Finite Group Databasebeta

← #102484

Subgroups — #102484

Order 512.

702 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 702 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#474—21no—
10C2×#461—21no—
11C2×#450—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2100—21no—
15#2099—21no—
16#2077—22no—
17#2058—21no—
18#2058—21no—
19#1877—22no—
20#1872—21no—
21#1862—22no—
22#1852—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1802—21no—
26#1802—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1786—21no—
30C2×#323—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C22×SD16—22no—
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C22⋊Q8—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—21no—
44C2×C4×D4—44no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#474—44no—
49#461—44no—
50#450—42no—
51#450—42no—
52C2×#107—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#323—44no—
88C25—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—21no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4SD1612yes—
99C23×C4—21no—
100C23×C4—42no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—41no—
104C23×C4—82no—
105C23×C4—82no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×SD16—44no—
110C2×SD16—44no—
111C2×SD16—44no—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—41no—
116C4⋊Q8—42no—
117C4⋊Q8—42no—
118C22⋊Q8—41no—
119C22⋊Q8—41no—
120C22⋊Q8—41no—
121C22⋊Q8—41no—
122C22⋊Q8—82no—
123C4×D4—24no—
124C4×D4—24no—
125C4×D4—42no—
126C4×D4—42no—
127C4×D4—42no—
128C4×D4—42no—
129C4×D4—42no—
130C4×D4—42no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—24no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157#107—44no—
158#106—82no—
159C4⋊C8—42no—
160C4⋊C8—42no—
161#103—44no—
162#102—44no—
163#102—44no—
164#102—44no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—42no—
170C22⋊C8—42no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173#95—41no—
174#95—41no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—81no—
183C24—81no—
184C24—81no—
185C24—81no—
186C24#12111yescharacteristic
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—41no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—42no—
192C2×Q8—81no—
193C2×Q8—81no—
194C2×D4—22no—
195C2×D4—22no—
196C2×D4—22no—
197C2×D4—22no—
198C2×D4—22no—
199C2×D4—22no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—44no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—41no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—82no—
228C22×C4—82no—
229C22×C4—88no—
230C22×C4—88no—
231C22×C4—82no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—81no—
234C22×C4—81no—
235C22×C4#12011yescharacteristic
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12111yescharacteristic
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12711yescharacteristic
241C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
242C22×C4#13511yescharacteristic
243C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
244C22×C4#13711yescharacteristic
245SD16—88no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—81no—
256C2×C8—81no—
257C2×C8—81no—
258C4⋊C4—22no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—41no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—81no—
272C4⋊C4—81no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—81no—
280C22⋊C4—81no—
281C42—22no—
282C42—22no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—24no—
292C23—42no—
293C23—42no—
294C23—42no—
295C23—42no—
296C23—42no—
297C23—42no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23—82no—
303C23—82no—
304C23—82no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23#39211yescharacteristic
315C23#46511yescharacteristic
316C23#46811yescharacteristic
317Q8—82no—
318Q8—82no—
319Q8—162no—
320D4—24no—
321D4—24no—
322D4—42no—
323D4—42no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#44811yescharacteristic
367C2×C4#44911yescharacteristic
368C2×C4#45011yescharacteristic
369C2×C4#45211yescharacteristic
370C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
371C2×C4#47112yes—
372C2×C4#47212yes—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C8—82no—
376C8—161no—
377C22—21no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—44no—
388C22—84no—
389C22—84no—
390C22—84no—
391C22—84no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22#200011yescharacteristic
399C22#200911yescharacteristic
400C22#200911yescharacteristic
401C22#201011yescharacteristic
402C22#201811yescharacteristic
403C22#201911yescharacteristic
404C22#202111yescharacteristic
405C4—22no—
406C4—22no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—22no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—161no—
415C4—161no—
416C4—161no—
417C4—161no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2—84no—
421C2#998211yescharacteristic
422C2#998711yescharacteristic
423C2#1004211yescharacteristic
424C2#1004311yescharacteristic
425C2#1018611yescharacteristic
426C2#1018811yescharacteristic
427C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32788C2semidirect
5. #7728C2semidirect
6. #7727C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#329052
#327882
#83022
#77282
#77272
#70442