Finite Group Databasebeta

← #102470

Subgroups — #102470

Order 512.

771 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 771 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#32770C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#461—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#450—21no—
12C2×#447—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2041—21no—
18#2033—22no—
19#2023—21no—
20#1879—22no—
21#1877—22no—
22#1874—21no—
23#1872—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1802—21no—
27#1802—21no—
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C2×#323—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—44no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#461—44no—
52#459—44no—
53#450—42no—
54#450—42no—
55#447—42no—
56#447—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#323—44no—
90C25—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4D812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4—41no—
108C23×C4—41no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—44no—
119C2×D8—44no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—41no—
124C4⋊Q8—42no—
125#127—42no—
126C22⋊Q8—41no—
127C22⋊Q8—41no—
128C22⋊Q8—41no—
129C22⋊Q8—41no—
130#121—41no—
131#121—41no—
132#121—41no—
133#121—41no—
134#121—82no—
135#121—82no—
136C4×D4—24no—
137C4×D4—24no—
138C4×D4—42no—
139C4×D4—42no—
140C4×D4—42no—
141C4×D4—42no—
142C4×D4—42no—
143C4×D4—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C22⋊C4—41no—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C22⋊C4—41no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C42—42no—
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169#107—82no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—42no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177#102—82no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—41no—
181C22⋊C8—41no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—42no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24—22no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—81no—
195C24—81no—
196C24—81no—
197C24—81no—
198C24#12111yescharacteristic
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—41no—
202C2×Q8—41no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—22no—
206C2×D4—22no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—22no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—44no—
220C2×D4—44no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—41no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—81no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—88no—
252C22×C4—88no—
253C22×C4—82no—
254C22×C4—82no—
255C22×C4—81no—
256C22×C4—81no—
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12711yescharacteristic
263C22×C4C2×D811yescharacteristic
264C22×C4#13511yescharacteristic
265C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267SD16—88no—
268D8—88no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—81no—
279C2×C8—81no—
280C2×C8—81no—
281C4⋊C4—22no—
282C4⋊C4—22no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—81no—
296C4⋊C4—81no—
297C4⋊C4—81no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—82no—
301C22⋊C4—81no—
302C22⋊C4—81no—
303C22⋊C4—81no—
304C22⋊C4—81no—
305C22⋊C4—82no—
306C42—22no—
307C42—22no—
308C42—41no—
309C42—41no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—21no—
316C23—24no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23—82no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—81no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23#39211yescharacteristic
347C23#46611yescharacteristic
348C23#46911yescharacteristic
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351D4—24no—
352D4—24no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—42no—
356D4—42no—
357D4—42no—
358D4—42no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—84no—
362D4—162no—
363D4—162no—
364D4—162no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—88no—
386C2×C4—88no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4#44711yescharacteristic
401C2×C4#44711yescharacteristic
402C2×C4#44911yescharacteristic
403C2×C4#44911yescharacteristic
404C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
405C2×C4#47112yes—
406C2×C4#47212yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C8—161no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—41no—
418C22—41no—
419C22—41no—
420C22—41no—
421C22—44no—
422C22—84no—
423C22—84no—
424C22—84no—
425C22—84no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—161no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22#199911yescharacteristic
440C22#200811yescharacteristic
441C22#200911yescharacteristic
442C22#201011yescharacteristic
443C22#201811yescharacteristic
444C22#201911yescharacteristic
445C22#202111yescharacteristic
446C4—22no—
447C4—22no—
448C4—21no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—21no—
452C4—22no—
453C4—41no—
454C4—82no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C4—161no—
458C2—41no—
459C2—41no—
460C2—84no—
461C2—321no—
462C2#998111yescharacteristic
463C2#998711yescharacteristic
464C2#1003911yescharacteristic
465C2#1004211yescharacteristic
466C2#1017611yescharacteristic
467C2#1018411yescharacteristic
468C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32905C2semidirect
3. #32770C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7728C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#329022
#327702
#83022
#77282
#77242
#70442