Finite Group Databasebeta

← #102460

Subgroups — #102460

Order 512.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 94 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 94 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#30187C211yesmaximal, characteristic
4#11380C211yesmaximal, characteristic
5#7668C211yesmaximal, characteristic
6#7667C211yesmaximal, characteristic
7#7020C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#475—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2100—21no—
14#2072—21no—
15#2043—21no—
16#2024—21no—
17#1892—22no—
18#1865—22no—
19#1863—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1803—21no—
23#1803—21no—
24#1797C2211yescharacteristic
25#1797C2211yescharacteristic
26#1787—21no—
27#1787—21no—
28C2×#336—22no—
29C2×#336C2211yescharacteristic
30C2×#336C2211yescharacteristic
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C23×C8—21no—
35C23×C8D412yes—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—44no—
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C42—21no—
48C22×C42C2311yescharacteristic
49#477—44no—
50#475—44no—
51C2×#107—22no—
52C2×#106—22no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63#391—21no—
64#391—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#384D411yescharacteristic
70#384D411yescharacteristic
71#380—21no—
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—44no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8Q1612yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—22no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—42no—
108C22×C8—42no—
109C22×C8—41no—
110C22×C8—42no—
111C22×C8—41no—
112C22×C8—42no—
113C4⋊Q8—42no—
114C4⋊Q8—42no—
115C22⋊Q8—42no—
116C22⋊Q8—42no—
117C22⋊Q8—82no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—24no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C4×Q8—42no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—42no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42—41no—
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156#107—44no—
157#106—44no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—42no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163#103—44no—
164#103—82no—
165#103—82no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174C24#12111yescharacteristic
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—22no—
181C2×Q8—44no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—44no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—81no—
197C2×Q8—81no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12711yescharacteristic
228C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
229C22×C4#13512yes—
230C22×C4#13511yescharacteristic
231C22×C4#13712yes—
232C22×C4#13711yescharacteristic
233C22×C4#13711yescharacteristic
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—44no—
240C2×C8—44no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—81no—
247C2×C8—82no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—82no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—81no—
267C4⋊C4—82no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—81no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C42—44no—
277C42—44no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23#39211yescharacteristic
283C23#46412yes—
284C23#46711yescharacteristic
285C23#47011yescharacteristic
286C23#47112yes—
287Q8—24no—
288Q8—24no—
289Q8—42no—
290Q8—42no—
291Q8—42no—
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—162no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#45111yescharacteristic
344C2×C4#45111yescharacteristic
345C2×C4#45211yescharacteristic
346C2×C4#45211yescharacteristic
347C2×C4#45212yes—
348C2×C4#45511yescharacteristic
349C2×C4#45611yescharacteristic
350C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
351C2×C4#49511yescharacteristic
352C2×C4#49711yescharacteristic
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22#168412yes—
366C22#170412yes—
367C22#200111yescharacteristic
368C22#200711yescharacteristic
369C22#201011yescharacteristic
370C22#201511yescharacteristic
371C22#201711yescharacteristic
372C22#201911yescharacteristic
373C22#202111yescharacteristic
374C4—21no—
375C4—21no—
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—41no—
383C4—82no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4#160312yes—
389C4#160612yes—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2#996511yescharacteristic
393C2#997511yescharacteristic
394C2#1002911yescharacteristic
395C2#1003511yescharacteristic
396C2#1025911yescharacteristic
397C2#1027711yescharacteristic
398C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329542
#301872
#113802
#76682
#76672
#70202