Finite Group Databasebeta

← #102513

Subgroups — #102513

Order 512.

467 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 467 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32818C211yesmaximal, characteristic
2#28754C211yesmaximal, characteristic
3#28693C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#9641C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7680C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7679C211yesmaximal, characteristic
7#7049C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#501—21no—
9C2×#489—21no—
10#2859C2211yescharacteristic
11#2858C2211yescharacteristic
12C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#2093—21no—
14#2085—22no—
15#2071—21no—
16#2067—22no—
17#2057—21no—
18#2042—22no—
19#2041—21no—
20#1992—21no—
21#1982—21no—
22#1981—21no—
23#1959—21no—
24#1948—21no—
25#1947—21no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1744C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1271—22no—
32#1270—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×#127D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×#124—21no—
38C2×#124—21no—
39C2×C4×Q8—21no—
40#501—42no—
41#501—42no—
42#489—42no—
43#489—42no—
44C2×#107—22no—
45C2×#107—22no—
46C2×#106—22no—
47C2×C4⋊C8—21no—
48C2×C4⋊C8—21no—
49C2×C4⋊C8D412yes—
50C2×#103—22no—
51C2×#103—22no—
52C2×#102—22no—
53C2×#102—22no—
54C2×#102—22no—
55C2×#102—22no—
56C2×#97—21no—
57C2×#97—21no—
58C2×C4×C8—21no—
59#391—21no—
60#390—21no—
61#390—21no—
62#390—21no—
63#390—21no—
64#389—21no—
65#389—21no—
66#389—21no—
67#389—21no—
68#389—21no—
69#389—21no—
70#384D411yescharacteristic
71#384D411yescharacteristic
72#384D411yescharacteristic
73#382—21no—
74C4×C4⋊C4—21no—
75C4×C4⋊C4—21no—
76C43C2311yescharacteristic
77#340—22no—
78#340—22no—
79#340—22no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336—21no—
83#336—21no—
84#336D412yes—
85#336D412yes—
86Q8⋊C8—44no—
87C22×Q8—21no—
88C22×Q8—21no—
89C22×D4—21no—
90C22×D4—21no—
91C22×D4—21no—
92C22×C8—22no—
93C22×C8—22no—
94C22×C8—22no—
95C22×C8—41no—
96C4⋊Q8—21no—
97C4⋊Q8—21no—
98C4⋊Q8—21no—
99C4⋊Q8—42no—
100C4⋊Q8D812yes—
101#127—42no—
102#125—41no—
103#125—41no—
104#125—41no—
105#125—41no—
106#124—41no—
107#124—41no—
108#124—41no—
109#124—41no—
110#124—82no—
111C4×Q8—42no—
112C4×Q8—42no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—21no—
120C2×C4⋊C4—21no—
121C2×C4⋊C4—21no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—21no—
124C2×C4⋊C4—21no—
125C2×C4⋊C4—21no—
126C2×C4⋊C4—41no—
127C2×C4⋊C4—41no—
128C2×C4⋊C4—41no—
129C2×C22⋊C4—41no—
130C2×C22⋊C4—41no—
131C2×C22⋊C4—41no—
132C2×C22⋊C4—41no—
133C2×C42—41no—
134C2×C42C2×D411yescharacteristic
135C2×C42C2×D411yescharacteristic
136C2×C42C2×D411yescharacteristic
137C2×C42C2×D411yescharacteristic
138C2×C42C2×D411yescharacteristic
139C2×C42C2×D411yescharacteristic
140C2×C42#4111yescharacteristic
141#107—44no—
142#107—82no—
143#106—44no—
144C4⋊C8—24no—
145C4⋊C8—42no—
146C4⋊C8—42no—
147#103—44no—
148#103—82no—
149#102—44no—
150#102—82no—
151#102—82no—
152#102—82no—
153#97—41no—
154#97—41no—
155#97—41no—
156#97—41no—
157C4×C8—22no—
158C4×C8—41no—
159#95—41no—
160#95—41no—
161#95—41no—
162#95—41no—
163C24—41no—
164C2×Q8—22no—
165C2×Q8—42no—
166C2×Q8—42no—
167C2×Q8—42no—
168C2×Q8—42no—
169C2×Q8—41no—
170C2×Q8—41no—
171C2×Q8—41no—
172C2×D4—42no—
173C2×D4—42no—
174C2×D4—42no—
175C2×D4—41no—
176C2×D4—41no—
177C2×D4—41no—
178C2×D4—41no—
179C2×D4—42no—
180C2×D4—42no—
181C2×D4—81no—
182C2×D4—81no—
183C22×C4—41no—
184C22×C4—41no—
185C22×C4—41no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4#12011yescharacteristic
189C22×C4#12011yescharacteristic
190C22×C4#12011yescharacteristic
191C22×C4#12111yescharacteristic
192C22×C4#12111yescharacteristic
193C22×C4#12111yescharacteristic
194C22×C4#12711yescharacteristic
195C2×C8—24no—
196C2×C8—42no—
197C2×C8—42no—
198C2×C8—42no—
199C2×C8—42no—
200C2×C8—42no—
201C2×C8—42no—
202C2×C8—42no—
203C2×C8—42no—
204C2×C8—42no—
205C2×C8—81no—
206C2×C8—81no—
207C4⋊C4—22no—
208C4⋊C4—22no—
209C4⋊C4—41no—
210C4⋊C4—41no—
211C4⋊C4—42no—
212C4⋊C4—42no—
213C4⋊C4—42no—
214C4⋊C4—41no—
215C4⋊C4—41no—
216C4⋊C4—41no—
217C4⋊C4—41no—
218C4⋊C4—41no—
219C4⋊C4—41no—
220C4⋊C4—41no—
221C4⋊C4—41no—
222C4⋊C4—42no—
223C4⋊C4—42no—
224C4⋊C4—81no—
225C4⋊C4—81no—
226C4⋊C4—82no—
227C4⋊C4—81no—
228C4⋊C4—81no—
229C4⋊C4—81no—
230C4⋊C4—81no—
231C22⋊C4—82no—
232C22⋊C4—82no—
233C22⋊C4—81no—
234C22⋊C4—81no—
235C22⋊C4—81no—
236C22⋊C4—81no—
237C42—21no—
238C42—21no—
239C42—22no—
240C42—22no—
241C42—41no—
242C42—41no—
243C42—41no—
244C42—81no—
245C42—81no—
246C42C2×D811yescharacteristic
247C42#13511yescharacteristic
248C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
249C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
250C23—81no—
251C23—81no—
252C23—81no—
253C23—81no—
254C23—81no—
255C23—81no—
256C23—81no—
257C23#39211yescharacteristic
258Q8—44no—
259Q8—82no—
260Q8—82no—
261Q8—82no—
262D4—82no—
263D4—82no—
264D4—82no—
265D4—82no—
266D4—162no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—21no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—21no—
276C2×C4—21no—
277C2×C4—21no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—21no—
281C2×C4—21no—
282C2×C4—42no—
283C2×C4—81no—
284C2×C4—81no—
285C2×C4—81no—
286C2×C4—81no—
287C2×C4—81no—
288C2×C4—81no—
289C2×C4—81no—
290C2×C4—81no—
291C2×C4—81no—
292C2×C4—81no—
293C2×C4—81no—
294C2×C4—81no—
295C2×C4—81no—
296C2×C4—81no—
297C2×C4#44711yescharacteristic
298C2×C4#44711yescharacteristic
299C2×C4#44911yescharacteristic
300C2×C4#44911yescharacteristic
301C2×C4#45311yescharacteristic
302C2×C4#45411yescharacteristic
303C2×C4#45512yes—
304C2×C4#45612yes—
305C2×C4#46611yescharacteristic
306C2×C4#46911yescharacteristic
307C8—44no—
308C8—82no—
309C8—82no—
310C8—82no—
311C22—161no—
312C22—161no—
313C22—161no—
314C22—161no—
315C22—161no—
316C22—161no—
317C22—161no—
318C22#199911yescharacteristic
319C22#200411yescharacteristic
320C22#200511yescharacteristic
321C22#200611yescharacteristic
322C22#200811yescharacteristic
323C22#200911yescharacteristic
324C22#201711yescharacteristic
325C4—21no—
326C4—21no—
327C4—21no—
328C4—21no—
329C4—21no—
330C4—21no—
331C4—41no—
332C4—41no—
333C4—41no—
334C4—82no—
335C4—161no—
336C4—161no—
337C4—161no—
338C4—161no—
339C4#166112yes—
340C4#166412yes—
341C2—321no—
342C2#1008611yescharacteristic
343C2#1012511yescharacteristic
344C2#1012611yescharacteristic
345C2#1021411yescharacteristic
346C2#1024211yescharacteristic
347C2#1024311yescharacteristic
348C2#1025411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #28693C2semidirect
4. #9641C2semidirect
5. #7680C2semidirect
7. #7049C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328182
#287542
#286932
#96412
#76802
#76792
#70492