Finite Group Databasebeta

← #102496

Subgroups — #102496

Order 512.

684 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 684 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#32953C211yesmaximal, characteristic
3#32774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#8302C211yesmaximal, characteristic
5#7727C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4×D4C2211yescharacteristic
9C2×#476—21no—
10C2×#474—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2083—21no—
15#2043—21no—
16#2036—22no—
17#2024—21no—
18#1864—22no—
19#1862—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1802—21no—
25#1802—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1786—21no—
29#1786—21no—
30C2×#323—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×D4D411yescharacteristic
34C24×C4—21no—
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C22⋊Q8—21no—
39C2×C4×D4—21no—
40C2×C4×D4—21no—
41C2×C4×D4—21no—
42C2×C4×D4—21no—
43C2×C4×D4—44no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#476—44no—
48#474—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#102—22no—
57C2×#102—22no—
58C2×#102—22no—
59C2×#102—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#323—44no—
86C25—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—21no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4Q1612yes—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—42no—
99C23×C4—42no—
100C23×C4—41no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—82no—
103C23×C4—82no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C22×C8—22no—
108C22×C8—22no—
109C22×C8—22no—
110C22×C8—41no—
111C4⋊Q8—42no—
112C4⋊Q8—42no—
113C22⋊Q8—82no—
114C22⋊Q8—82no—
115C4×D4—24no—
116C4×D4—24no—
117C4×D4—42no—
118C4×D4—42no—
119C4×D4—42no—
120C4×D4—42no—
121C4×D4—42no—
122C4×D4—42no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—41no—
137C2×C4⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—41no—
142C2×C22⋊C4—41no—
143C2×C22⋊C4—41no—
144C2×C42—42no—
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147C2×C42C2×D411yescharacteristic
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149#107—44no—
150#107—82no—
151#106—44no—
152C4⋊C8—42no—
153C4⋊C8—42no—
154#103—82no—
155#103—82no—
156#102—44no—
157#102—44no—
158#102—44no—
159#102—44no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—41no—
163C22⋊C8—41no—
164C22⋊C8—42no—
165C22⋊C8—42no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168#95—41no—
169#95—41no—
170C24—22no—
171C24—22no—
172C24—22no—
173C24—41no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—41no—
177C24—81no—
178C24—81no—
179C24—81no—
180C24—81no—
181C24#12111yescharacteristic
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—42no—
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—81no—
187C2×Q8—81no—
188C2×D4—22no—
189C2×D4—22no—
190C2×D4—22no—
191C2×D4—22no—
192C2×D4—22no—
193C2×D4—22no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—44no—
202C2×D4—41no—
203C2×D4—41no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—44no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—82no—
222C22×C4—82no—
223C22×C4—88no—
224C22×C4—88no—
225C22×C4—82no—
226C22×C4—82no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12711yescharacteristic
235C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
236C22×C4#13511yescharacteristic
237C22×C4#13711yescharacteristic
238C22×C4#13711yescharacteristic
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—81no—
249C2×C8—81no—
250C2×C8—81no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4—82no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—22no—
273C42—22no—
274C42—41no—
275C42—41no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—24no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—42no—
288C23—42no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23#39211yescharacteristic
306C23#46711yescharacteristic
307C23#47011yescharacteristic
308Q8—84no—
309Q8—162no—
310D4—24no—
311D4—24no—
312D4—42no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—42no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—88no—
339C2×C4—88no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#45111yescharacteristic
357C2×C4#45111yescharacteristic
358C2×C4#45211yescharacteristic
359C2×C4#45211yescharacteristic
360C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
361C2×C4#47112yes—
362C2×C4#47212yes—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—161no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—44no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22#200111yescharacteristic
389C22#200811yescharacteristic
390C22#200911yescharacteristic
391C22#201011yescharacteristic
392C22#201811yescharacteristic
393C22#201911yescharacteristic
394C22#202111yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—21no—
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—82no—
404C4—161no—
405C4—161no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C2—41no—
409C2—41no—
410C2—84no—
411C2#998111yescharacteristic
412C2#998711yescharacteristic
413C2#1003811yescharacteristic
414C2#1004311yescharacteristic
415C2#1018211yescharacteristic
416C2#1019011yescharacteristic
417C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #32774C2semidirect
5. #7727C2semidirect
6. #7725C2semidirect
7. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329532
#327742
#83022
#77272
#77252
#70442