Finite Group Databasebeta

← #102479

Subgroups — #102479

Order 512.

761 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 761 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#32760C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2072—21no—
15#2071—21no—
16#2014—21no—
17#2013—21no—
18#2000—22no—
19#1879—22no—
20#1874—21no—
21#1864—22no—
22#1853—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1786—21no—
30C2×#323—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C22×D8—22no—
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×#127D411yescharacteristic
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×#121—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—21no—
47C2×C4×D4—44no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#476—44no—
52#459—44no—
53#447—42no—
54#447—42no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#323—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4SD1612yescomplemented
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×SD16—82no—
113C2×SD16—82no—
114C2×SD16—82no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—41no—
122C4⋊Q8—42no—
123#127—42no—
124C22⋊Q8—82no—
125#121—41no—
126#121—41no—
127#121—41no—
128#121—41no—
129#121—82no—
130#121—82no—
131C4×D4—24no—
132C4×D4—24no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C4×D4—42no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—24no—
152C2×C22⋊C4—42no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164#106—44no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—42no—
167#103—82no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—41no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179#95—41no—
180#95—41no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24—81no—
192C24—81no—
193C24#12111yescharacteristic
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×Q8—41no—
197C2×Q8—42no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—22no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—41no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—41no—
213C2×D4—44no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—41no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—88no—
248C22×C4—88no—
249C22×C4—82no—
250C22×C4—82no—
251C22×C4—81no—
252C22×C4—81no—
253C22×C4#12011yescharacteristic
254C22×C4#12011yescharacteristic
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12711yescharacteristic
259C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
260C22×C4#13511yescharacteristic
261C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
262C22×C4#13711yescharacteristic
263SD16—88no—
264D8—88no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—81no—
275C2×C8—81no—
276C2×C8—81no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—81no—
289C4⋊C4—81no—
290C4⋊C4—82no—
291C22⋊C4—44no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—82no—
294C22⋊C4—82no—
295C22⋊C4—81no—
296C22⋊C4—81no—
297C22⋊C4—82no—
298C42—22no—
299C42—22no—
300C42—41no—
301C42—41no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—24no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23#39211yescharacteristic
339C23#46511yescharacteristic
340C23#46811yescharacteristic
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343D4—24no—
344D4—24no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—42no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—162no—
356D4—162no—
357D4—162no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—44no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—88no—
379C2×C4—88no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4#44811yescharacteristic
394C2×C4#44911yescharacteristic
395C2×C4#45011yescharacteristic
396C2×C4#45211yescharacteristic
397C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
398C2×C4#47112yes—
399C2×C4#47212yes—
400C8—82no—
401C8—82no—
402C8—82no—
403C8—161no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—21no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—44no—
415C22—84no—
416C22—84no—
417C22—84no—
418C22—84no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22—161no—
426C22—161no—
427C22—161no—
428C22—161no—
429C22—161no—
430C22—161no—
431C22—161no—
432C22#200011yescharacteristic
433C22#200811yescharacteristic
434C22#200811yescharacteristic
435C22#201011yescharacteristic
436C22#201811yescharacteristic
437C22#201911yescharacteristic
438C22#202111yescharacteristic
439C4—22no—
440C4—22no—
441C4—21no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—82no—
448C4—161no—
449C4—161no—
450C4—161no—
451C2—41no—
452C2—41no—
453C2—84no—
454C2—321no—
455C2#998011yescharacteristic
456C2#998711yescharacteristic
457C2#1003811yescharacteristic
458C2#1003911yescharacteristic
459C2#1017811yescharacteristic
460C2#1018011yescharacteristic
461C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
3. #32760C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7725C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7044C2semidirect
101. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329022
#327602
#83022
#77252
#77242
#70442