Finite Group Databasebeta

← #102451

Subgroups — #102451

Order 512.

593 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 593 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#30240C211yesmaximal, characteristic
4#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7668C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9C2×#465—22no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2096—21no—
14#2094—21no—
15#2014—21no—
16#2013—21no—
17#1988—21no—
18#1982—21no—
19#1947—21no—
20#1947—21no—
21#1925—22no—
22#1918—22no—
23#1874—21no—
24#1852—21no—
25#1823—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C23×C8—21no—
35C23×C8D412yes—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#480—42no—
47#480—42no—
48#465—44no—
49#465—44no—
50C2×#107—22no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61#391—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#384D411yescharacteristic
68#384D411yescharacteristic
69#380—21no—
70#380—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C2×#95—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—44no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87C22×Q8—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—41no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4—21no—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4#4111yescharacteristic
97C2×SD16—44no—
98C2×SD16—82no—
99C2×SD16—82no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—42no—
106C22×C8—42no—
107C22×C8—41no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8D814yes—
112C4⋊Q8—42no—
113#127—42no—
114C22⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116#121—42no—
117#121—41no—
118#121—41no—
119#121—42no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—82no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—41no—
140C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42—41no—
147C2×C42—41no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42C2×D411yescharacteristic
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154#107—44no—
155#107—44no—
156#106—44no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—44no—
160#102—44no—
161#102—44no—
162#102—44no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171C24—41no—
172C24#12111yescharacteristic
173C2×Q8—42no—
174C2×Q8—41no—
175C2×Q8—41no—
176C2×Q8—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—42no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—41no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—81no—
187C2×D4—81no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—82no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4#12011yescharacteristic
214C22×C4#12011yescharacteristic
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12711yescharacteristic
219C22×C4C2×D812yes—
220C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
221C22×C4#13511yescharacteristic
222C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
224C22×C4#13711yescharacteristic
225SD16—88no—
226C2×C8—24no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—44no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—44no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—82no—
239C2×C8—81no—
240C2×C8—82no—
241C2×C8—81no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C22⋊C4—82no—
262C22⋊C4—82no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—82no—
272C42—81no—
273C42—81no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—81no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23#39211yescharacteristic
286C23#45912yes—
287C23#46511yescharacteristic
288C23#46811yescharacteristic
289C23#47112yes—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—162no—
297D4—162no—
298D4—162no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#44712yes—
340C2×C4#44811yescharacteristic
341C2×C4#44911yescharacteristic
342C2×C4#45011yescharacteristic
343C2×C4#45211yescharacteristic
344C2×C4#45511yescharacteristic
345C2×C4#45611yescharacteristic
346C2×C4#45812yes—
347C2×C4#49311yescharacteristic
348C2×C4#49611yescharacteristic
349C8—44no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22#166512yes—
369C22#168512yes—
370C22#200011yescharacteristic
371C22#200711yescharacteristic
372C22#201011yescharacteristic
373C22#201111yescharacteristic
374C22#201711yescharacteristic
375C22#201911yescharacteristic
376C22#202211yescharacteristic
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—21no—
382C4—21no—
383C4—41no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—82no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#160712yes—
391C4#161012yes—
392C2—22no—
393C2—22no—
394C2—321no—
395C2#997011yescharacteristic
396C2#997811yescharacteristic
397C2#1002911yescharacteristic
398C2#1003211yescharacteristic
399C2#1025711yescharacteristic
400C2#1026611yescharacteristic
401C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33146C2semidirect
4. #11346C2semidirect
5. #7668C2semidirect
7. #7020C2semidirect
140. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331462
#331062
#302402
#113462
#76682
#76642
#70202