Finite Group Databasebeta

← #102469

Subgroups — #102469

Order 512.

822 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 822 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C212yesmaximal, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7724C212yesmaximal, complemented
5#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#459—22no—
8C2×#447—22no—
9#2856C2212yes—
10#2071—22no—
11#2011—22no—
12#1999—22no—
13#1879—24no—
14#1874—22no—
15#1817C2211yescharacteristic
16#1817C2211yescharacteristic
17#1802—22no—
18#1797C2212yes—
19C2×#323—22no—
20#1270—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×D8—24no—
24C22×D8—22no—
25C2×#127D412yes—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×#121—22no—
29C2×C4×D4—22no—
30C2×C4×D4—22no—
31C2×C4×D4—44no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C22⋊C4—21no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#459—48no—
36#447—44no—
37#447—44no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#102—24no—
40C2×#102—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8D412yes—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#384D412yes—
49#340—24no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54#323—44no—
55C25—21no—
56C22×D4—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—22no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—21no—
61C22×D4—22no—
62C22×D4—42no—
63C22×D4—42no—
64C22×D4—42no—
65C22×D4D812yescomplemented
66C23×C4—21no—
67C23×C4—42no—
68C23×C4—42no—
69C23×C4—42no—
70C23×C4—84no—
71C23×C4C2×D411yescharacteristic
72C23×C4C2×D411yescharacteristic
73C23×C4#4111yescharacteristic
74C2×D8—48no—
75C2×D8—48no—
76C2×D8—48no—
77C2×D8—84no—
78C2×D8—82no—
79C22×C8—22no—
80C22×C8—24no—
81C22×C8—41no—
82#127—44no—
83#121—42no—
84#121—42no—
85#121—42no—
86#121—42no—
87#121—84no—
88#121—84no—
89C4×D4—28no—
90C4×D4—44no—
91C4×D4—44no—
92C4×D4—44no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—22no—
95C2×C4⋊C4—22no—
96C2×C4⋊C4—22no—
97C2×C4⋊C4—42no—
98C2×C22⋊C4—24no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—41no—
101C2×C22⋊C4—41no—
102C2×C22⋊C4—42no—
103C2×C22⋊C4—42no—
104C2×C22⋊C4—42no—
105C2×C42—42no—
106C2×C42C2×D412yes—
107C2×C42C2×D412yes—
108C4⋊C8—44no—
109#102—48no—
110#102—48no—
111#102—84no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C22⋊C8—42no—
116C24—22no—
117C24—22no—
118C24—22no—
119C24—41no—
120C24—41no—
121C24—41no—
122C24—41no—
123C24—42no—
124C24—82no—
125C24—82no—
126C24#12111yescharacteristic
127C2×D4—24no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—24no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—44no—
133C2×D4—42no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—44no—
136C2×D4—42no—
137C2×D4—44no—
138C2×D4—48no—
139C2×D4—44no—
140C2×D4—42no—
141C2×D4—42no—
142C2×D4—42no—
143C2×D4—44no—
144C2×D4—44no—
145C2×D4—82no—
146C2×D4—82no—
147C2×D4—84no—
148C2×D4—84no—
149C2×D4—82no—
150C2×D4—82no—
151C22×C4—24no—
152C22×C4—22no—
153C22×C4—22no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—48no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—42no—
162C22×C4—84no—
163C22×C4—88no—
164C22×C4—88no—
165C22×C4—84no—
166C22×C4—82no—
167C22×C4#12012yes—
168C22×C4#12011yescharacteristic
169C22×C4#12112yes—
170C22×C4#12711yescharacteristic
171C22×C4C2×D811yescharacteristic
172C22×C4#13511yescharacteristic
173C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
174D8—816no—
175D8—88no—
176C2×C8—44no—
177C2×C8—44no—
178C2×C8—44no—
179C2×C8—44no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—82no—
183C4⋊C4—24no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—44no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—82no—
189C22⋊C4—44no—
190C22⋊C4—44no—
191C22⋊C4—84no—
192C22⋊C4—82no—
193C22⋊C4—82no—
194C22⋊C4—84no—
195C42—24no—
196C42—42no—
197C23—22no—
198C23—21no—
199C23—22no—
200C23—21no—
201C23—24no—
202C23—42no—
203C23—42no—
204C23—42no—
205C23—42no—
206C23—42no—
207C23—42no—
208C23—84no—
209C23—84no—
210C23—82no—
211C23—84no—
212C23—82no—
213C23—82no—
214C23—84no—
215C23—82no—
216C23—82no—
217C23—82no—
218C23—82no—
219C23—82no—
220C23—82no—
221C23—82no—
222C23—82no—
223C23—82no—
224C23—82no—
225C23#39211yescharacteristic
226C23#46611yescharacteristic
227C23#46911yescharacteristic
228D4—28no—
229D4—44no—
230D4—44no—
231D4—44no—
232D4—84no—
233D4—84no—
234D4—84no—
235D4—84no—
236D4—164no—
237D4—164no—
238D4—164no—
239C2×C4—22no—
240C2×C4—22no—
241C2×C4—22no—
242C2×C4—22no—
243C2×C4—22no—
244C2×C4—22no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—41no—
247C2×C4—41no—
248C2×C4—42no—
249C2×C4—44no—
250C2×C4—42no—
251C2×C4—82no—
252C2×C4—816no—
253C2×C4—82no—
254C2×C4—82no—
255C2×C4—82no—
256C2×C4—82no—
257C2×C4—82no—
258C2×C4—82no—
259C2×C4#44712yes—
260C2×C4#44912yes—
261C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
262C2×C4#47214yes—
263C8—84no—
264C8—82no—
265C8—161no—
266C22—21no—
267C22—21no—
268C22—22no—
269C22—22no—
270C22—41no—
271C22—42no—
272C22—41no—
273C22—44no—
274C22—84no—
275C22—84no—
276C22—84no—
277C22—84no—
278C22—82no—
279C22—84no—
280C22—84no—
281C22—82no—
282C22—162no—
283C22—162no—
284C22—162no—
285C22—162no—
286C22—162no—
287C22—162no—
288C22—162no—
289C22#199911yescharacteristic
290C22#200812yes—
291C22#201011yescharacteristic
292C22#201812yes—
293C22#202111yescharacteristic
294C4—24no—
295C4—22no—
296C4—22no—
297C4—22no—
298C4—41no—
299C4—82no—
300C4—162no—
301C2—41no—
302C2—41no—
303C2—84no—
304C2—322no—
305C2#998011yescharacteristic
306C2#998611yescharacteristic
307C2#1003812yes—
308C2#1017612yes—
309C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32902C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #8302C2semidirect
4. #7724C2semidirect
5. #7044C2semidirect
65. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#327582
#83022
#77242
#70442