Finite Group Databasebeta

← #102480

Subgroups — #102480

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 745 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#32773C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10C2×#459—21no—
11C2×#447—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2094—21no—
15#2084—21no—
16#2041—21no—
17#2034—22no—
18#2023—21no—
19#1879—22no—
20#1874—21no—
21#1862—22no—
22#1852—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1786—21no—
30C2×#323—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×D8—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—21no—
45C2×C4×D4—21no—
46C2×C4×D4—44no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#474—44no—
51#459—44no—
52#447—42no—
53#447—42no—
54C2×#107—22no—
55C2×#106—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×#102—22no—
61C2×#102—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#323—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—21no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—41no—
101C22×D4SD1612yes—
102C23×C4—21no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—41no—
106C23×C4—41no—
107C23×C4—82no—
108C23×C4—82no—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4#4111yescharacteristic
112C2×D8—44no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—44no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—41no—
119C4⋊Q8—42no—
120#127—42no—
121C22⋊Q8—82no—
122#121—41no—
123#121—41no—
124#121—41no—
125#121—41no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128C4×D4—24no—
129C4×D4—24no—
130C4×D4—42no—
131C4×D4—42no—
132C4×D4—42no—
133C4×D4—42no—
134C4×D4—42no—
135C4×D4—42no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—42no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—42no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C42—42no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161#107—44no—
162#106—82no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#102—44no—
166#102—44no—
167#102—44no—
168#102—44no—
169#102—82no—
170#102—82no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—22no—
180C24—22no—
181C24—22no—
182C24—41no—
183C24—41no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—81no—
188C24—81no—
189C24—81no—
190C24—81no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—81no—
194C2×Q8—81no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—22no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—41no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—44no—
210C2×D4—44no—
211C2×D4—44no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—41no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—41no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—81no—
220C2×D4—81no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—82no—
242C22×C4—82no—
243C22×C4—88no—
244C22×C4—88no—
245C22×C4—82no—
246C22×C4—82no—
247C22×C4—81no—
248C22×C4—81no—
249C22×C4#12011yescharacteristic
250C22×C4#12011yescharacteristic
251C22×C4#12011yescharacteristic
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12711yescharacteristic
255C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
256C22×C4#13511yescharacteristic
257C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C4#13711yescharacteristic
259D8—88no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—81no—
270C2×C8—81no—
271C2×C8—81no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—81no—
292C22⋊C4—81no—
293C22⋊C4—82no—
294C42—22no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—24no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—82no—
321C23—82no—
322C23—82no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23#39211yescharacteristic
335C23#46511yescharacteristic
336C23#46811yescharacteristic
337Q8—162no—
338D4—24no—
339D4—24no—
340D4—42no—
341D4—42no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—84no—
349D4—162no—
350D4—162no—
351D4—162no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—88no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#44811yescharacteristic
388C2×C4#44911yescharacteristic
389C2×C4#45011yescharacteristic
390C2×C4#45211yescharacteristic
391C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
392C2×C4#47212yes—
393C2×C4#47212yes—
394C8—82no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—161no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—44no—
409C22—84no—
410C22—84no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#200011yescharacteristic
427C22#200811yescharacteristic
428C22#200911yescharacteristic
429C22#201011yescharacteristic
430C22#201811yescharacteristic
431C22#201811yescharacteristic
432C22#202111yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—22no—
435C4—21no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—82no—
442C4—161no—
443C4—161no—
444C4—161no—
445C2—41no—
446C2—41no—
447C2—84no—
448C2—321no—
449C2#998111yescharacteristic
450C2#998611yescharacteristic
451C2#1003811yescharacteristic
452C2#1004211yescharacteristic
453C2#1017811yescharacteristic
454C2#1018811yescharacteristic
455C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32953C2semidirect
3. #32773C2semidirect
4. #8302C2semidirect
5. #7727C2semidirect
6. #7724C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#329022
#327732
#83022
#77272
#77242
#70442