Finite Group Databasebeta

← #102457

Subgroups — #102457

Order 512.

832 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 832 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C212yesmaximal
2#30242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10964C211yesmaximal, characteristic
4#7668C212yesmaximal, complemented
5#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#474—22no—
8C2×#467—22no—
9C22×C22⋊C8—22no—
10#2857C2212yes—
11#2095—22no—
12#2016—22no—
13#1862—24no—
14#1852—22no—
15#1802—22no—
16#1797C2212yes—
17#1786—22no—
18C2×#336C2211yescharacteristic
19C2×#336C2211yescharacteristic
20#1271—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×Q16—22no—
24C23×C8—21no—
25C23×C8D412yes—
26C2×C4⋊Q8D412yes—
27C2×C22⋊Q8—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—44no—
31C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
32C22×C22⋊C4—21no—
33C22×C42C2311yescharacteristic
34#474—48no—
35#467—44no—
36#467—44no—
37C2×#107—22no—
38C2×#107—24no—
39C2×C4⋊C8—22no—
40C2×#103—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×#102—24no—
43C2×C22⋊C8—22no—
44C2×C22⋊C8—44no—
45C2×C22⋊C8—44no—
46C2×C22⋊C8—44no—
47#391—22no—
48#389—22no—
49#389—22no—
50#384D412yes—
51#380—22no—
52#380—22no—
53#340—24no—
54#336—22no—
55#336—22no—
56#336D414yes—
57C25—21no—
58C22×Q8—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4Q1612yescomplemented
65C23×C4—24no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—41no—
71C23×C4—41no—
72C23×C4—42no—
73C23×C4—42no—
74C23×C4C2×D411yescharacteristic
75C23×C4C2×D411yescharacteristic
76C23×C4#4111yescharacteristic
77C2×Q16—44no—
78C2×Q16—82no—
79C2×Q16—82no—
80C22×C8—22no—
81C22×C8—22no—
82C22×C8—22no—
83C22×C8—24no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8—42no—
86C22×C8—41no—
87C22×C8—42no—
88C22×C8—41no—
89C22×C8—42no—
90C22×C8D814yes—
91C4⋊Q8—44no—
92C22⋊Q8—44no—
93C22⋊Q8—44no—
94C4×D4—28no—
95C4×D4—44no—
96C4×D4—44no—
97C4×D4—44no—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4—22no—
102C2×C4⋊C4—22no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—42no—
105C2×C4⋊C4—42no—
106C2×C22⋊C4—42no—
107C2×C22⋊C4—42no—
108C2×C22⋊C4—42no—
109C2×C22⋊C4—42no—
110C2×C42—42no—
111C2×C42C2×D412yes—
112C2×C42C2×D412yes—
113#107—48no—
114#107—44no—
115C4⋊C8—44no—
116#103—48no—
117#102—48no—
118#102—48no—
119C22⋊C8—416no—
120C22⋊C8—42no—
121C22⋊C8—42no—
122#95—42no—
123#95—42no—
124C24—22no—
125C24—22no—
126C24—22no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24—41no—
130C24—42no—
131C24—41no—
132C24—42no—
133C24—41no—
134C24—42no—
135C24#12111yescharacteristic
136C2×Q8—44no—
137C2×Q8—42no—
138C2×Q8—42no—
139C2×Q8—44no—
140C2×D4—24no—
141C2×D4—24no—
142C2×D4—24no—
143C2×D4—42no—
144C2×D4—42no—
145C2×D4—44no—
146C2×D4—48no—
147C2×D4—44no—
148C2×D4—42no—
149C22×C4—21no—
150C22×C4—21no—
151C22×C4—22no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—44no—
159C22×C4—44no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—44no—
162C22×C4—44no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—42no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—42no—
167C22×C4—44no—
168C22×C4—42no—
169C22×C4—42no—
170C22×C4—82no—
171C22×C4—82no—
172C22×C4—82no—
173C22×C4—82no—
174C22×C4—82no—
175C22×C4—82no—
176C22×C4—81no—
177C22×C4—81no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4#12012yes—
181C22×C4#12011yescharacteristic
182C22×C4#12112yes—
183C22×C4#12711yescharacteristic
184C22×C4C2×D812yes—
185C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
186C22×C4#13511yescharacteristic
187C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
188C22×C4#13712yes—
189Q16—88no—
190C2×C8—24no—
191C2×C8—42no—
192C2×C8—42no—
193C2×C8—44no—
194C2×C8—44no—
195C2×C8—44no—
196C2×C8—44no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—44no—
199C2×C8—82no—
200C2×C8—81no—
201C2×C8—82no—
202C2×C8—81no—
203C4⋊C4—24no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—44no—
206C4⋊C4—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—82no—
210C4⋊C4—82no—
211C4⋊C4—82no—
212C22⋊C4—48no—
213C22⋊C4—84no—
214C42—24no—
215C42—42no—
216C23—21no—
217C23—21no—
218C23—21no—
219C23—21no—
220C23—24no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—44no—
226C23—44no—
227C23—44no—
228C23—44no—
229C23—44no—
230C23—42no—
231C23—42no—
232C23—42no—
233C23—82no—
234C23—82no—
235C23—82no—
236C23—82no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—81no—
240C23—81no—
241C23—81no—
242C23—81no—
243C23#39211yescharacteristic
244C23#45912yes—
245C23#46711yescharacteristic
246C23#47011yescharacteristic
247C23#47312yes—
248Q8—84no—
249Q8—84no—
250D4—28no—
251D4—44no—
252D4—44no—
253D4—44no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—22no—
260C2×C4—22no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—41no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—42no—
268C2×C4—44no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—84no—
271C2×C4—84no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—81no—
275C2×C4—81no—
276C2×C4—84no—
277C2×C4—84no—
278C2×C4—82no—
279C2×C4—82no—
280C2×C4—82no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—82no—
284C2×C4#44712yes—
285C2×C4#45112yes—
286C2×C4#45212yes—
287C2×C4#45311yescharacteristic
288C2×C4#45411yescharacteristic
289C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
290C2×C4#49311yescharacteristic
291C2×C4#49611yescharacteristic
292C8—44no—
293C8—84no—
294C8—82no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—22no—
298C22—22no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—22no—
302C22—22no—
303C22—48no—
304C22—44no—
305C22—84no—
306C22—84no—
307C22—84no—
308C22—82no—
309C22—82no—
310C22—82no—
311C22—82no—
312C22—82no—
313C22—82no—
314C22#166912yes—
315C22#168912yes—
316C22#200111yescharacteristic
317C22#200611yescharacteristic
318C22#201011yescharacteristic
319C22#201111yescharacteristic
320C22#201711yescharacteristic
321C22#202011yescharacteristic
322C22#202111yescharacteristic
323C4—22no—
324C4—22no—
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—42no—
328C4—82no—
329C4—162no—
330C4—162no—
331C4#159512yes—
332C4#159812yes—
333C2—22no—
334C2—22no—
335C2—84no—
336C2#996211yescharacteristic
337C2#997611yescharacteristic
338C2#1003011yescharacteristic
339C2#1003211yescharacteristic
340C2#1025811yescharacteristic
341C2#1027411yescharacteristic
342C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30242C2semidirect
4. #7668C2semidirect
5. #7020C2semidirect
64. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#302422
#109642
#76682
#70202