Finite Group Databasebeta

← #102522

Subgroups — #102522

Order 512.

396 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 396 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32849C211yesmaximal, characteristic
2#29150C211yesmaximal, characteristic
3#28693C211yesmaximal, characteristic
4#9873C211yesmaximal, characteristic
5#7683C211yesmaximal, characteristic
6#7680C211yesmaximal, characteristic
7#7049C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—21no—
9#2859C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2100—21no—
13#2099—21no—
14#2088—22no—
15#2085—22no—
16#2084—21no—
17#2084—21no—
18#2026—22no—
19#1992—21no—
20#1960—21no—
21#1948—21no—
22#1947—21no—
23#1836—21no—
24#1831C2211yescharacteristic
25#1803—21no—
26#1803—21no—
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1744C2211yescharacteristic
30#1279—22no—
31#1271—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×#125—21no—
35C2×#125—21no—
36C2×C4×Q8—21no—
37#501—42no—
38#501—42no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8D412yes—
45C2×#103—22no—
46C2×#103—22no—
47C2×#97—21no—
48C2×#97—21no—
49C2×C4×C8—21no—
50#391—21no—
51#389—21no—
52#389—21no—
53#389—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#384D411yescharacteristic
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84C22×Q8—21no—
85C22×C8—22no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—41no—
89C4⋊Q8—21no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8SD1612yes—
93#125—41no—
94#125—41no—
95#125—41no—
96#125—41no—
97#125—82no—
98C4×Q8—42no—
99C4×Q8—42no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—41no—
118C2×C4⋊C4—41no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—44no—
131#106—44no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136#103—82no—
137#103—82no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150C2×Q8—22no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—41no—
155C2×Q8—41no—
156C22×C4—41no—
157C22×C4—41no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4#12011yescharacteristic
163C22×C4#12011yescharacteristic
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12111yescharacteristic
166C22×C4#12111yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12711yescharacteristic
169C2×C8—24no—
170C2×C8—42no—
171C2×C8—42no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—81no—
180C2×C8—81no—
181C4⋊C4—22no—
182C4⋊C4—22no—
183C4⋊C4—42no—
184C4⋊C4—42no—
185C4⋊C4—42no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—42no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—41no—
190C4⋊C4—41no—
191C4⋊C4—41no—
192C4⋊C4—41no—
193C4⋊C4—41no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—42no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—42no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—81no—
204C4⋊C4—81no—
205C4⋊C4—82no—
206C4⋊C4—82no—
207C4⋊C4—82no—
208C4⋊C4—81no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C42—22no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—41no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—82no—
220C42C2×SD1611yescharacteristic
221C42#13511yescharacteristic
222C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
223C42#13711yescharacteristic
224C23#39211yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—81no—
228Q8—81no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—42no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4#44811yescharacteristic
263C2×C4#44911yescharacteristic
264C2×C4#45011yescharacteristic
265C2×C4#45211yescharacteristic
266C2×C4#45412yes—
267C2×C4#45511yescharacteristic
268C2×C4#45611yescharacteristic
269C2×C4#45612yes—
270C2×C4#46511yescharacteristic
271C2×C4#46811yescharacteristic
272C8—44no—
273C8—82no—
274C8—82no—
275C8—82no—
276C22#200011yescharacteristic
277C22#200311yescharacteristic
278C22#200511yescharacteristic
279C22#200711yescharacteristic
280C22#200811yescharacteristic
281C22#200911yescharacteristic
282C22#201711yescharacteristic
283C4—21no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—41no—
290C4—41no—
291C4—41no—
292C4—82no—
293C4—161no—
294C4—161no—
295C4—161no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4#166312yes—
299C4#166412yes—
300C2#1008411yescharacteristic
301C2#1012311yescharacteristic
302C2#1012611yescharacteristic
303C2#1021511yescharacteristic
304C2#1024111yescharacteristic
305C2#1025111yescharacteristic
306C2#1025711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328492
#291502
#286932
#98732
#76832
#76802
#70492