Finite Group Databasebeta

← #102488

Subgroups — #102488

Order 512.

491 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 491 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33146C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#32773C211yesmaximal, characteristic
4#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#481—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2094—21no—
13#2084—21no—
14#2041—21no—
15#2034—22no—
16#2023—21no—
17#1988—21no—
18#1982—21no—
19#1948—21no—
20#1947—21no—
21#1926—22no—
22#1918—22no—
23#1874—21no—
24#1852—21no—
25#1823—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1272—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#127D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×#121—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C42—21no—
42C22×C42C2311yescharacteristic
43#481—42no—
44#481—42no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×#106—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#102—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C22×C8—22no—
95C22×C8—22no—
96C22×C8—22no—
97C22×C8—41no—
98C4⋊Q8—42no—
99#127—42no—
100C22⋊Q8—82no—
101#121—41no—
102#121—41no—
103#121—41no—
104#121—41no—
105#121—82no—
106#121—82no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—42no—
123C2×C4⋊C4—41no—
124C2×C4⋊C4SD1612yes—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—41no—
127C2×C22⋊C4—41no—
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C42—42no—
130C2×C42—41no—
131C2×C42—41no—
132C2×C42—82no—
133C2×C42C2×D411yescharacteristic
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137#107—44no—
138#106—44no—
139#106—82no—
140C4⋊C8—42no—
141C4⋊C8—42no—
142#102—44no—
143#102—44no—
144#102—82no—
145#102—82no—
146C22⋊C8—41no—
147C22⋊C8—41no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—42no—
151C22⋊C8—42no—
152#95—41no—
153#95—41no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156C24—41no—
157C24#12111yescharacteristic
158C2×Q8—42no—
159C2×Q8—81no—
160C2×Q8—81no—
161C2×D4—42no—
162C2×D4—42no—
163C2×D4—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—41no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—42no—
169C2×D4—81no—
170C2×D4—81no—
171C2×D4—82no—
172C2×D4—82no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C22×C4—22no—
176C22×C4—22no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—22no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—41no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—81no—
193C22×C4—81no—
194C22×C4—81no—
195C22×C4—81no—
196C22×C4#12011yescharacteristic
197C22×C4#12011yescharacteristic
198C22×C4#12011yescharacteristic
199C22×C4#12111yescharacteristic
200C22×C4#12111yescharacteristic
201C22×C4#12711yescharacteristic
202C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
203C22×C4#13511yescharacteristic
204C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22×C4#13711yescharacteristic
206C2×C8—42no—
207C2×C8—42no—
208C2×C8—42no—
209C2×C8—42no—
210C2×C8—42no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—81no—
216C2×C8—81no—
217C2×C8—81no—
218C4⋊C4—22no—
219C4⋊C4—22no—
220C4⋊C4—22no—
221C4⋊C4—22no—
222C4⋊C4—41no—
223C4⋊C4—41no—
224C4⋊C4—41no—
225C4⋊C4—41no—
226C4⋊C4—42no—
227C4⋊C4—42no—
228C4⋊C4—42no—
229C4⋊C4—41no—
230C4⋊C4—41no—
231C4⋊C4—41no—
232C4⋊C4—41no—
233C4⋊C4—42no—
234C4⋊C4—81no—
235C4⋊C4—81no—
236C4⋊C4—82no—
237C22⋊C4—82no—
238C22⋊C4—82no—
239C22⋊C4—81no—
240C22⋊C4—81no—
241C22⋊C4—82no—
242C42—22no—
243C42—22no—
244C42—41no—
245C42—41no—
246C42—82no—
247C42—82no—
248C23—21no—
249C23—21no—
250C23—21no—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23—81no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23#39211yescharacteristic
262C23#46511yescharacteristic
263C23#46811yescharacteristic
264Q8—162no—
265D4—84no—
266D4—82no—
267D4—82no—
268D4—162no—
269D4—162no—
270D4—162no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—41no—
285C2×C4—41no—
286C2×C4—41no—
287C2×C4—41no—
288C2×C4—44no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—82no—
292C2×C4—82no—
293C2×C4—82no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4—81no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—81no—
305C2×C4—81no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4#44811yescharacteristic
310C2×C4#44911yescharacteristic
311C2×C4#45011yescharacteristic
312C2×C4#45211yescharacteristic
313C2×C4#45812yes—
314C2×C4#47112yes—
315C2×C4#47212yes—
316C8—82no—
317C8—82no—
318C8—82no—
319C8—161no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—21no—
323C22—21no—
324C22—21no—
325C22—21no—
326C22—41no—
327C22—41no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—161no—
331C22—161no—
332C22—161no—
333C22—161no—
334C22—161no—
335C22—161no—
336C22—161no—
337C22#200011yescharacteristic
338C22#200811yescharacteristic
339C22#200911yescharacteristic
340C22#201011yescharacteristic
341C22#201811yescharacteristic
342C22#201911yescharacteristic
343C22#202211yescharacteristic
344C4—22no—
345C4—22no—
346C4—22no—
347C4—21no—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—21no—
351C4—41no—
352C4—82no—
353C4—82no—
354C4—161no—
355C4—161no—
356C4—161no—
357C2—41no—
358C2—41no—
359C2—321no—
360C2#998411yescharacteristic
361C2#999211yescharacteristic
362C2#1003811yescharacteristic
363C2#1004411yescharacteristic
364C2#1017911yescharacteristic
365C2#1018811yescharacteristic
366C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33146C2semidirect
4. #8701C2semidirect
5. #7727C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331462
#331072
#327732
#87012
#77272
#77242
#70442