Finite Group Databasebeta

← #102499

Subgroups — #102499

Order 512.

676 conjugacy classes of subgroups; only the 76 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 676 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 76 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C212yesmaximal
2#32790C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#8302C211yesmaximal, characteristic
4#7727C212yesmaximal, complemented
5#7044C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×C4×D4C2211yescharacteristic
7C2×#474—22no—
8#2857C2212yes—
9#2100—22no—
10#2076—22no—
11#2057—22no—
12#1862—24no—
13#1852—22no—
14#1817C2211yescharacteristic
15#1817C2211yescharacteristic
16#1802—22no—
17#1797C2212yes—
18#1786—22no—
19C2×#323—22no—
20#1272—24no—
21C23×D4D411yescharacteristic
22C24×C4—21no—
23C2×C4⋊Q8D412yes—
24C2×C22⋊Q8—22no—
25C2×C4×D4—22no—
26C2×C4×D4—22no—
27C2×C4×D4—44no—
28C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
29C22×C22⋊C4—21no—
30C22×C42C2311yescharacteristic
31#474—48no—
32C2×#107—24no—
33C2×#107—22no—
34C2×C4⋊C8—22no—
35C2×#102—24no—
36C2×#102—24no—
37C2×C22⋊C8—22no—
38C2×C22⋊C8—21no—
39C2×C22⋊C8D412yes—
40#391—22no—
41#389—22no—
42#389—22no—
43#384D412yes—
44#380—22no—
45#380—22no—
46#340—24no—
47#340—24no—
48#340—22no—
49#336—22no—
50#336—22no—
51#336D414yes—
52#323—44no—
53C25—21no—
54C22×Q8—22no—
55C22×D4—22no—
56C22×D4—21no—
57C22×D4—22no—
58C22×D4—42no—
59C22×D4—42no—
60C22×D4Q1612yes—
61C23×C4—21no—
62C23×C4—42no—
63C23×C4—42no—
64C23×C4—42no—
65C23×C4—84no—
66C23×C4C2×D411yescharacteristic
67C23×C4C2×D411yescharacteristic
68C23×C4#4111yescharacteristic
69C22×C8—22no—
70C22×C8—24no—
71C22×C8—41no—
72C4⋊Q8—44no—
73C22⋊Q8—84no—
74C4×D4—28no—
75C4×D4—44no—
76C4×D4—44no—
77C4×D4—44no—
78C2×C4⋊C4—22no—
79C2×C4⋊C4—22no—
80C2×C4⋊C4—22no—
81C2×C4⋊C4—22no—
82C2×C4⋊C4—22no—
83C2×C4⋊C4—22no—
84C2×C4⋊C4—42no—
85C2×C4⋊C4—42no—
86C2×C22⋊C4—24no—
87C2×C22⋊C4—42no—
88C2×C22⋊C4—41no—
89C2×C22⋊C4—41no—
90C2×C22⋊C4—42no—
91C2×C42—42no—
92C2×C42C2×D412yes—
93C2×C42C2×D412yes—
94#107—48no—
95#107—82no—
96C4⋊C8—44no—
97#102—48no—
98#102—48no—
99C22⋊C8—42no—
100C22⋊C8—42no—
101C22⋊C8—42no—
102C22⋊C8—42no—
103#95—42no—
104#95—42no—
105C24—22no—
106C24—22no—
107C24—22no—
108C24—41no—
109C24—41no—
110C24—41no—
111C24—41no—
112C24—82no—
113C24—82no—
114C24#12111yescharacteristic
115C2×Q8—44no—
116C2×Q8—82no—
117C2×Q8—82no—
118C2×D4—24no—
119C2×D4—24no—
120C2×D4—24no—
121C2×D4—42no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—44no—
124C2×D4—48no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—42no—
127C22×C4—24no—
128C22×C4—22no—
129C22×C4—22no—
130C22×C4—41no—
131C22×C4—41no—
132C22×C4—41no—
133C22×C4—42no—
134C22×C4—48no—
135C22×C4—41no—
136C22×C4—41no—
137C22×C4—42no—
138C22×C4—42no—
139C22×C4—84no—
140C22×C4—88no—
141C22×C4—88no—
142C22×C4—84no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4#12012yes—
145C22×C4#12011yescharacteristic
146C22×C4#12112yes—
147C22×C4#12711yescharacteristic
148C22×C4C2×Q1611yescharacteristic
149C22×C4#13511yescharacteristic
150C22×C4#13712yes—
151C2×C8—44no—
152C2×C8—44no—
153C2×C8—44no—
154C2×C8—44no—
155C2×C8—42no—
156C2×C8—81no—
157C2×C8—82no—
158C4⋊C4—24no—
159C4⋊C4—42no—
160C4⋊C4—44no—
161C4⋊C4—44no—
162C4⋊C4—44no—
163C4⋊C4—44no—
164C4⋊C4—82no—
165C4⋊C4—84no—
166C22⋊C4—44no—
167C22⋊C4—44no—
168C22⋊C4—84no—
169C42—24no—
170C42—42no—
171C23—22no—
172C23—21no—
173C23—22no—
174C23—21no—
175C23—24no—
176C23—42no—
177C23—42no—
178C23—42no—
179C23—42no—
180C23—42no—
181C23—42no—
182C23—84no—
183C23—84no—
184C23—82no—
185C23—84no—
186C23—82no—
187C23—82no—
188C23—84no—
189C23—82no—
190C23—82no—
191C23—82no—
192C23#39211yescharacteristic
193C23#46711yescharacteristic
194C23#47011yescharacteristic
195Q8—164no—
196D4—28no—
197D4—44no—
198D4—44no—
199D4—44no—
200C2×C4—22no—
201C2×C4—22no—
202C2×C4—22no—
203C2×C4—22no—
204C2×C4—22no—
205C2×C4—22no—
206C2×C4—21no—
207C2×C4—41no—
208C2×C4—41no—
209C2×C4—42no—
210C2×C4—44no—
211C2×C4—42no—
212C2×C4—82no—
213C2×C4—816no—
214C2×C4—82no—
215C2×C4—82no—
216C2×C4—82no—
217C2×C4—82no—
218C2×C4—82no—
219C2×C4—82no—
220C2×C4—82no—
221C2×C4—82no—
222C2×C4—82no—
223C2×C4#45112yes—
224C2×C4#45212yes—
225C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
226C2×C4#47214yes—
227C8—84no—
228C8—82no—
229C8—161no—
230C22—21no—
231C22—21no—
232C22—22no—
233C22—22no—
234C22—41no—
235C22—42no—
236C22—41no—
237C22—44no—
238C22—84no—
239C22—84no—
240C22—84no—
241C22—84no—
242C22—82no—
243C22—84no—
244C22—84no—
245C22—82no—
246C22#200111yescharacteristic
247C22#200912yes—
248C22#201011yescharacteristic
249C22#201812yes—
250C22#202111yescharacteristic
251C4—24no—
252C4—22no—
253C4—22no—
254C4—22no—
255C4—41no—
256C4—82no—
257C4—162no—
258C4—162no—
259C2—41no—
260C2—41no—
261C2—84no—
262C2#998211yescharacteristic
263C2#998611yescharacteristic
264C2#1004212yes—
265C2#1019012yes—
266C2#1032411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC22×C42C23
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C22×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32790C2semidirect
4. #7727C2semidirect
5. #7044C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#327902
#83022
#77272
#70442