Finite Group Databasebeta

← #102525

Subgroups — #102525

Order 512.

410 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 410 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32820C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#28693C211yesmaximal, characteristic
4#9641C211yesmaximal, characteristic
5#7682C211yesmaximal, characteristic
6#7680C211yesmaximal, characteristic
7#7049C211yesmaximal, characteristic
8C2×#501—21no—
9#2862C2211yescharacteristic
10#2859C2211yescharacteristic
11C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12#2101—22no—
13#2096—21no—
14#2085—22no—
15#2072—21no—
16#2066—22no—
17#2058—21no—
18#2043—21no—
19#1993—21no—
20#1992—21no—
21#1988—21no—
22#1987—21no—
23#1948—21no—
24#1947—21no—
25#1836—21no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1744C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38#501—42no—
39#501—42no—
40C2×#107—22no—
41C2×#106—22no—
42C2×#106—22no—
43C2×C4⋊C8—21no—
44C2×C4⋊C8—21no—
45C2×C4⋊C8D412yes—
46C2×#103—22no—
47C2×#103—22no—
48C2×#97—21no—
49C2×#97—21no—
50C2×C4×C8—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#391—21no—
55#391—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#389—21no—
61#389—21no—
62#384D411yescharacteristic
63#384D411yescharacteristic
64#384D411yescharacteristic
65#382—21no—
66#382—21no—
67#382—21no—
68C4×C4⋊C4—21no—
69C4×C4⋊C4—21no—
70C43C2311yescharacteristic
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#340—22no—
77#340—22no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336—21no—
81#336—21no—
82#336D412yes—
83#336D412yes—
84Q8⋊C8—44no—
85C22×Q8—21no—
86C22×Q8—21no—
87C22×Q8—21no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—22no—
90C22×C8—22no—
91C22×C8—41no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—21no—
94C4⋊Q8—21no—
95C4⋊Q8—42no—
96C4⋊Q8—42no—
97C4⋊Q8SD1612yes—
98#125—41no—
99#125—41no—
100#125—41no—
101#125—41no—
102C4×Q8—42no—
103C4×Q8—42no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—21no—
115C2×C4⋊C4—21no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—21no—
118C2×C4⋊C4—21no—
119C2×C4⋊C4—41no—
120C2×C4⋊C4—41no—
121C2×C4⋊C4—41no—
122C2×C42—41no—
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42C2×D411yescharacteristic
125C2×C42C2×D411yescharacteristic
126C2×C42C2×D411yescharacteristic
127C2×C42C2×D411yescharacteristic
128C2×C42C2×D411yescharacteristic
129C2×C42#4111yescharacteristic
130#107—44no—
131#106—44no—
132#106—82no—
133C4⋊C8—24no—
134C4⋊C8—42no—
135C4⋊C8—42no—
136#103—82no—
137#103—82no—
138#97—41no—
139#97—41no—
140#97—41no—
141#97—41no—
142C4×C8—22no—
143C4×C8—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147#95—41no—
148#95—41no—
149#95—41no—
150#95—41no—
151#95—41no—
152C2×Q8—22no—
153C2×Q8—42no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—41no—
157C2×Q8—41no—
158C2×Q8—41no—
159C2×Q8—42no—
160C2×Q8—42no—
161C2×Q8—81no—
162C2×Q8—81no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4—41no—
165C22×C4—41no—
166C22×C4—41no—
167C22×C4—41no—
168C22×C4—41no—
169C22×C4#12011yescharacteristic
170C22×C4#12011yescharacteristic
171C22×C4#12011yescharacteristic
172C22×C4#12111yescharacteristic
173C22×C4#12111yescharacteristic
174C22×C4#12111yescharacteristic
175C22×C4#12711yescharacteristic
176C2×C8—24no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—42no—
182C2×C8—42no—
183C2×C8—42no—
184C2×C8—42no—
185C2×C8—42no—
186C2×C8—81no—
187C2×C8—81no—
188C4⋊C4—22no—
189C4⋊C4—22no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—42no—
195C4⋊C4—42no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—41no—
199C4⋊C4—41no—
200C4⋊C4—41no—
201C4⋊C4—41no—
202C4⋊C4—41no—
203C4⋊C4—41no—
204C4⋊C4—42no—
205C4⋊C4—42no—
206C4⋊C4—81no—
207C4⋊C4—81no—
208C4⋊C4—82no—
209C4⋊C4—81no—
210C4⋊C4—81no—
211C4⋊C4—81no—
212C4⋊C4—81no—
213C42—21no—
214C42—21no—
215C42—22no—
216C42—22no—
217C42—41no—
218C42—41no—
219C42—41no—
220C42—81no—
221C42—81no—
222C42C2×SD1611yescharacteristic
223C42#13511yescharacteristic
224C42AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
225C42#13711yescharacteristic
226C23#39211yescharacteristic
227Q8—44no—
228Q8—82no—
229Q8—82no—
230Q8—82no—
231Q8—162no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—21no—
240C2×C4—21no—
241C2×C4—21no—
242C2×C4—21no—
243C2×C4—21no—
244C2×C4—21no—
245C2×C4—21no—
246C2×C4—21no—
247C2×C4—42no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4—81no—
258C2×C4—81no—
259C2×C4—81no—
260C2×C4—81no—
261C2×C4—81no—
262C2×C4—81no—
263C2×C4—81no—
264C2×C4—81no—
265C2×C4#44811yescharacteristic
266C2×C4#44911yescharacteristic
267C2×C4#45011yescharacteristic
268C2×C4#45211yescharacteristic
269C2×C4#45311yescharacteristic
270C2×C4#45411yescharacteristic
271C2×C4#45512yes—
272C2×C4#45612yes—
273C2×C4#46511yescharacteristic
274C2×C4#46811yescharacteristic
275C8—44no—
276C8—82no—
277C8—82no—
278C8—82no—
279C22#200011yescharacteristic
280C22#200411yescharacteristic
281C22#200511yescharacteristic
282C22#200611yescharacteristic
283C22#200911yescharacteristic
284C22#200911yescharacteristic
285C22#201711yescharacteristic
286C4—21no—
287C4—21no—
288C4—21no—
289C4—21no—
290C4—21no—
291C4—21no—
292C4—41no—
293C4—41no—
294C4—41no—
295C4—82no—
296C4—161no—
297C4—161no—
298C4—161no—
299C4—161no—
300C4—161no—
301C4#166112yes—
302C4#166412yes—
303C2#1008611yescharacteristic
304C2#1012511yescharacteristic
305C2#1012711yescharacteristic
306C2#1021611yescharacteristic
307C2#1024411yescharacteristic
308C2#1025111yescharacteristic
309C2#1025611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328202
#292242
#286932
#96412
#76822
#76802
#70492