Finite Group Databasebeta

← #102539

Subgroups — #102539

Order 512.

400 conjugacy classes of subgroups; only the 80 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 400 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 80 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32821C211yesmaximal, characteristic
2#29224C211yesmaximal, characteristic
3#29212C211yesmaximal, characteristic
4#9641C211yesmaximal, characteristic
5#7683C211yesmaximal, characteristic
6#7682C211yesmaximal, characteristic
7#7049C211yesmaximal, characteristic
8#2862C2211yescharacteristic
9#2859C2211yescharacteristic
10C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11#2101—22no—
12#2095—21no—
13#2072—21no—
14#2068—22no—
15#2059—22no—
16#2057—21no—
17#2043—21no—
18#1993—21no—
19#1993—21no—
20#1988—21no—
21#1987—21no—
22#1948—21no—
23#1947—21no—
24#1847—21no—
25#1836—21no—
26#1831C2211yescharacteristic
27#1767C2211yescharacteristic
28#1767C2211yescharacteristic
29#1744C2211yescharacteristic
30C2×Q8⋊C8—22no—
31#1272—22no—
32#1271—22no—
33C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
34C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
35C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
36C2×#125—21no—
37C2×C4×Q8—21no—
38C2×#107—22no—
39C2×#107—22no—
40C2×#106—22no—
41C2×C4⋊C8—21no—
42C2×C4⋊C8—21no—
43C2×C4⋊C8D412yes—
44C2×#103—22no—
45C2×#103—22no—
46C2×#97—21no—
47C2×#97—21no—
48C2×C4×C8—21no—
49#391—21no—
50#391—21no—
51#391—21no—
52#391—21no—
53#391—21no—
54#389—21no—
55#389—21no—
56#389—21no—
57#389—21no—
58#389—21no—
59#389—21no—
60#384D411yescharacteristic
61#384D411yescharacteristic
62#384D411yescharacteristic
63#382—21no—
64#382—21no—
65#382—21no—
66C4×C4⋊C4—21no—
67C4×C4⋊C4—21no—
68C43C2311yescharacteristic
69#340—22no—
70#340—22no—
71#340—22no—
72#340—22no—
73#340—22no—
74#340—22no—
75#340—22no—
76#336—21no—
77#336—21no—
78#336—21no—
79#336—21no—
80#336D412yes—
81#336D412yes—
82Q8⋊C8—44no—
83C22×Q8—21no—
84C22×Q8—21no—
85C22×Q8—21no—
86C22×C8—22no—
87C22×C8—22no—
88C22×C8—22no—
89C22×C8—41no—
90C4⋊Q8—21no—
91C4⋊Q8—21no—
92C4⋊Q8—21no—
93C4⋊Q8—42no—
94C4⋊Q8—42no—
95C4⋊Q8Q1612yes—
96#125—82no—
97C4×Q8—42no—
98C4×Q8—42no—
99C2×C4⋊C4—21no—
100C2×C4⋊C4—21no—
101C2×C4⋊C4—21no—
102C2×C4⋊C4—21no—
103C2×C4⋊C4—21no—
104C2×C4⋊C4—21no—
105C2×C4⋊C4—21no—
106C2×C4⋊C4—21no—
107C2×C4⋊C4—21no—
108C2×C4⋊C4—21no—
109C2×C4⋊C4—21no—
110C2×C4⋊C4—21no—
111C2×C4⋊C4—21no—
112C2×C4⋊C4—21no—
113C2×C4⋊C4—21no—
114C2×C4⋊C4—41no—
115C2×C4⋊C4—41no—
116C2×C4⋊C4—41no—
117C2×C42—41no—
118C2×C42C2×D411yescharacteristic
119C2×C42C2×D411yescharacteristic
120C2×C42C2×D411yescharacteristic
121C2×C42C2×D411yescharacteristic
122C2×C42C2×D411yescharacteristic
123C2×C42C2×D411yescharacteristic
124C2×C42#4111yescharacteristic
125#107—82no—
126#107—82no—
127#106—82no—
128C4⋊C8—24no—
129C4⋊C8—42no—
130C4⋊C8—42no—
131#103—82no—
132#103—82no—
133#97—41no—
134#97—41no—
135#97—41no—
136#97—41no—
137C4×C8—22no—
138C4×C8—41no—
139#95—41no—
140#95—41no—
141#95—41no—
142#95—41no—
143#95—41no—
144#95—41no—
145#95—41no—
146#95—41no—
147C2×Q8—22no—
148C2×Q8—42no—
149C2×Q8—42no—
150C2×Q8—42no—
151C2×Q8—41no—
152C2×Q8—41no—
153C2×Q8—41no—
154C2×Q8—42no—
155C2×Q8—42no—
156C2×Q8—81no—
157C2×Q8—81no—
158C22×C4—41no—
159C22×C4—41no—
160C22×C4—41no—
161C22×C4—41no—
162C22×C4—41no—
163C22×C4—41no—
164C22×C4#12011yescharacteristic
165C22×C4#12011yescharacteristic
166C22×C4#12011yescharacteristic
167C22×C4#12111yescharacteristic
168C22×C4#12111yescharacteristic
169C22×C4#12111yescharacteristic
170C22×C4#12711yescharacteristic
171C2×C8—24no—
172C2×C8—42no—
173C2×C8—42no—
174C2×C8—42no—
175C2×C8—42no—
176C2×C8—42no—
177C2×C8—42no—
178C2×C8—42no—
179C2×C8—42no—
180C2×C8—42no—
181C2×C8—81no—
182C2×C8—81no—
183C4⋊C4—22no—
184C4⋊C4—22no—
185C4⋊C4—41no—
186C4⋊C4—42no—
187C4⋊C4—41no—
188C4⋊C4—42no—
189C4⋊C4—42no—
190C4⋊C4—42no—
191C4⋊C4—42no—
192C4⋊C4—42no—
193C4⋊C4—42no—
194C4⋊C4—41no—
195C4⋊C4—41no—
196C4⋊C4—41no—
197C4⋊C4—41no—
198C4⋊C4—42no—
199C4⋊C4—42no—
200C4⋊C4—81no—
201C4⋊C4—81no—
202C4⋊C4—82no—
203C4⋊C4—82no—
204C4⋊C4—82no—
205C42—21no—
206C42—21no—
207C42—22no—
208C42—22no—
209C42—41no—
210C42—41no—
211C42—41no—
212C42—81no—
213C42—81no—
214C42C2×Q1611yescharacteristic
215C42#13511yescharacteristic
216C42#13711yescharacteristic
217C42#13711yescharacteristic
218C23#39211yescharacteristic
219Q8—44no—
220Q8—82no—
221Q8—82no—
222Q8—82no—
223Q8—162no—
224C2×C4—21no—
225C2×C4—21no—
226C2×C4—21no—
227C2×C4—21no—
228C2×C4—21no—
229C2×C4—21no—
230C2×C4—21no—
231C2×C4—21no—
232C2×C4—21no—
233C2×C4—21no—
234C2×C4—21no—
235C2×C4—21no—
236C2×C4—21no—
237C2×C4—21no—
238C2×C4—21no—
239C2×C4—42no—
240C2×C4—81no—
241C2×C4—81no—
242C2×C4—81no—
243C2×C4—81no—
244C2×C4—81no—
245C2×C4—81no—
246C2×C4—81no—
247C2×C4—81no—
248C2×C4—81no—
249C2×C4—81no—
250C2×C4—81no—
251C2×C4—81no—
252C2×C4—81no—
253C2×C4—81no—
254C2×C4—81no—
255C2×C4—81no—
256C2×C4—81no—
257C2×C4#45111yescharacteristic
258C2×C4#45111yescharacteristic
259C2×C4#45211yescharacteristic
260C2×C4#45211yescharacteristic
261C2×C4#45311yescharacteristic
262C2×C4#45411yescharacteristic
263C2×C4#45512yes—
264C2×C4#45612yes—
265C2×C4#46711yescharacteristic
266C2×C4#47011yescharacteristic
267C8—44no—
268C8—82no—
269C8—82no—
270C8—82no—
271C22#200111yescharacteristic
272C22#200411yescharacteristic
273C22#200511yescharacteristic
274C22#200611yescharacteristic
275C22#200811yescharacteristic
276C22#200911yescharacteristic
277C22#201711yescharacteristic
278C4—21no—
279C4—21no—
280C4—21no—
281C4—21no—
282C4—21no—
283C4—21no—
284C4—41no—
285C4—41no—
286C4—41no—
287C4—82no—
288C4—161no—
289C4—161no—
290C4—161no—
291C4—161no—
292C4—161no—
293C4#166112yes—
294C4#166412yes—
295C2#1008611yescharacteristic
296C2#1012411yescharacteristic
297C2#1012711yescharacteristic
298C2#1021411yescharacteristic
299C2#1025211yescharacteristic
300C2#1025311yescharacteristic
301C2#1025811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23#392
commutator, Frattini, cosocleC43C23
LCSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C43 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#328212
#292242
#292122
#96412
#76832
#76822
#70492