Finite Group Databasebeta

← #102461

Subgroups — #102461

Order 512.

788 conjugacy classes of subgroups; only the 98 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 788 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 98 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C212yesmaximal
2#30291C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10964C211yesmaximal, characteristic
4#7667C212yesmaximal, complemented
5#7020C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#476—22no—
8C22×C22⋊C8—22no—
9#2857C2212yes—
10#2083—22no—
11#2057—22no—
12#1864—24no—
13#1853—22no—
14#1808—22no—
15#1802—22no—
16#1797C2212yes—
17#1786—22no—
18C2×#336C2211yescharacteristic
19C2×#336C2211yescharacteristic
20#1272—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C23×C8—21no—
24C23×C8D412yes—
25C2×C4⋊Q8D412yes—
26C2×C22⋊Q8—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—22no—
29C2×C4×D4—44no—
30C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
31C22×C22⋊C4—21no—
32C22×C42C2311yescharacteristic
33#476—48no—
34C2×#107—22no—
35C2×#107—22no—
36C2×#106—24no—
37C2×C4⋊C8—22no—
38C2×#102—24no—
39C2×#102—24no—
40C2×C22⋊C8—22no—
41C2×C22⋊C8—44no—
42C2×C22⋊C8—44no—
43C2×C22⋊C8—44no—
44#391—22no—
45#389—22no—
46#389—22no—
47#384D412yes—
48#380—22no—
49#380—22no—
50#340—24no—
51#340—24no—
52#336—22no—
53#336—22no—
54#336D414yes—
55C25—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4Q1612yes—
63C23×C4—24no—
64C23×C4—21no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—41no—
69C23×C4—41no—
70C23×C4—42no—
71C23×C4—42no—
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4C2×D411yescharacteristic
74C23×C4#4111yescharacteristic
75C22×C8—22no—
76C22×C8—22no—
77C22×C8—22no—
78C22×C8—24no—
79C22×C8—42no—
80C22×C8—42no—
81C22×C8—41no—
82C22×C8—42no—
83C22×C8—41no—
84C22×C8—42no—
85C22×C8SD1614yes—
86C4⋊Q8—44no—
87C22⋊Q8—84no—
88C4×D4—28no—
89C4×D4—44no—
90C4×D4—44no—
91C4×D4—44no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—22no—
98C2×C4⋊C4—42no—
99C2×C4⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C22⋊C4—42no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C2×D412yes—
106C2×C42C2×D412yes—
107#107—82no—
108#107—82no—
109#106—48no—
110C4⋊C8—44no—
111#102—48no—
112#102—48no—
113C22⋊C8—416no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116#95—42no—
117#95—42no—
118C24—22no—
119C24—22no—
120C24—22no—
121C24—41no—
122C24—42no—
123C24—41no—
124C24—42no—
125C24—41no—
126C24—42no—
127C24—41no—
128C24—42no—
129C24#12111yescharacteristic
130C2×Q8—44no—
131C2×Q8—82no—
132C2×Q8—82no—
133C2×D4—24no—
134C2×D4—24no—
135C2×D4—24no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—42no—
138C2×D4—44no—
139C2×D4—48no—
140C2×D4—44no—
141C2×D4—42no—
142C22×C4—21no—
143C22×C4—21no—
144C22×C4—22no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—41no—
151C22×C4—44no—
152C22×C4—44no—
153C22×C4—44no—
154C22×C4—44no—
155C22×C4—44no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—42no—
160C22×C4—44no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—42no—
163C22×C4—82no—
164C22×C4—82no—
165C22×C4—82no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4—82no—
168C22×C4—82no—
169C22×C4—81no—
170C22×C4—81no—
171C22×C4—81no—
172C22×C4—81no—
173C22×C4#12012yes—
174C22×C4#12011yescharacteristic
175C22×C4#12112yes—
176C22×C4#12711yescharacteristic
177C22×C4C2×SD1612yes—
178C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
179C22×C4#13511yescharacteristic
180C22×C4#13712yes—
181C22×C4#13712yes—
182C2×C8—24no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—44no—
186C2×C8—44no—
187C2×C8—44no—
188C2×C8—44no—
189C2×C8—42no—
190C2×C8—44no—
191C2×C8—82no—
192C2×C8—81no—
193C2×C8—82no—
194C2×C8—81no—
195C4⋊C4—24no—
196C4⋊C4—42no—
197C4⋊C4—44no—
198C4⋊C4—44no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—44no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—84no—
204C22⋊C4—48no—
205C22⋊C4—84no—
206C42—24no—
207C42—42no—
208C23—21no—
209C23—21no—
210C23—21no—
211C23—21no—
212C23—24no—
213C23—44no—
214C23—42no—
215C23—42no—
216C23—42no—
217C23—44no—
218C23—44no—
219C23—44no—
220C23—44no—
221C23—44no—
222C23—42no—
223C23—42no—
224C23—42no—
225C23—82no—
226C23—82no—
227C23—82no—
228C23—82no—
229C23—82no—
230C23—82no—
231C23—81no—
232C23—81no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23#39211yescharacteristic
236C23#46112yes—
237C23#46711yescharacteristic
238C23#47011yescharacteristic
239C23#47212yes—
240Q8—164no—
241D4—28no—
242D4—44no—
243D4—44no—
244D4—44no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—22no—
247C2×C4—22no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—22no—
252C2×C4—22no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—41no—
257C2×C4—41no—
258C2×C4—42no—
259C2×C4—44no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—84no—
262C2×C4—84no—
263C2×C4—82no—
264C2×C4—82no—
265C2×C4—81no—
266C2×C4—81no—
267C2×C4—84no—
268C2×C4—84no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—82no—
271C2×C4—82no—
272C2×C4—82no—
273C2×C4—82no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4#44812yes—
276C2×C4#45112yes—
277C2×C4#45212yes—
278C2×C4#45311yescharacteristic
279C2×C4#45411yescharacteristic
280C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
281C2×C4#49211yescharacteristic
282C2×C4#49711yescharacteristic
283C8—44no—
284C8—84no—
285C8—82no—
286C22—21no—
287C22—21no—
288C22—22no—
289C22—22no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—22no—
293C22—22no—
294C22—48no—
295C22—44no—
296C22—84no—
297C22—84no—
298C22—84no—
299C22—82no—
300C22—82no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22#167512yes—
306C22#169512yes—
307C22#200111yescharacteristic
308C22#200611yescharacteristic
309C22#201011yescharacteristic
310C22#201311yescharacteristic
311C22#201711yescharacteristic
312C22#201811yescharacteristic
313C22#202111yescharacteristic
314C4—22no—
315C4—22no—
316C4—21no—
317C4—21no—
318C4—42no—
319C4—82no—
320C4—162no—
321C4—162no—
322C4#159612yes—
323C4#159912yes—
324C2—22no—
325C2—22no—
326C2—84no—
327C2#996611yescharacteristic
328C2#997411yescharacteristic
329C2#1002611yescharacteristic
330C2#1003611yescharacteristic
331C2#1025811yescharacteristic
332C2#1027811yescharacteristic
333C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30291C2semidirect
4. #7667C2semidirect
5. #7020C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#302912
#109642
#76672
#70202