Finite Group Databasebeta

← #102489

Subgroups — #102489

Order 512.

507 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 507 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33149C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#32760C211yesmaximal, characteristic
4#8701C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7724C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#480—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2856C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2072—21no—
13#2071—21no—
14#2014—21no—
15#2013—21no—
16#2000—22no—
17#1987—21no—
18#1982—21no—
19#1947—21no—
20#1947—21no—
21#1925—22no—
22#1921—22no—
23#1874—21no—
24#1852—21no—
25#1824—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C22×SD16—22no—
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×#121—21no—
38C2×#121—21no—
39C2×#121—21no—
40C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
41C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
42C22×C42—21no—
43C22×C42C2311yescharacteristic
44#480—42no—
45#480—42no—
46C2×#107—22no—
47C2×#107—22no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8—21no—
50C2×#103—22no—
51C2×#102—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×C22⋊C8—21no—
55C2×C22⋊C8—21no—
56C2×C22⋊C8—21no—
57C2×C22⋊C8D412yes—
58#391—21no—
59#390—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#389—21no—
63#389—21no—
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#380—21no—
67#380—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C4×C4⋊C4—21no—
71C4×C4⋊C4—21no—
72C2×#95—21no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—41no—
89C23×C4—21no—
90C23×C4—21no—
91C23×C4C2×D411yescharacteristic
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4#4111yescharacteristic
94C2×SD16—82no—
95C2×SD16—82no—
96C2×SD16—82no—
97C22×C8—22no—
98C22×C8—22no—
99C22×C8—22no—
100C22×C8—41no—
101C4⋊Q8—42no—
102#127—42no—
103C22⋊Q8—82no—
104#121—41no—
105#121—41no—
106#121—41no—
107#121—41no—
108#121—82no—
109#121—82no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—42no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4SD1612yescomplemented
128C2×C22⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C42—42no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42—41no—
135C2×C42—82no—
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140#107—44no—
141#107—44no—
142C4⋊C8—42no—
143C4⋊C8—42no—
144#103—82no—
145#102—44no—
146#102—44no—
147#102—82no—
148C22⋊C8—41no—
149C22⋊C8—41no—
150C22⋊C8—41no—
151C22⋊C8—41no—
152C22⋊C8—42no—
153C22⋊C8—42no—
154#95—41no—
155#95—41no—
156#95—41no—
157#95—41no—
158C24—41no—
159C24#12111yescharacteristic
160C2×Q8—41no—
161C2×Q8—42no—
162C2×Q8—41no—
163C2×Q8—42no—
164C2×D4—42no—
165C2×D4—41no—
166C2×D4—42no—
167C2×D4—42no—
168C2×D4—41no—
169C2×D4—41no—
170C2×D4—41no—
171C2×D4—42no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—81no—
174C2×D4—81no—
175C2×D4—82no—
176C2×D4—82no—
177C2×D4—81no—
178C2×D4—81no—
179C22×C4—22no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—41no—
189C22×C4—41no—
190C22×C4—41no—
191C22×C4—41no—
192C22×C4—41no—
193C22×C4—41no—
194C22×C4—41no—
195C22×C4—41no—
196C22×C4—81no—
197C22×C4—81no—
198C22×C4—81no—
199C22×C4—81no—
200C22×C4#12011yescharacteristic
201C22×C4#12011yescharacteristic
202C22×C4#12011yescharacteristic
203C22×C4#12111yescharacteristic
204C22×C4#12111yescharacteristic
205C22×C4#12711yescharacteristic
206C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
207C22×C4#13511yescharacteristic
208C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C22×C4#13711yescharacteristic
210SD16—88no—
211C2×C8—42no—
212C2×C8—42no—
213C2×C8—42no—
214C2×C8—42no—
215C2×C8—42no—
216C2×C8—42no—
217C2×C8—42no—
218C2×C8—42no—
219C2×C8—42no—
220C2×C8—81no—
221C2×C8—81no—
222C2×C8—81no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—22no—
225C4⋊C4—22no—
226C4⋊C4—22no—
227C4⋊C4—41no—
228C4⋊C4—41no—
229C4⋊C4—42no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—42no—
232C4⋊C4—42no—
233C4⋊C4—41no—
234C4⋊C4—41no—
235C4⋊C4—41no—
236C4⋊C4—41no—
237C4⋊C4—42no—
238C4⋊C4—81no—
239C4⋊C4—81no—
240C4⋊C4—82no—
241C22⋊C4—82no—
242C22⋊C4—82no—
243C22⋊C4—81no—
244C22⋊C4—81no—
245C22⋊C4—82no—
246C42—22no—
247C42—22no—
248C42—41no—
249C42—41no—
250C42—82no—
251C42—82no—
252C23—21no—
253C23—21no—
254C23—21no—
255C23—21no—
256C23—21no—
257C23—21no—
258C23—81no—
259C23—81no—
260C23—81no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—81no—
264C23—81no—
265C23#39211yescharacteristic
266C23#46511yescharacteristic
267C23#46811yescharacteristic
268Q8—82no—
269Q8—82no—
270D4—82no—
271D4—82no—
272D4—82no—
273D4—82no—
274D4—162no—
275D4—162no—
276D4—162no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—44no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—82no—
298C2×C4—82no—
299C2×C4—82no—
300C2×C4—81no—
301C2×C4—81no—
302C2×C4—81no—
303C2×C4—81no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4—81no—
307C2×C4—81no—
308C2×C4—81no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—81no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4#44811yescharacteristic
316C2×C4#44911yescharacteristic
317C2×C4#45011yescharacteristic
318C2×C4#45211yescharacteristic
319C2×C4#45812yes—
320C2×C4#47212yes—
321C2×C4#47312yes—
322C8—82no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—161no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—41no—
333C22—41no—
334C22—41no—
335C22—41no—
336C22—161no—
337C22—161no—
338C22—161no—
339C22—161no—
340C22—161no—
341C22—161no—
342C22—161no—
343C22#200011yescharacteristic
344C22#200811yescharacteristic
345C22#200811yescharacteristic
346C22#201011yescharacteristic
347C22#201811yescharacteristic
348C22#202011yescharacteristic
349C22#202211yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—21no—
353C4—21no—
354C4—21no—
355C4—21no—
356C4—22no—
357C4—41no—
358C4—82no—
359C4—82no—
360C4—161no—
361C4—161no—
362C4—161no—
363C2—41no—
364C2—41no—
365C2—321no—
366C2#998311yescharacteristic
367C2#999411yescharacteristic
368C2#1003811yescharacteristic
369C2#1004111yescharacteristic
370C2#1017811yescharacteristic
371C2#1018111yescharacteristic
372C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33149C2semidirect
4. #8701C2semidirect
5. #7725C2semidirect
7. #7044C2semidirect
127. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331492
#331062
#327602
#87012
#77252
#77242
#70442