Finite Group Databasebeta

← #102474

Subgroups — #102474

Order 512.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32906C212yesmaximal
2#32786C211yesmaximal, characteristic
3#8303C211yesmaximal, characteristic
4#7728C212yesmaximal
5#7044C211yesmaximal, characteristic
6C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
7C2×#462—22no—
8C2×#451—22no—
9#2857C2212yes—
10#2099—22no—
11#2075—22no—
12#2057—22no—
13#1878—24no—
14#1872—22no—
15#1817C2211yescharacteristic
16#1817C2211yescharacteristic
17#1803—22no—
18#1797C2212yes—
19C2×#324—22no—
20#1271—24no—
21C23×Q8D411yescharacteristic
22C22×Q16—24no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C4×Q8—22no—
26C2×C4×Q8—22no—
27C2×C4×Q8—44no—
28C22×C4⋊C4—21no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C42—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#462—48no—
33#451—44no—
34#451—44no—
35C2×#107—22no—
36C2×C4⋊C8—22no—
37C2×#103—24no—
38C2×#103—24no—
39C2×C22⋊C8—22no—
40C2×C22⋊C8—21no—
41C2×C22⋊C8D412yes—
42#391—22no—
43#389—22no—
44#389—22no—
45#384D412yes—
46#380—22no—
47#380—22no—
48#340—24no—
49#340—24no—
50#340—22no—
51#336—22no—
52#336—22no—
53#336D414yes—
54#324—44no—
55C22×Q8—21no—
56C22×Q8—22no—
57C22×Q8—22no—
58C22×Q8—22no—
59C22×Q8—42no—
60C22×Q8—42no—
61C22×Q8D812yes—
62C23×C4—21no—
63C23×C4—21no—
64C23×C4C2×D411yescharacteristic
65C23×C4C2×D411yescharacteristic
66C23×C4#4111yescharacteristic
67C2×Q16—48no—
68C2×Q16—48no—
69C2×Q16—48no—
70C22×C8—24no—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—41no—
73C4⋊Q8—44no—
74C22⋊Q8—42no—
75C22⋊Q8—42no—
76C22⋊Q8—42no—
77C22⋊Q8—42no—
78C4×Q8—28no—
79C4×Q8—44no—
80C4×Q8—44no—
81C4×Q8—44no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—24no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—22no—
87C2×C4⋊C4—22no—
88C2×C4⋊C4—22no—
89C2×C4⋊C4—42no—
90C2×C4⋊C4—42no—
91C2×C4⋊C4—41no—
92C2×C4⋊C4—41no—
93C2×C4⋊C4—42no—
94C2×C22⋊C4—42no—
95C2×C42—42no—
96C2×C42—42no—
97C2×C42—42no—
98C2×C42—42no—
99C2×C42C2×D412yes—
100C2×C42C2×D412yes—
101#107—82no—
102C4⋊C8—44no—
103#103—48no—
104#103—48no—
105C22⋊C8—42no—
106C22⋊C8—42no—
107C22⋊C8—42no—
108C22⋊C8—42no—
109#95—42no—
110#95—42no—
111C24#12111yescharacteristic
112C2×Q8—24no—
113C2×Q8—24no—
114C2×Q8—24no—
115C2×Q8—44no—
116C2×Q8—42no—
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—44no—
119C2×Q8—44no—
120C2×Q8—44no—
121C2×Q8—48no—
122C2×Q8—42no—
123C2×Q8—42no—
124C2×Q8—42no—
125C22×C4—22no—
126C22×C4—22no—
127C22×C4—22no—
128C22×C4—24no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—22no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—42no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—41no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—41no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—42no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4#12012yes—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12112yes—
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C22×C4C2×D811yescharacteristic
149C22×C4#13511yescharacteristic
150C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
151Q16—816no—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—42no—
157C2×C8—81no—
158C2×C8—82no—
159C4⋊C4—24no—
160C4⋊C4—42no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—42no—
165C4⋊C4—42no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—82no—
170C4⋊C4—82no—
171C22⋊C4—82no—
172C22⋊C4—82no—
173C42—24no—
174C42—42no—
175C42—48no—
176C23—22no—
177C23—21no—
178C23—22no—
179C23—21no—
180C23#39211yescharacteristic
181C23#46611yescharacteristic
182C23#46911yescharacteristic
183Q8—28no—
184Q8—44no—
185Q8—44no—
186Q8—44no—
187Q8—84no—
188Q8—84no—
189C2×C4—22no—
190C2×C4—22no—
191C2×C4—22no—
192C2×C4—22no—
193C2×C4—22no—
194C2×C4—24no—
195C2×C4—22no—
196C2×C4—21no—
197C2×C4—41no—
198C2×C4—41no—
199C2×C4—42no—
200C2×C4—44no—
201C2×C4—42no—
202C2×C4—42no—
203C2×C4—42no—
204C2×C4—42no—
205C2×C4—42no—
206C2×C4—42no—
207C2×C4—42no—
208C2×C4—82no—
209C2×C4—82no—
210C2×C4—82no—
211C2×C4—82no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—82no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4#44712yes—
219C2×C4#44912yes—
220C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
221C2×C4#47314yes—
222C8—82no—
223C8—84no—
224C8—161no—
225C22—21no—
226C22—21no—
227C22—22no—
228C22—22no—
229C22—41no—
230C22—42no—
231C22—41no—
232C22#199911yescharacteristic
233C22#200912yes—
234C22#201011yescharacteristic
235C22#202012yes—
236C22#202111yescharacteristic
237C4—24no—
238C4—22no—
239C4—22no—
240C4—22no—
241C4—44no—
242C4—41no—
243C4—82no—
244C4—162no—
245C4—162no—
246C2—41no—
247C2—41no—
248C2#998211yescharacteristic
249C2#999111yescharacteristic
250C2#1004512yes—
251C2#1018512yes—
252C2#1032011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329062
#327862
#83032
#77282
#70442