Finite Group Databasebeta

← #102486

Subgroups — #102486

Order 512.

594 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 594 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#32788C211yesmaximal, characteristic
4#8303C211yesmaximal, characteristic
5#7728C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#475—21no—
10C2×#462—21no—
11C2×#451—21no—
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2100—21no—
15#2099—21no—
16#2077—22no—
17#2058—21no—
18#2058—21no—
19#1878—22no—
20#1872—21no—
21#1865—22no—
22#1853—21no—
23#1817C2211yescharacteristic
24#1817C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1797C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1787—21no—
30C2×#324—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C22×Q16—22no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—21no—
43C2×C4×Q8—44no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C42—21no—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#475—44no—
49#462—44no—
50#451—42no—
51#451—42no—
52C2×#106—22no—
53C2×#106—22no—
54C2×C4⋊C8—21no—
55C2×C4⋊C8—21no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#340—22no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336—21no—
85#336D412yes—
86#336D412yes—
87#324—44no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—21no—
94C22×Q8—21no—
95C22×Q8—42no—
96C22×Q8—42no—
97C22×Q8SD1612yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—21no—
100C23×C4C2×D411yescharacteristic
101C23×C4C2×D411yescharacteristic
102C23×C4#4111yescharacteristic
103C2×Q16—44no—
104C2×Q16—44no—
105C2×Q16—44no—
106C22×C8—22no—
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—41no—
110C4⋊Q8—42no—
111C4⋊Q8—42no—
112C22⋊Q8—41no—
113C22⋊Q8—41no—
114C22⋊Q8—41no—
115C22⋊Q8—41no—
116C22⋊Q8—82no—
117C4×Q8—24no—
118C4×Q8—24no—
119C4×Q8—42no—
120C4×Q8—42no—
121C4×Q8—42no—
122C4×Q8—42no—
123C4×Q8—42no—
124C4×Q8—42no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—41no—
141C2×C4⋊C4—41no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4—41no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C42—42no—
147C2×C42—42no—
148C2×C42—42no—
149C2×C42—41no—
150C2×C42—41no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42C2×D411yescharacteristic
154C2×C42C2×D411yescharacteristic
155#106—44no—
156#106—82no—
157C4⋊C8—42no—
158C4⋊C8—42no—
159#103—44no—
160#103—44no—
161#103—44no—
162#103—44no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—41no—
165C22⋊C8—41no—
166C22⋊C8—41no—
167C22⋊C8—42no—
168C22⋊C8—42no—
169#95—41no—
170#95—41no—
171#95—41no—
172#95—41no—
173C24#12111yescharacteristic
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—22no—
176C2×Q8—22no—
177C2×Q8—22no—
178C2×Q8—22no—
179C2×Q8—22no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—41no—
182C2×Q8—41no—
183C2×Q8—41no—
184C2×Q8—41no—
185C2×Q8—44no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—44no—
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—41no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—42no—
195C2×Q8—81no—
196C2×Q8—81no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—81no—
220C22×C4—81no—
221C22×C4#12011yescharacteristic
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12011yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12711yescharacteristic
227C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
228C22×C4#13511yescharacteristic
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
230C22×C4#13711yescharacteristic
231Q16—88no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—81no—
242C2×C8—81no—
243C2×C8—81no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—41no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—81no—
260C4⋊C4—81no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C22⋊C4—82no—
265C22⋊C4—81no—
266C22⋊C4—81no—
267C42—22no—
268C42—22no—
269C42—41no—
270C42—41no—
271C42—44no—
272C42—44no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23#39211yescharacteristic
280C23#46511yescharacteristic
281C23#46811yescharacteristic
282Q8—24no—
283Q8—24no—
284Q8—42no—
285Q8—42no—
286Q8—42no—
287Q8—42no—
288Q8—42no—
289Q8—42no—
290Q8—82no—
291Q8—82no—
292Q8—162no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—41no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#44811yescharacteristic
337C2×C4#44911yescharacteristic
338C2×C4#45011yescharacteristic
339C2×C4#45211yescharacteristic
340C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
341C2×C4#47112yes—
342C2×C4#47312yes—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—161no—
347C22—21no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22#200011yescharacteristic
358C22#200911yescharacteristic
359C22#200911yescharacteristic
360C22#201011yescharacteristic
361C22#201911yescharacteristic
362C22#202011yescharacteristic
363C22#202111yescharacteristic
364C4—22no—
365C4—22no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—22no—
371C4—44no—
372C4—41no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4—161no—
378C2—41no—
379C2—41no—
380C2#998211yescharacteristic
381C2#998911yescharacteristic
382C2#1004411yescharacteristic
383C2#1004511yescharacteristic
384C2#1018711yescharacteristic
385C2#1018911yescharacteristic
386C2#1032211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#329062
#327882
#83032
#77282
#77272
#70442