Finite Group Databasebeta

← #102471

Subgroups — #102471

Order 512.

714 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 714 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C212yesmaximal, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic
3#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#7724C212yesmaximal, complemented
5#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#460—22no—
8C2×#448—22no—
9#2856C2212yes—
10#2071—22no—
11#2011—22no—
12#1999—22no—
13#1880—24no—
14#1874—22no—
15#1817C2211yescharacteristic
16#1817C2211yescharacteristic
17#1803—22no—
18#1797C2212yes—
19C2×#324—22no—
20#1270—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×SD16—24no—
23C22×D8—22no—
24C2×#127D412yes—
25C2×#121—22no—
26C2×#121—22no—
27C2×#121—22no—
28C2×C4×Q8—22no—
29C2×C4×Q8—22no—
30C2×C4×Q8—44no—
31C22×C4⋊C4—21no—
32C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
33C22×C42—21no—
34C22×C42C2311yescharacteristic
35#460—48no—
36#448—44no—
37#448—44no—
38C2×C4⋊C8—22no—
39C2×#103—24no—
40C2×#102—24no—
41C2×#102—24no—
42C2×C22⋊C8—22no—
43C2×C22⋊C8—21no—
44C2×C22⋊C8D412yes—
45#390—22no—
46#390—22no—
47#390—22no—
48#384D412yes—
49#340—24no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54#324—44no—
55C22×Q8—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—42no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8D812yescomplemented
61C22×D4—22no—
62C22×D4—22no—
63C22×D4—22no—
64C22×D4—42no—
65C23×C4—21no—
66C23×C4—21no—
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4#4111yescharacteristic
70C2×SD16—48no—
71C2×SD16—48no—
72C2×SD16—48no—
73C2×D8—84no—
74C2×D8—82no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—24no—
77C22×C8—41no—
78#127—44no—
79#121—42no—
80#121—42no—
81#121—42no—
82#121—42no—
83#121—84no—
84#121—84no—
85C4×Q8—28no—
86C4×Q8—44no—
87C4×Q8—44no—
88C4×Q8—44no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—24no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—22no—
93C2×C4⋊C4—22no—
94C2×C4⋊C4—42no—
95C2×C4⋊C4—42no—
96C2×C4⋊C4—41no—
97C2×C4⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C22⋊C4—42no—
100C2×C22⋊C4—42no—
101C2×C42—42no—
102C2×C42—42no—
103C2×C42—42no—
104C2×C42—42no—
105C2×C42C2×D412yes—
106C2×C42C2×D412yes—
107C4⋊C8—44no—
108#103—48no—
109#102—48no—
110#102—84no—
111C22⋊C8—42no—
112C22⋊C8—42no—
113C22⋊C8—42no—
114C22⋊C8—42no—
115C24—42no—
116C24#12111yescharacteristic
117C2×Q8—24no—
118C2×Q8—24no—
119C2×Q8—24no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—42no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—48no—
125C2×Q8—42no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—42no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—44no—
131C2×D4—42no—
132C2×D4—42no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—44no—
135C2×D4—82no—
136C2×D4—82no—
137C2×D4—84no—
138C2×D4—84no—
139C2×D4—82no—
140C2×D4—82no—
141C22×C4—22no—
142C22×C4—22no—
143C22×C4—22no—
144C22×C4—24no—
145C22×C4—22no—
146C22×C4—22no—
147C22×C4—41no—
148C22×C4—41no—
149C22×C4—41no—
150C22×C4—42no—
151C22×C4—41no—
152C22×C4—41no—
153C22×C4—41no—
154C22×C4—41no—
155C22×C4—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—42no—
158C22×C4—82no—
159C22×C4#12012yes—
160C22×C4#12011yescharacteristic
161C22×C4#12112yes—
162C22×C4#12711yescharacteristic
163C22×C4C2×D811yescharacteristic
164C22×C4#13511yescharacteristic
165C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
166SD16—816no—
167D8—88no—
168C2×C8—44no—
169C2×C8—44no—
170C2×C8—44no—
171C2×C8—44no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—81no—
174C2×C8—82no—
175C4⋊C4—24no—
176C4⋊C4—42no—
177C4⋊C4—44no—
178C4⋊C4—44no—
179C4⋊C4—44no—
180C4⋊C4—42no—
181C4⋊C4—42no—
182C4⋊C4—82no—
183C22⋊C4—84no—
184C22⋊C4—82no—
185C22⋊C4—82no—
186C22⋊C4—84no—
187C42—24no—
188C42—42no—
189C42—48no—
190C23—22no—
191C23—21no—
192C23—22no—
193C23—21no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23—82no—
197C23—82no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—82no—
201C23#39211yescharacteristic
202C23#46611yescharacteristic
203C23#46911yescharacteristic
204Q8—28no—
205Q8—44no—
206Q8—44no—
207Q8—44no—
208D4—84no—
209D4—84no—
210D4—84no—
211D4—84no—
212D4—164no—
213D4—164no—
214D4—164no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—24no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—21no—
223C2×C4—41no—
224C2×C4—41no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—44no—
227C2×C4—42no—
228C2×C4—42no—
229C2×C4—42no—
230C2×C4—42no—
231C2×C4—42no—
232C2×C4—42no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4—82no—
237C2×C4—82no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—82no—
241C2×C4#44712yes—
242C2×C4#44912yes—
243C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
244C2×C4#47114yes—
245C8—82no—
246C8—84no—
247C8—161no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—22no—
251C22—22no—
252C22—41no—
253C22—42no—
254C22—41no—
255C22—162no—
256C22—162no—
257C22—162no—
258C22—162no—
259C22—162no—
260C22—162no—
261C22—162no—
262C22#199911yescharacteristic
263C22#200812yes—
264C22#201011yescharacteristic
265C22#201912yes—
266C22#202111yescharacteristic
267C4—24no—
268C4—22no—
269C4—22no—
270C4—22no—
271C4—44no—
272C4—41no—
273C4—82no—
274C4—162no—
275C2—41no—
276C2—41no—
277C2—322no—
278C2#998011yescharacteristic
279C2#998811yescharacteristic
280C2#1004012yes—
281C2#1017712yes—
282C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32903C2semidirect
3. #8303C2semidirect
4. #7724C2semidirect
5. #7044C2semidirect
60. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#327582
#83032
#77242
#70442