Finite Group Databasebeta

← #102475

Subgroups — #102475

Order 512.

560 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 560 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#32758C211yesmaximal, characteristic
4#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9C2×#480—21no—
10#2856C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2071—21no—
14#2071—21no—
15#2011—21no—
16#2011—21no—
17#1999—22no—
18#1982—21no—
19#1982—21no—
20#1948—21no—
21#1947—21no—
22#1926—22no—
23#1925—22no—
24#1874—21no—
25#1874—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1270—22no—
32#1270—22no—
33C22×D8—22no—
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
43C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
44C22×C42—21no—
45C22×C42C2311yescharacteristic
46#481—42no—
47#481—42no—
48#480—42no—
49#480—42no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#390—21no—
67#390—21no—
68#390—21no—
69#390—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—41no—
94C23×C4—21no—
95C23×C4—21no—
96C23×C4C2×D411yescharacteristic
97C23×C4C2×D411yescharacteristic
98C23×C4#4111yescharacteristic
99C2×D8—82no—
100C2×D8—82no—
101C2×D8—82no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—22no—
105C22×C8—41no—
106#127—42no—
107#127—42no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—41no—
111#121—41no—
112#121—41no—
113#121—41no—
114#121—41no—
115#121—41no—
116#121—82no—
117#121—82no—
118#121—82no—
119#121—82no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—42no—
134C2×C4⋊C4D812yescomplemented
135C2×C22⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—41no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C42—42no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42—41no—
144C2×C42—82no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149#107—44no—
150#106—44no—
151C4⋊C8—42no—
152C4⋊C8—42no—
153#102—44no—
154#102—44no—
155#102—44no—
156#102—44no—
157#102—82no—
158#102—82no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—42no—
164C22⋊C8—42no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167C24—41no—
168C24—41no—
169C24#12111yescharacteristic
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—41no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—42no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—41no—
180C2×D4—41no—
181C2×D4—41no—
182C2×D4—41no—
183C2×D4—41no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—81no—
189C2×D4—81no—
190C2×D4—81no—
191C2×D4—81no—
192C2×D4—82no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—82no—
196C2×D4—81no—
197C2×D4—81no—
198C2×D4—81no—
199C2×D4—81no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—81no—
217C22×C4—81no—
218C22×C4—81no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4#12011yescharacteristic
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12711yescharacteristic
226C22×C4C2×D811yescharacteristic
227C22×C4#13511yescharacteristic
228C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230D8—88no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—81no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—41no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—41no—
252C4⋊C4—41no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—81no—
258C4⋊C4—81no—
259C22⋊C4—82no—
260C22⋊C4—82no—
261C22⋊C4—81no—
262C22⋊C4—81no—
263C22⋊C4—81no—
264C22⋊C4—81no—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—82no—
272C42—82no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—81no—
280C23—81no—
281C23—81no—
282C23—81no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23#39211yescharacteristic
294C23#46611yescharacteristic
295C23#46911yescharacteristic
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—162no—
305D4—162no—
306D4—162no—
307D4—162no—
308D4—162no—
309D4—162no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—44no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—82no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4#44711yescharacteristic
346C2×C4#44711yescharacteristic
347C2×C4#44911yescharacteristic
348C2×C4#44911yescharacteristic
349C2×C4#45812yes—
350C2×C4#47112yes—
351C2×C4#47212yes—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C8—161no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22—161no—
369C22—161no—
370C22—161no—
371C22—161no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22—161no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22#199911yescharacteristic
381C22#200811yescharacteristic
382C22#200811yescharacteristic
383C22#201011yescharacteristic
384C22#201811yescharacteristic
385C22#201911yescharacteristic
386C22#202211yescharacteristic
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—21no—
390C4—21no—
391C4—21no—
392C4—21no—
393C4—22no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C2—41no—
400C2—41no—
401C2—321no—
402C2—321no—
403C2#998311yescharacteristic
404C2#999211yescharacteristic
405C2#1003811yescharacteristic
406C2#1004011yescharacteristic
407C2#1017611yescharacteristic
408C2#1017711yescharacteristic
409C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32758C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #8701C2semidirect
5. #7724C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7044C2semidirect
134. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#331062
#327582
#87012
#77242
#70442