Group #10255 — subgroups

Subgroups — #10255

Order 256.

291 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 291 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#3037	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#1984	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#1492	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#137	—	2	2	no	—
7	#532	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#474	—	2	2	no	—
10	#466	—	2	2	no	—
11	#464	—	2	4	no	—
12	#462	—	2	2	no	—
13	#460	—	2	2	no	—
14	#459	—	2	2	no	—
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#417	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#336	—	2	2	no	—
20	D₄⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂×#41	—	2	2	no	—
22	C₂²×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
23	#137	—	4	4	no	—
24	#137	—	4	4	no	—
25	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
27	C₂×D₈	—	2	2	no	—
28	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
31	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
32	#127	D₄	1	2	yes	—
33	#124	—	2	2	no	—
34	#121	—	2	2	no	—
35	#121	—	2	2	no	—
36	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
37	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄	—	2	2	no	—
39	C₄×D₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#107	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
48	#103	—	2	4	no	—
49	#102	—	2	4	no	—
50	#102	—	2	4	no	—
51	C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#41	—	4	2	no	—
53	#41	—	4	2	no	—
54	#41	—	4	2	no	—
55	#41	—	4	2	no	—
56	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈	D₈	1	2	yes	complemented
61	C₂×D₄	—	2	2	no	—
62	C₂×D₄	—	2	2	no	—
63	C₂×D₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
66	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
68	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
71	Q₁₆	—	4	8	no	—
72	SD₁₆	—	4	8	no	—
73	D₈	—	8	2	no	—
74	M₁₆	—	4	2	no	—
75	M₁₆	—	4	2	no	—
76	C₂×C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈	—	4	1	no	—
80	C₂×C₈	—	4	1	no	—
81	C₂×C₈	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
83	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
86	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
87	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
88	C₄²	—	4	1	no	—
89	C₄²	—	4	1	no	—
90	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂³	—	4	2	no	—
93	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
94	Q₈	—	2	4	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	Q₈	—	4	2	no	—
97	Q₈	—	4	2	no	—
98	D₄	—	4	4	no	—
99	D₄	—	4	2	no	—
100	D₄	—	4	2	no	—
101	D₄	—	4	2	no	—
102	D₄	—	4	2	no	—
103	D₄	—	8	2	no	—
104	D₄	—	8	2	no	—
105	C₂×C₄	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄	—	4	1	no	—
109	C₂×C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄	—	8	2	no	—
115	C₂×C₄	—	8	2	no	—
116	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
117	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
123	C₈	—	4	2	no	—
124	C₈	—	4	4	no	—
125	C₈	—	4	2	no	—
126	C₂²	—	2	1	no	—
127	C₂²	—	2	1	no	—
128	C₂²	—	8	2	no	—
129	C₂²	—	8	2	no	—
130	C₂²	—	8	2	no	—
131	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
132	C₂²	#466	1	1	yes	characteristic
133	C₂²	#469	1	1	yes	characteristic
134	C₄	—	2	1	no	—
135	C₄	—	2	2	no	—
136	C₄	—	4	2	no	—
137	C₄	—	8	2	no	—
138	C₄	—	8	1	no	—
139	C₄	#447	1	2	yes	—
140	C₄	#449	1	2	yes	—
141	C₄	#455	1	1	yes	characteristic
142	C₄	#456	1	1	yes	characteristic
143	C₂	—	2	1	no	—
144	C₂	—	2	1	no	—
145	C₂	—	16	2	no	—
146	C₂	#1999	1	1	yes	characteristic
147	C₂	#2007	1	1	yes	characteristic
148	C₂	#2017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3245

C₂

yes

maximal, characteristic

#3037

C₂

yes

maximal, complemented

#1984

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#1492

C₂

yes

maximal, complemented

#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#137

—

#532

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#417

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

#336

—

D₄⋊C₈

—

C₂×#41

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

characteristic

#137

—

#137

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×SD₁₆

—

C₂×D₈

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#127

D₄

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

characteristic

#107

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#102

—

#102

—

C₄×C₈

—

—

—

—

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

D₈

yes

complemented

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

SD₁₆

—

D₈

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

100

D₄

—

101

D₄

—

102

D₄

—

103

D₄

—

104

D₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

—

109

C₂×C₄

—

110

C₂×C₄

—

111

C₂×C₄

—

112

C₂×C₄

—

113

C₂×C₄

—

114

C₂×C₄

—

115

C₂×C₄

—

116

C₂×C₄

#120

yes

—

117

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

118

C₂×C₄

#121

yes

—

119

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

120

C₂×C₄

C₂×D₈

yes

characteristic

121

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

122

C₂×C₄

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

123

C₈

—

124

C₈

—

125

C₈

—

126

C₂²

—

127

C₂²

—

128

C₂²

—

129

C₂²

—

130

C₂²

—

131

C₂²

#392

yes

characteristic

132

C₂²

#466

yes

characteristic

133

C₂²

#469

yes

characteristic

134

C₄

—

135

C₄

—

136

C₄

—

137

C₄

—

138

C₄

—

139

C₄

#447

yes

—

140

C₄

#449

yes

—

141

C₄

#455

yes

characteristic

142

C₄

#456

yes

characteristic

143

C₂

—

144

C₂

—

145

C₂

—

146

C₂

#1999

yes

characteristic

147

C₂

#2007

yes

characteristic

148

C₂

#2017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	#3245	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

#3245

C₂

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #3037	C₂	semidirect
3. #1984	C₂	semidirect
4. #1492	C₂	semidirect
5. #1292	C₂	semidirect
60. C₂×Q₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #3037

C₂

semidirect

3. #1984

C₂

semidirect

4. #1492

C₂

semidirect

5. #1292

C₂

semidirect

60. C₂×Q₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3245	2
#3037	2
#1984	2
#1492	2
#1292	2

subgroup

index

Subgroups — #10255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups