Finite Group Databasebeta

← #102477

Subgroups — #102477

Order 512.

509 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 509 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33109C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32770C211yesmaximal, characteristic
4#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#484—21no—
9C2×#480—21no—
10#2857C2211yescharacteristic
11#2856C2211yescharacteristic
12C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2083—21no—
15#2041—21no—
16#2033—22no—
17#2023—21no—
18#1982—21no—
19#1981—21no—
20#1947—21no—
21#1947—21no—
22#1928—22no—
23#1925—22no—
24#1874—21no—
25#1872—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#484—42no—
44#484—42no—
45#480—42no—
46#480—42no—
47C2×#107—22no—
48C2×#107—22no—
49C2×#107—22no—
50C2×C4⋊C8—21no—
51C2×C4⋊C8—21no—
52C2×#103—22no—
53C2×#103—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×C22⋊C8—21no—
59C2×C22⋊C8—21no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8D412yes—
62#391—21no—
63#390—21no—
64#390—21no—
65#390—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#384D411yescharacteristic
69#384D411yescharacteristic
70#380—21no—
71#380—21no—
72C4×C4⋊C4—21no—
73C4×C4⋊C4—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C2×#95—21no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86C22×Q8—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—41no—
91C23×C4—21no—
92C23×C4—21no—
93C23×C4C2×D411yescharacteristic
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4#4111yescharacteristic
96C22×C8—22no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—41no—
100C4⋊Q8—42no—
101#127—42no—
102C22⋊Q8—41no—
103C22⋊Q8—41no—
104C22⋊Q8—41no—
105C22⋊Q8—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—41no—
109#121—41no—
110#121—82no—
111#121—82no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C4⋊C4D812yes—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C22⋊C4—41no—
134C2×C42—42no—
135C2×C42—41no—
136C2×C42—41no—
137C2×C42—82no—
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42C2×D411yescharacteristic
141C2×C42C2×D411yescharacteristic
142#107—44no—
143#107—44no—
144#107—82no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—44no—
148#103—44no—
149#102—44no—
150#102—44no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153C22⋊C8—41no—
154C22⋊C8—41no—
155C22⋊C8—41no—
156C22⋊C8—41no—
157C22⋊C8—42no—
158C22⋊C8—42no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—41no—
164C24#12111yescharacteristic
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—41no—
168C2×Q8—41no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—42no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—41no—
174C2×D4—41no—
175C2×D4—42no—
176C2×D4—42no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C2×D4—82no—
180C2×D4—82no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—22no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—81no—
201C22×C4—81no—
202C22×C4—81no—
203C22×C4—81no—
204C22×C4#12011yescharacteristic
205C22×C4#12011yescharacteristic
206C22×C4#12011yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4#12111yescharacteristic
209C22×C4#12711yescharacteristic
210C22×C4C2×D811yescharacteristic
211C22×C4#13511yescharacteristic
212C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—42no—
221C2×C8—42no—
222C2×C8—42no—
223C2×C8—81no—
224C2×C8—81no—
225C2×C8—81no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—22no—
228C4⋊C4—22no—
229C4⋊C4—22no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—42no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—41no—
238C4⋊C4—41no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—42no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—81no—
244C4⋊C4—81no—
245C4⋊C4—81no—
246C4⋊C4—81no—
247C22⋊C4—82no—
248C22⋊C4—81no—
249C22⋊C4—81no—
250C22⋊C4—81no—
251C22⋊C4—81no—
252C22⋊C4—82no—
253C42—22no—
254C42—22no—
255C42—41no—
256C42—41no—
257C42—82no—
258C42—82no—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—21no—
262C23—21no—
263C23—21no—
264C23—21no—
265C23—81no—
266C23—81no—
267C23—81no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—81no—
271C23—81no—
272C23#39211yescharacteristic
273C23#46611yescharacteristic
274C23#46911yescharacteristic
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277D4—84no—
278D4—82no—
279D4—82no—
280D4—162no—
281D4—162no—
282D4—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—41no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4#44711yescharacteristic
322C2×C4#44711yescharacteristic
323C2×C4#44911yescharacteristic
324C2×C4#44911yescharacteristic
325C2×C4#45812yes—
326C2×C4#47212yes—
327C2×C4#47312yes—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C8—161no—
332C22—21no—
333C22—21no—
334C22—21no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—21no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—161no—
343C22—161no—
344C22—161no—
345C22—161no—
346C22—161no—
347C22—161no—
348C22—161no—
349C22#199911yescharacteristic
350C22#200811yescharacteristic
351C22#200911yescharacteristic
352C22#201011yescharacteristic
353C22#201811yescharacteristic
354C22#202011yescharacteristic
355C22#202211yescharacteristic
356C4—22no—
357C4—22no—
358C4—22no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—41no—
364C4—82no—
365C4—82no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C4—161no—
369C2—41no—
370C2—41no—
371C2—321no—
372C2#998411yescharacteristic
373C2#999411yescharacteristic
374C2#1004111yescharacteristic
375C2#1004211yescharacteristic
376C2#1017611yescharacteristic
377C2#1018511yescharacteristic
378C2#1032111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33109C2semidirect
4. #8701C2semidirect
5. #7728C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331092
#331062
#327702
#87012
#77282
#77242
#70442