Finite Group Databasebeta

← #102495

Subgroups — #102495

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 700 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C212yesmaximal
2#32762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7725C212yesmaximal, complemented
5#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#476—22no—
8#2857C2212yes—
9#2072—22no—
10#2016—22no—
11#2001—22no—
12#1864—24no—
13#1853—22no—
14#1817C2211yescharacteristic
15#1817C2211yescharacteristic
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18#1786—22no—
19C2×#323—22no—
20#1271—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C22×Q16—22no—
24C2×C4⋊Q8D412yes—
25C2×C22⋊Q8—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—22no—
28C2×C4×D4—44no—
29C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
30C22×C22⋊C4—21no—
31C22×C42C2311yescharacteristic
32#476—48no—
33C2×#106—24no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×#103—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×#102—24no—
38C2×C22⋊C8—22no—
39C2×C22⋊C8—21no—
40C2×C22⋊C8D412yes—
41#391—22no—
42#389—22no—
43#389—22no—
44#384D412yes—
45#380—22no—
46#380—22no—
47#340—24no—
48#340—22no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#336D414yes—
52#323—44no—
53C25—21no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4Q1612yescomplemented
61C23×C4—21no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—84no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4#4111yescharacteristic
69C2×Q16—84no—
70C2×Q16—82no—
71C22×C8—22no—
72C22×C8—24no—
73C22×C8—41no—
74C4⋊Q8—44no—
75C22⋊Q8—84no—
76C4×D4—28no—
77C4×D4—44no—
78C4×D4—44no—
79C4×D4—44no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—22no—
85C2×C4⋊C4—22no—
86C2×C4⋊C4—42no—
87C2×C4⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—24no—
89C2×C22⋊C4—42no—
90C2×C22⋊C4—41no—
91C2×C22⋊C4—41no—
92C2×C22⋊C4—42no—
93C2×C42—42no—
94C2×C42C2×D412yes—
95C2×C42C2×D412yes—
96#106—48no—
97C4⋊C8—44no—
98#103—84no—
99#102—48no—
100#102—48no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—42no—
103C22⋊C8—42no—
104C22⋊C8—42no—
105#95—42no—
106#95—42no—
107C24—22no—
108C24—22no—
109C24—22no—
110C24—41no—
111C24—41no—
112C24—41no—
113C24—41no—
114C24—82no—
115C24—82no—
116C24#12111yescharacteristic
117C2×Q8—42no—
118C2×Q8—44no—
119C2×Q8—42no—
120C2×Q8—44no—
121C2×D4—24no—
122C2×D4—24no—
123C2×D4—24no—
124C2×D4—42no—
125C2×D4—42no—
126C2×D4—44no—
127C2×D4—48no—
128C2×D4—44no—
129C2×D4—42no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—41no—
134C22×C4—41no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—42no—
137C22×C4—48no—
138C22×C4—41no—
139C22×C4—41no—
140C22×C4—42no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—84no—
143C22×C4—88no—
144C22×C4—88no—
145C22×C4—84no—
146C22×C4—82no—
147C22×C4#12012yes—
148C22×C4#12011yescharacteristic
149C22×C4#12112yes—
150C22×C4#12711yescharacteristic
151C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
152C22×C4#13511yescharacteristic
153C22×C4#13712yes—
154Q16—88no—
155C2×C8—44no—
156C2×C8—44no—
157C2×C8—44no—
158C2×C8—44no—
159C2×C8—42no—
160C2×C8—81no—
161C2×C8—82no—
162C4⋊C4—24no—
163C4⋊C4—42no—
164C4⋊C4—44no—
165C4⋊C4—44no—
166C4⋊C4—44no—
167C4⋊C4—44no—
168C4⋊C4—82no—
169C4⋊C4—84no—
170C22⋊C4—44no—
171C22⋊C4—44no—
172C22⋊C4—84no—
173C42—24no—
174C42—42no—
175C23—22no—
176C23—21no—
177C23—22no—
178C23—21no—
179C23—24no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—42no—
183C23—42no—
184C23—42no—
185C23—42no—
186C23—84no—
187C23—84no—
188C23—82no—
189C23—84no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23—84no—
193C23—82no—
194C23—82no—
195C23—82no—
196C23#39211yescharacteristic
197C23#46711yescharacteristic
198C23#47011yescharacteristic
199Q8—84no—
200Q8—84no—
201D4—28no—
202D4—44no—
203D4—44no—
204D4—44no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—22no—
207C2×C4—22no—
208C2×C4—22no—
209C2×C4—22no—
210C2×C4—22no—
211C2×C4—21no—
212C2×C4—41no—
213C2×C4—41no—
214C2×C4—42no—
215C2×C4—44no—
216C2×C4—42no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—816no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4—82no—
224C2×C4—82no—
225C2×C4—82no—
226C2×C4—82no—
227C2×C4—82no—
228C2×C4#45112yes—
229C2×C4#45212yes—
230C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
231C2×C4#47114yes—
232C8—84no—
233C8—82no—
234C8—161no—
235C22—21no—
236C22—21no—
237C22—22no—
238C22—22no—
239C22—41no—
240C22—42no—
241C22—41no—
242C22—44no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—84no—
246C22—84no—
247C22—82no—
248C22—84no—
249C22—84no—
250C22—82no—
251C22#200111yescharacteristic
252C22#200812yes—
253C22#201011yescharacteristic
254C22#201912yes—
255C22#202111yescharacteristic
256C4—24no—
257C4—22no—
258C4—22no—
259C4—22no—
260C4—41no—
261C4—82no—
262C4—162no—
263C4—162no—
264C2—41no—
265C2—41no—
266C2—84no—
267C2#998011yescharacteristic
268C2#999011yescharacteristic
269C2#1003912yes—
270C2#1018212yes—
271C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32762C2semidirect
4. #7725C2semidirect
5. #7044C2semidirect
60. C22×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#327622
#83022
#77252
#70442