Finite Group Databasebeta

← #102452

Subgroups — #102452

Order 512.

549 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 549 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#30185C211yesmaximal, characteristic
4#11346C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7667C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7664C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2099—21no—
13#2071—21no—
14#2041—21no—
15#2023—21no—
16#1987—21no—
17#1982—21no—
18#1948—21no—
19#1947—21no—
20#1925—22no—
21#1920—22no—
22#1893—22no—
23#1874—21no—
24#1853—21no—
25#1823—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×C8—21no—
34C23×C8D412yes—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#127D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C42—21no—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#480—42no—
46#480—42no—
47C2×#107—22no—
48C2×#106—22no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57#391—21no—
58#390—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#389—21no—
62#389—21no—
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#380—21no—
66#380—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C2×#95—21no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—44no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85C22×Q8—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—41no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4#4111yescharacteristic
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—22no—
101C22×C8—42no—
102C22×C8—42no—
103C22×C8—41no—
104C22×C8—42no—
105C22×C8—41no—
106C22×C8—42no—
107C4⋊Q8—42no—
108#127—42no—
109C22⋊Q8—82no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—42no—
113#121—42no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—82no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4SD1612yes—
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—41no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—42no—
143C2×C42—42no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148#107—44no—
149#106—44no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#102—44no—
153#102—44no—
154#102—82no—
155#102—82no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—41no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163#95—41no—
164C24—41no—
165C24#12111yescharacteristic
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—81no—
168C2×Q8—81no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—81no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C2×D4—82no—
184C22×C4—21no—
185C22×C4—21no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—22no—
189C22×C4—22no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—42no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12011yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12111yescharacteristic
210C22×C4#12711yescharacteristic
211C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
212C22×C4#13512yes—
213C22×C4#13511yescharacteristic
214C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
216C22×C4#13711yescharacteristic
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—44no—
223C2×C8—44no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—81no—
230C2×C8—82no—
231C2×C8—81no—
232C2×C8—82no—
233C4⋊C4—22no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—22no—
236C4⋊C4—22no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—42no—
240C4⋊C4—42no—
241C4⋊C4—41no—
242C4⋊C4—41no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—41no—
245C4⋊C4—41no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—81no—
250C4⋊C4—81no—
251C4⋊C4—82no—
252C22⋊C4—82no—
253C22⋊C4—82no—
254C22⋊C4—81no—
255C22⋊C4—81no—
256C22⋊C4—81no—
257C22⋊C4—81no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—82no—
263C42—81no—
264C42—81no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23—81no—
273C23—81no—
274C23—81no—
275C23—81no—
276C23#39211yescharacteristic
277C23#46312yes—
278C23#46511yescharacteristic
279C23#46811yescharacteristic
280C23#47212yes—
281Q8—162no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—162no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—22no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—22no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4#44811yescharacteristic
330C2×C4#44911yescharacteristic
331C2×C4#44912yes—
332C2×C4#45011yescharacteristic
333C2×C4#45211yescharacteristic
334C2×C4#45511yescharacteristic
335C2×C4#45611yescharacteristic
336C2×C4#45812yes—
337C2×C4#49511yescharacteristic
338C2×C4#49611yescharacteristic
339C8—82no—
340C8—82no—
341C8—82no—
342C8—82no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—22no—
346C22—22no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—22no—
350C22—22no—
351C22—161no—
352C22—161no—
353C22—161no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22#167712yes—
359C22#169712yes—
360C22#200011yescharacteristic
361C22#200711yescharacteristic
362C22#201011yescharacteristic
363C22#201211yescharacteristic
364C22#201711yescharacteristic
365C22#201811yescharacteristic
366C22#202211yescharacteristic
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—41no—
374C4—41no—
375C4—82no—
376C4—82no—
377C4—161no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4#160912yes—
381C4#161212yes—
382C2—22no—
383C2—22no—
384C2—321no—
385C2#997111yescharacteristic
386C2#997711yescharacteristic
387C2#1002811yescharacteristic
388C2#1003311yescharacteristic
389C2#1025711yescharacteristic
390C2#1026711yescharacteristic
391C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33148C2semidirect
4. #11346C2semidirect
5. #7667C2semidirect
7. #7020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#331062
#301852
#113462
#76672
#76642
#70202