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65#391—21no—
66#391—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#389—21no—
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#380—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—44no—
86#336D412yes—
87#336D412yes—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—22no—
111C22×C8—42no—
112C22×C8—42no—
113C22×C8—41no—
114C22×C8—42no—
115C22×C8—41no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8Q1614yescomplemented
118C4⋊Q8—42no—
119C4⋊Q8—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124C22⋊Q8—82no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—42no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4—41no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C42—24no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42—41no—
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163#107—44no—
164#106—82no—
165#106—82no—
166C4⋊C8—42no—
167C4⋊C8—42no—
168#103—44no—
169#103—44no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176#95—41no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179#95—41no—
180C24#12111yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—42no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—41no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—81no—
203C2×Q8—81no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4#12011yescharacteristic
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12711yescharacteristic
234C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
235C22×C4C2×Q1612yes—
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
238C22×C4#13712yes—
239C22×C4#13711yescharacteristic
240Q16—88no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—82no—
254C2×C8—81no—
255C2×C8—82no—
256C2×C8—81no—
257C4⋊C4—22no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—44no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—81no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C22⋊C4—82no—
282C42—22no—
283C42—22no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—44no—
287C42—44no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23#39211yescharacteristic
293C23#46212yes—
294C23#46511yescharacteristic
295C23#46811yescharacteristic
296C23#47112yes—
297Q8—24no—
298Q8—24no—
299Q8—42no—
300Q8—42no—
301Q8—42no—
302Q8—42no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—162no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#44811yescharacteristic
354C2×C4#44911yescharacteristic
355C2×C4#45011yescharacteristic
356C2×C4#45112yes—
357C2×C4#45211yescharacteristic
358C2×C4#45511yescharacteristic
359C2×C4#45611yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#49411yescharacteristic
362C2×C4#49711yescharacteristic
363C8—44no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22#167212yes—
376C22#169212yes—
377C22#200011yescharacteristic
378C22#200711yescharacteristic
379C22#201011yescharacteristic
380C22#201611yescharacteristic
381C22#201711yescharacteristic
382C22#201911yescharacteristic
383C22#202111yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—21no—
388C4—21no—
389C4—21no—
390C4—44no—
391C4—41no—
392C4—41no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C4—161no—
397C4—161no—
398C4#160212yes—
399C4#160512yes—
400C2—22no—
401C2—22no—
402C2#996711yescharacteristic
403C2#997511yescharacteristic
404C2#1002911yescharacteristic
405C2#1003711yescharacteristic
406C2#1025711yescharacteristic
407C2#1027311yescharacteristic
408C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
117. C22×C8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329062
#302932
#113802
#76672
#76652
#70202