Finite Group Databasebeta

← #102481

Subgroups — #102481

Order 512.

653 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 653 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#32760C211yesmaximal, characteristic
4#8303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#460—21no—
11C2×#448—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2072—21no—
15#2071—21no—
16#2014—21no—
17#2013—21no—
18#2000—22no—
19#1880—22no—
20#1874—21no—
21#1863—22no—
22#1852—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1787—21no—
30C2×#324—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×SD16—22no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×#127D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×#121—21no—
40C2×#121—21no—
41C2×#121—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—21no—
44C2×C4×Q8—21no—
45C2×C4×Q8—21no—
46C2×C4×Q8—44no—
47C22×C4⋊C4—21no—
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C42—21no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#477—44no—
52#460—44no—
53#448—42no—
54#448—42no—
55C2×#107—22no—
56C2×C4⋊C8—21no—
57C2×C4⋊C8—21no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×#103—22no—
61C2×#103—22no—
62C2×#102—22no—
63C2×#102—22no—
64C2×C22⋊C8—21no—
65C2×C22⋊C8—21no—
66C2×C22⋊C8—21no—
67C2×C22⋊C8D412yes—
68#391—21no—
69#390—21no—
70#390—21no—
71#390—21no—
72#389—21no—
73#389—21no—
74#384D411yescharacteristic
75#384D411yescharacteristic
76#380—21no—
77#380—21no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#324—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8SD1612yescomplemented
97C22×D4—21no—
98C22×D4—21no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—41no—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—21no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×SD16—44no—
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C2×SD16—82no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117#127—42no—
118C22⋊Q8—82no—
119#121—41no—
120#121—41no—
121#121—41no—
122#121—41no—
123#121—82no—
124#121—82no—
125C4×Q8—24no—
126C4×Q8—24no—
127C4×Q8—42no—
128C4×Q8—42no—
129C4×Q8—42no—
130C4×Q8—42no—
131C4×Q8—42no—
132C4×Q8—42no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—42no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—41no—
157C2×C42—41no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162#107—44no—
163C4⋊C8—42no—
164C4⋊C8—42no—
165#103—44no—
166#103—44no—
167#103—44no—
168#103—82no—
169#102—44no—
170#102—82no—
171C22⋊C8—41no—
172C22⋊C8—41no—
173C22⋊C8—41no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177#95—41no—
178#95—41no—
179C24—41no—
180C24#12111yescharacteristic
181C2×Q8—22no—
182C2×Q8—22no—
183C2×Q8—22no—
184C2×Q8—22no—
185C2×Q8—22no—
186C2×Q8—22no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—41no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—44no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—41no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—44no—
198C2×Q8—41no—
199C2×Q8—41no—
200C2×Q8—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—81no—
211C2×D4—81no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—82no—
214C2×D4—81no—
215C2×D4—81no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12011yescharacteristic
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4#12711yescharacteristic
245C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
246C22×C4#13511yescharacteristic
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
248C22×C4#13711yescharacteristic
249SD16—88no—
250SD16—88no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—81no—
261C2×C8—81no—
262C2×C8—81no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—81no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C22⋊C4—82no—
281C22⋊C4—81no—
282C22⋊C4—81no—
283C22⋊C4—82no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—44no—
289C42—44no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23#39211yescharacteristic
304C23#46511yescharacteristic
305C23#46811yescharacteristic
306Q8—24no—
307Q8—24no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—42no—
313Q8—42no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316D4—82no—
317D4—82no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—162no—
321D4—162no—
322D4—162no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—24no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4#44811yescharacteristic
364C2×C4#44911yescharacteristic
365C2×C4#45011yescharacteristic
366C2×C4#45211yescharacteristic
367C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
368C2×C4#47112yes—
369C2×C4#47312yes—
370C8—82no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—161no—
374C22—21no—
375C22—21no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22#200011yescharacteristic
392C22#200811yescharacteristic
393C22#200811yescharacteristic
394C22#201011yescharacteristic
395C22#201911yescharacteristic
396C22#202011yescharacteristic
397C22#202111yescharacteristic
398C4—22no—
399C4—22no—
400C4—21no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—22no—
405C4—44no—
406C4—41no—
407C4—82no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C2—41no—
412C2—41no—
413C2—321no—
414C2#998011yescharacteristic
415C2#998911yescharacteristic
416C2#1004011yescharacteristic
417C2#1004111yescharacteristic
418C2#1017911yescharacteristic
419C2#1018111yescharacteristic
420C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32957C2semidirect
4. #8303C2semidirect
5. #7725C2semidirect
7. #7044C2semidirect
96. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329032
#327602
#83032
#77252
#77242
#70442