Finite Group Databasebeta

← #102473

Subgroups — #102473

Order 512.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C212yesmaximal
2#32786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7728C212yesmaximal, complemented
5#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#461—22no—
8C2×#450—22no—
9#2857C2212yes—
10#2099—22no—
11#2075—22no—
12#2057—22no—
13#1877—24no—
14#1872—22no—
15#1817C2211yescharacteristic
16#1817C2211yescharacteristic
17#1802—22no—
18#1797C2212yes—
19C2×#323—22no—
20#1271—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×SD16—24no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—44no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#461—48no—
33#450—44no—
34#450—44no—
35C2×#107—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×#103—24no—
38C2×#102—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8D412yes—
42#391—22no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#384D412yes—
46#380—22no—
47#380—22no—
48#340—24no—
49#340—24no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54#323—44no—
55C25—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—21no—
59C22×D4—22no—
60C22×D4—42no—
61C22×D4—42no—
62C22×D4D812yes—
63C23×C4—21no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—42no—
66C23×C4—42no—
67C23×C4—84no—
68C23×C4C2×D411yescharacteristic
69C23×C4C2×D411yescharacteristic
70C23×C4#4111yescharacteristic
71C2×SD16—48no—
72C2×SD16—48no—
73C2×SD16—48no—
74C22×C8—24no—
75C22×C8—22no—
76C22×C8—41no—
77C4⋊Q8—44no—
78C22⋊Q8—42no—
79C22⋊Q8—42no—
80C22⋊Q8—42no—
81C22⋊Q8—42no—
82C4×D4—28no—
83C4×D4—44no—
84C4×D4—44no—
85C4×D4—44no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—22no—
90C2×C4⋊C4—22no—
91C2×C4⋊C4—22no—
92C2×C4⋊C4—42no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—24no—
95C2×C22⋊C4—42no—
96C2×C22⋊C4—41no—
97C2×C22⋊C4—41no—
98C2×C22⋊C4—42no—
99C2×C42—42no—
100C2×C42C2×D412yes—
101C2×C42C2×D412yes—
102#107—82no—
103C4⋊C8—44no—
104#103—48no—
105#102—48no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—42no—
109C22⋊C8—42no—
110#95—42no—
111#95—42no—
112C24—22no—
113C24—22no—
114C24—22no—
115C24—41no—
116C24—41no—
117C24—41no—
118C24—41no—
119C24—82no—
120C24—82no—
121C24#12111yescharacteristic
122C2×Q8—44no—
123C2×Q8—44no—
124C2×Q8—42no—
125C2×Q8—42no—
126C2×D4—24no—
127C2×D4—24no—
128C2×D4—24no—
129C2×D4—42no—
130C2×D4—42no—
131C2×D4—44no—
132C2×D4—48no—
133C2×D4—44no—
134C2×D4—42no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—22no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—48no—
143C22×C4—41no—
144C22×C4—41no—
145C22×C4—42no—
146C22×C4—42no—
147C22×C4—84no—
148C22×C4—88no—
149C22×C4—88no—
150C22×C4—84no—
151C22×C4—82no—
152C22×C4#12012yes—
153C22×C4#12011yescharacteristic
154C22×C4#12112yes—
155C22×C4#12711yescharacteristic
156C22×C4C2×D811yescharacteristic
157C22×C4#13511yescharacteristic
158C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
159SD16—816no—
160C2×C8—44no—
161C2×C8—44no—
162C2×C8—44no—
163C2×C8—44no—
164C2×C8—42no—
165C2×C8—81no—
166C2×C8—82no—
167C4⋊C4—24no—
168C4⋊C4—42no—
169C4⋊C4—44no—
170C4⋊C4—42no—
171C4⋊C4—42no—
172C4⋊C4—44no—
173C4⋊C4—44no—
174C4⋊C4—82no—
175C4⋊C4—82no—
176C4⋊C4—82no—
177C22⋊C4—44no—
178C22⋊C4—44no—
179C22⋊C4—82no—
180C22⋊C4—82no—
181C42—24no—
182C42—42no—
183C23—22no—
184C23—21no—
185C23—22no—
186C23—21no—
187C23—24no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—42no—
192C23—42no—
193C23—42no—
194C23—84no—
195C23—84no—
196C23—82no—
197C23—84no—
198C23—82no—
199C23—82no—
200C23—84no—
201C23—82no—
202C23—82no—
203C23—82no—
204C23#39211yescharacteristic
205C23#46611yescharacteristic
206C23#46911yescharacteristic
207Q8—84no—
208Q8—84no—
209D4—28no—
210D4—44no—
211D4—44no—
212D4—44no—
213C2×C4—22no—
214C2×C4—22no—
215C2×C4—22no—
216C2×C4—22no—
217C2×C4—22no—
218C2×C4—22no—
219C2×C4—21no—
220C2×C4—41no—
221C2×C4—41no—
222C2×C4—42no—
223C2×C4—44no—
224C2×C4—42no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—816no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4—82no—
229C2×C4—82no—
230C2×C4—82no—
231C2×C4—82no—
232C2×C4—82no—
233C2×C4—82no—
234C2×C4—82no—
235C2×C4—82no—
236C2×C4#44712yes—
237C2×C4#44912yes—
238C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
239C2×C4#47114yes—
240C8—82no—
241C8—84no—
242C8—161no—
243C22—21no—
244C22—21no—
245C22—22no—
246C22—22no—
247C22—41no—
248C22—42no—
249C22—41no—
250C22—44no—
251C22—84no—
252C22—84no—
253C22—84no—
254C22—84no—
255C22—82no—
256C22—84no—
257C22—84no—
258C22—82no—
259C22#199911yescharacteristic
260C22#200912yes—
261C22#201011yescharacteristic
262C22#201912yes—
263C22#202111yescharacteristic
264C4—24no—
265C4—22no—
266C4—22no—
267C4—22no—
268C4—41no—
269C4—82no—
270C4—162no—
271C4—162no—
272C2—41no—
273C2—41no—
274C2—84no—
275C2#998211yescharacteristic
276C2#999011yescharacteristic
277C2#1004312yes—
278C2#1018412yes—
279C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32786C2semidirect
4. #7728C2semidirect
5. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#327862
#83022
#77282
#70442