Finite Group Databasebeta

← #102472

Subgroups — #102472

Order 512.

663 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 663 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#32770C211yesmaximal, characteristic
4#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#462—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#451—21no—
12C2×#448—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2093—21no—
16#2083—21no—
17#2041—21no—
18#2033—22no—
19#2023—21no—
20#1880—22no—
21#1878—22no—
22#1874—21no—
23#1872—21no—
24#1817C2211yescharacteristic
25#1817C2211yescharacteristic
26#1803—21no—
27#1803—21no—
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30C2×#324—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—44no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#462—44no—
52#460—44no—
53#451—42no—
54#451—42no—
55#448—42no—
56#448—42no—
57C2×#107—22no—
58C2×C4⋊C8—21no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#103—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×#102—22no—
65C2×#102—22no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8—21no—
68C2×C22⋊C8—21no—
69C2×C22⋊C8D412yes—
70#391—21no—
71#390—21no—
72#390—21no—
73#390—21no—
74#389—21no—
75#389—21no—
76#384D411yescharacteristic
77#384D411yescharacteristic
78#380—21no—
79#380—21no—
80#340—22no—
81#340—22no—
82#340—22no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336—21no—
86#336—21no—
87#336D412yes—
88#336D412yes—
89#324—44no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—21no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8—42no—
98C22×Q8D812yes—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—41no—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—21no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×Q16—44no—
109C2×Q16—44no—
110C2×Q16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C2×SD16—44no—
113C2×SD16—44no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—41no—
118C4⋊Q8—42no—
119#127—42no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—41no—
123C22⋊Q8—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130C4×Q8—24no—
131C4×Q8—24no—
132C4×Q8—42no—
133C4×Q8—42no—
134C4×Q8—42no—
135C4×Q8—42no—
136C4×Q8—42no—
137C4×Q8—42no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42—42no—
161C2×C42—41no—
162C2×C42—41no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167#107—82no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—42no—
170#103—44no—
171#103—44no—
172#103—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175#102—82no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—41no—
178C22⋊C8—41no—
179C22⋊C8—41no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182#95—41no—
183#95—41no—
184C24—41no—
185C24#12111yescharacteristic
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—22no—
188C2×Q8—22no—
189C2×Q8—22no—
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—41no—
203C2×Q8—41no—
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—41no—
211C2×D4—41no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—81no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12711yescharacteristic
249C22×C4C2×D811yescharacteristic
250C22×C4#13511yescharacteristic
251C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
252C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
253Q16—88no—
254SD16—88no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—81no—
265C2×C8—81no—
266C2×C8—81no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—81no—
288C22⋊C4—81no—
289C22⋊C4—81no—
290C22⋊C4—81no—
291C22⋊C4—82no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—41no—
295C42—41no—
296C42—44no—
297C42—44no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23#39211yescharacteristic
312C23#46611yescharacteristic
313C23#46911yescharacteristic
314Q8—24no—
315Q8—24no—
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—42no—
321Q8—42no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—84no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—162no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4#44711yescharacteristic
371C2×C4#44711yescharacteristic
372C2×C4#44911yescharacteristic
373C2×C4#44911yescharacteristic
374C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
375C2×C4#47112yes—
376C2×C4#47312yes—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—161no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—21no—
385C22—21no—
386C22—21no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—41no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22—161no—
398C22#199911yescharacteristic
399C22#200811yescharacteristic
400C22#200911yescharacteristic
401C22#201011yescharacteristic
402C22#201911yescharacteristic
403C22#202011yescharacteristic
404C22#202111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—44no—
413C4—41no—
414C4—82no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—321no—
421C2#998111yescharacteristic
422C2#998911yescharacteristic
423C2#1004111yescharacteristic
424C2#1004411yescharacteristic
425C2#1017711yescharacteristic
426C2#1018511yescharacteristic
427C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32906C2semidirect
4. #8303C2semidirect
5. #7728C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329062
#329032
#327702
#83032
#77282
#77242
#70442