Finite Group Databasebeta

← #102494

Subgroups — #102494

Order 512.

448 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 448 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33147C211yesmaximal, characteristic
2#33108C211yesmaximal, characteristic
3#32788C211yesmaximal, characteristic
4#8701C211yesmaximal, characteristic
5#7728C211yesmaximal, characteristic
6#7727C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic
8C2×#483—21no—
9#2857C2211yescharacteristic
10#2857C2211yescharacteristic
11C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2077—22no—
15#2058—21no—
16#2058—21no—
17#1988—21no—
18#1981—21no—
19#1948—21no—
20#1948—21no—
21#1927—22no—
22#1919—22no—
23#1872—21no—
24#1853—21no—
25#1824—21no—
26#1817C2211yescharacteristic
27#1817C2211yescharacteristic
28#1797C2211yescharacteristic
29#1797C2211yescharacteristic
30#1280—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C22⋊Q8—21no—
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
38C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
39C22×C42—21no—
40C22×C42C2311yescharacteristic
41#483—42no—
42#483—42no—
43C2×#106—22no—
44C2×#106—22no—
45C2×#106—22no—
46C2×C4⋊C8—21no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×#103—22no—
49C2×#103—22no—
50C2×C22⋊C8—21no—
51C2×C22⋊C8—21no—
52C2×C22⋊C8—21no—
53C2×C22⋊C8D412yes—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#380—21no—
63#380—21no—
64#380—21no—
65#380—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C2×#95—21no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C23×C4—21no—
87C23×C4—21no—
88C23×C4C2×D411yescharacteristic
89C23×C4C2×D411yescharacteristic
90C23×C4#4111yescharacteristic
91C22×C8—22no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—41no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C22⋊Q8—41no—
98C22⋊Q8—41no—
99C22⋊Q8—41no—
100C22⋊Q8—41no—
101C22⋊Q8—82no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—42no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C4⋊C4SD1612yes—
123C2×C22⋊C4—41no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C42—42no—
126C2×C42—41no—
127C2×C42—41no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D411yescharacteristic
130C2×C42C2×D411yescharacteristic
131C2×C42C2×D411yescharacteristic
132C2×C42C2×D411yescharacteristic
133#106—44no—
134#106—44no—
135#106—82no—
136C4⋊C8—42no—
137C4⋊C8—42no—
138#103—44no—
139#103—44no—
140C22⋊C8—41no—
141C22⋊C8—41no—
142C22⋊C8—41no—
143C22⋊C8—41no—
144C22⋊C8—42no—
145C22⋊C8—42no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C24#12111yescharacteristic
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—41no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—42no—
158C2×Q8—81no—
159C2×Q8—81no—
160C22×C4—22no—
161C22×C4—22no—
162C22×C4—22no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4—41no—
170C22×C4—41no—
171C22×C4—41no—
172C22×C4—41no—
173C22×C4—41no—
174C22×C4—41no—
175C22×C4—41no—
176C22×C4—41no—
177C22×C4—41no—
178C22×C4—81no—
179C22×C4—81no—
180C22×C4—81no—
181C22×C4—81no—
182C22×C4#12011yescharacteristic
183C22×C4#12011yescharacteristic
184C22×C4#12011yescharacteristic
185C22×C4#12111yescharacteristic
186C22×C4#12111yescharacteristic
187C22×C4#12711yescharacteristic
188C22×C4C2×SD1611yescharacteristic
189C22×C4#13511yescharacteristic
190C22×C4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
191C22×C4#13711yescharacteristic
192C2×C8—42no—
193C2×C8—42no—
194C2×C8—42no—
195C2×C8—42no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—81no—
202C2×C8—81no—
203C2×C8—81no—
204C4⋊C4—22no—
205C4⋊C4—22no—
206C4⋊C4—22no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—41no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—42no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—42no—
219C4⋊C4—42no—
220C4⋊C4—42no—
221C4⋊C4—81no—
222C4⋊C4—81no—
223C4⋊C4—81no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—82no—
226C22⋊C4—82no—
227C22⋊C4—81no—
228C22⋊C4—81no—
229C42—22no—
230C42—22no—
231C42—41no—
232C42—41no—
233C42—82no—
234C42—82no—
235C23—21no—
236C23—21no—
237C23—21no—
238C23—21no—
239C23—21no—
240C23—21no—
241C23#39211yescharacteristic
242C23#46511yescharacteristic
243C23#46811yescharacteristic
244Q8—82no—
245Q8—82no—
246Q8—162no—
247C2×C4—21no—
248C2×C4—21no—
249C2×C4—21no—
250C2×C4—21no—
251C2×C4—21no—
252C2×C4—21no—
253C2×C4—21no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—41no—
261C2×C4—41no—
262C2×C4—41no—
263C2×C4—41no—
264C2×C4—44no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—42no—
267C2×C4—82no—
268C2×C4—82no—
269C2×C4—82no—
270C2×C4—81no—
271C2×C4—81no—
272C2×C4—81no—
273C2×C4—81no—
274C2×C4—82no—
275C2×C4—82no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—81no—
279C2×C4—81no—
280C2×C4—81no—
281C2×C4—81no—
282C2×C4—81no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4#44811yescharacteristic
289C2×C4#44911yescharacteristic
290C2×C4#45011yescharacteristic
291C2×C4#45211yescharacteristic
292C2×C4#45812yes—
293C2×C4#47112yes—
294C2×C4#47112yes—
295C8—82no—
296C8—82no—
297C8—82no—
298C8—161no—
299C22—21no—
300C22—21no—
301C22—21no—
302C22—21no—
303C22—21no—
304C22—21no—
305C22—41no—
306C22—41no—
307C22—41no—
308C22—41no—
309C22#200011yescharacteristic
310C22#200911yescharacteristic
311C22#200911yescharacteristic
312C22#201011yescharacteristic
313C22#201911yescharacteristic
314C22#201911yescharacteristic
315C22#202211yescharacteristic
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—21no—
320C4—21no—
321C4—21no—
322C4—21no—
323C4—41no—
324C4—82no—
325C4—82no—
326C4—161no—
327C4—161no—
328C4—161no—
329C4—161no—
330C2—41no—
331C2—41no—
332C2#998511yescharacteristic
333C2#999311yescharacteristic
334C2#1004311yescharacteristic
335C2#1004411yescharacteristic
336C2#1018611yescharacteristic
337C2#1018911yescharacteristic
338C2#1032311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331472
#331082
#327882
#87012
#77282
#77272
#70442