Finite Group Databasebeta

← #102498

Subgroups — #102498

Order 512.

576 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 576 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#32774C211yesmaximal, characteristic
4#8303C211yesmaximal, characteristic
5#7727C211yesmaximal, characteristic
6#7725C211yesmaximal, characteristic
7#7044C211yesmaximal, characteristic
8C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#477—21no—
10C2×#475—21no—
11#2857C2211yescharacteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2095—21no—
14#2083—21no—
15#2043—21no—
16#2036—22no—
17#2024—21no—
18#1865—22no—
19#1863—22no—
20#1853—21no—
21#1852—21no—
22#1817C2211yescharacteristic
23#1817C2211yescharacteristic
24#1803—21no—
25#1803—21no—
26#1797C2211yescharacteristic
27#1797C2211yescharacteristic
28#1787—21no—
29#1787—21no—
30C2×#324—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C23×Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×C22⋊Q8—21no—
37C2×C22⋊Q8—21no—
38C2×C4×Q8—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40C2×C4×Q8—21no—
41C2×C4×Q8—21no—
42C2×C4×Q8—44no—
43C22×C4⋊C4—21no—
44C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
45C22×C42—21no—
46C22×C42C2311yescharacteristic
47#477—44no—
48#475—44no—
49C2×#107—22no—
50C2×#107—22no—
51C2×#106—22no—
52C2×C4⋊C8—21no—
53C2×C4⋊C8—21no—
54C2×#103—22no—
55C2×#103—22no—
56C2×#103—22no—
57C2×#103—22no—
58C2×#103—22no—
59C2×#103—22no—
60C2×C22⋊C8—21no—
61C2×C22⋊C8—21no—
62C2×C22⋊C8—21no—
63C2×C22⋊C8D412yes—
64#391—21no—
65#391—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#380—21no—
73#380—21no—
74#380—21no—
75#380—21no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#340—22no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336D412yes—
84#336D412yes—
85#324—44no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—21no—
91C22×Q8—21no—
92C22×Q8—21no—
93C22×Q8—42no—
94C22×Q8—42no—
95C22×Q8Q1612yes—
96C23×C4—21no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4#4111yescharacteristic
101C22×C8—22no—
102C22×C8—22no—
103C22×C8—22no—
104C22×C8—41no—
105C4⋊Q8—42no—
106C4⋊Q8—42no—
107C22⋊Q8—82no—
108C22⋊Q8—82no—
109C4×Q8—24no—
110C4×Q8—24no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C4×Q8—42no—
114C4×Q8—42no—
115C4×Q8—42no—
116C4×Q8—42no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—21no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—21no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—42no—
131C2×C4⋊C4—42no—
132C2×C4⋊C4—41no—
133C2×C4⋊C4—41no—
134C2×C4⋊C4—41no—
135C2×C4⋊C4—41no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42—42no—
140C2×C42—42no—
141C2×C42—41no—
142C2×C42—41no—
143C2×C42C2×D411yescharacteristic
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42C2×D411yescharacteristic
147#107—44no—
148#107—82no—
149#106—44no—
150C4⋊C8—42no—
151C4⋊C8—42no—
152#103—44no—
153#103—44no—
154#103—44no—
155#103—44no—
156#103—82no—
157#103—82no—
158C22⋊C8—41no—
159C22⋊C8—41no—
160C22⋊C8—41no—
161C22⋊C8—41no—
162C22⋊C8—42no—
163C22⋊C8—42no—
164#95—41no—
165#95—41no—
166#95—41no—
167#95—41no—
168C24#12111yescharacteristic
169C2×Q8—22no—
170C2×Q8—22no—
171C2×Q8—22no—
172C2×Q8—22no—
173C2×Q8—22no—
174C2×Q8—22no—
175C2×Q8—44no—
176C2×Q8—41no—
177C2×Q8—41no—
178C2×Q8—41no—
179C2×Q8—41no—
180C2×Q8—44no—
181C2×Q8—42no—
182C2×Q8—42no—
183C2×Q8—44no—
184C2×Q8—44no—
185C2×Q8—41no—
186C2×Q8—41no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C22×C4—22no—
192C22×C4—22no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—41no—
199C22×C4—41no—
200C22×C4—41no—
201C22×C4—41no—
202C22×C4—41no—
203C22×C4—41no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—41no—
207C22×C4—41no—
208C22×C4—41no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—81no—
214C22×C4—81no—
215C22×C4#12011yescharacteristic
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4#12711yescharacteristic
221C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
222C22×C4#13511yescharacteristic
223C22×C4#13711yescharacteristic
224C22×C4#13711yescharacteristic
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—81no—
235C2×C8—81no—
236C2×C8—81no—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—41no—
240C4⋊C4—41no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—41no—
247C4⋊C4—41no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—42no—
252C4⋊C4—81no—
253C4⋊C4—81no—
254C4⋊C4—82no—
255C4⋊C4—82no—
256C22⋊C4—82no—
257C22⋊C4—82no—
258C42—22no—
259C42—22no—
260C42—41no—
261C42—41no—
262C42—44no—
263C42—44no—
264C23—21no—
265C23—21no—
266C23—21no—
267C23—21no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23#39211yescharacteristic
271C23#46711yescharacteristic
272C23#47011yescharacteristic
273Q8—24no—
274Q8—24no—
275Q8—42no—
276Q8—42no—
277Q8—42no—
278Q8—42no—
279Q8—42no—
280Q8—42no—
281Q8—84no—
282Q8—162no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—21no—
288C2×C4—21no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—24no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—41no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—82no—
310C2×C4—82no—
311C2×C4—81no—
312C2×C4—81no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—81no—
318C2×C4—81no—
319C2×C4—81no—
320C2×C4—81no—
321C2×C4—81no—
322C2×C4—81no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4#45111yescharacteristic
327C2×C4#45111yescharacteristic
328C2×C4#45211yescharacteristic
329C2×C4#45211yescharacteristic
330C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
331C2×C4#47112yes—
332C2×C4#47312yes—
333C8—82no—
334C8—82no—
335C8—82no—
336C8—161no—
337C22—21no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—41no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22#200111yescharacteristic
348C22#200811yescharacteristic
349C22#200911yescharacteristic
350C22#201011yescharacteristic
351C22#201911yescharacteristic
352C22#202011yescharacteristic
353C22#202111yescharacteristic
354C4—22no—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—22no—
361C4—44no—
362C4—41no—
363C4—82no—
364C4—161no—
365C4—161no—
366C4—161no—
367C4—161no—
368C2—41no—
369C2—41no—
370C2#998111yescharacteristic
371C2#998911yescharacteristic
372C2#1004011yescharacteristic
373C2#1004511yescharacteristic
374C2#1018311yescharacteristic
375C2#1019111yescharacteristic
376C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329542
#327742
#83032
#77272
#77252
#70442