Group #10258 — subgroups

Subgroups — #10258

Order 256.

263 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 263 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3077	C₂	1	2	yes	maximal
3	#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1493	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#1292	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#533	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#478	—	2	4	no	—
9	#477	—	2	2	no	—
10	#476	—	2	2	no	—
11	#474	—	2	2	no	—
12	#467	—	2	2	no	—
13	#462	—	2	2	no	—
14	#428	—	2	2	no	—
15	#423	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#418	—	2	2	no	—
18	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
19	C₂×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₈⋊C₈	—	2	4	no	—
21	C₂²×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
23	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₈	D₄	1	2	yes	—
27	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
28	C₄⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
29	#125	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
34	C₄×D₄	—	2	2	no	—
35	C₄×D₄	—	2	2	no	—
36	#117	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#107	—	2	4	no	—
41	#107	—	2	2	no	—
42	#106	—	2	4	no	—
43	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
46	#103	—	2	4	no	—
47	#102	—	2	4	no	—
48	#102	—	2	4	no	—
49	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
50	C₄×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂⁴	—	2	1	no	—
52	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×D₄	—	2	2	no	—
55	C₂×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂×D₄	—	2	2	no	—
57	C₂×D₄	Q₁₆	1	2	yes	complemented
58	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
62	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
63	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
66	Q₁₆	—	8	2	no	—
67	M₁₆	—	4	2	no	—
68	M₁₆	—	4	2	no	—
69	C₂×C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈	—	4	1	no	—
73	C₂×C₈	—	4	1	no	—
74	C₂×C₈	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
77	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
78	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
84	C₄²	—	4	2	no	—
85	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂³	—	2	2	no	—
88	C₂³	—	4	2	no	—
89	C₂³	—	4	2	no	—
90	C₂³	—	4	1	no	—
91	C₂³	—	4	1	no	—
92	C₂³	#121	1	1	yes	characteristic
93	Q₈	—	4	4	no	—
94	Q₈	—	4	2	no	—
95	Q₈	—	4	2	no	—
96	D₄	—	2	4	no	—
97	D₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄	—	4	1	no	—
101	C₂×C₄	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄	—	4	1	no	—
105	C₂×C₄	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄	—	8	1	no	—
107	C₂×C₄	—	8	1	no	—
108	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
109	C₂×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄	#135	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄	#137	1	2	yes	—
115	C₈	—	4	2	no	—
116	C₈	—	4	4	no	—
117	C₈	—	4	2	no	—
118	C₂²	—	2	1	no	—
119	C₂²	—	2	1	no	—
120	C₂²	—	4	4	no	—
121	C₂²	—	4	2	no	—
122	C₂²	—	8	2	no	—
123	C₂²	—	8	1	no	—
124	C₂²	—	8	1	no	—
125	C₂²	#392	1	1	yes	characteristic
126	C₂²	#467	1	1	yes	characteristic
127	C₂²	#470	1	1	yes	characteristic
128	C₄	—	2	1	no	—
129	C₄	—	2	2	no	—
130	C₄	—	8	1	no	—
131	C₄	—	8	2	no	—
132	C₄	—	8	2	no	—
133	C₄	#451	1	2	yes	—
134	C₄	#452	1	2	yes	—
135	C₄	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₄	#454	1	1	yes	characteristic
137	C₂	—	2	1	no	—
138	C₂	—	2	1	no	—
139	C₂	—	8	2	no	—
140	C₂	#2001	1	1	yes	characteristic
141	C₂	#2006	1	1	yes	characteristic
142	C₂	#2017	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#3249

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3077

C₂

yes

maximal

#1954

C₂

yes

maximal, characteristic

#1493

C₂

yes

maximal, complemented

#1292

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#533

C₂²

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂²

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#418

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₄×C₈

C₂²

yes

characteristic

Q₈⋊C₈

—

C₂²×D₄

D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×Q₁₆

—

C₂×M₁₆

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈

D₄

yes

—

#125

—

C₂²⋊Q₈

—

C₂²⋊Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×D₄

—

C₄×D₄

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

—

C₄⋊C₈

D₄

yes

—

#103

—

#102

—

#102

—

C₂²⋊C₈

—

C₄×C₈

—

C₂⁴

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

Q₁₆

yes

complemented

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

#41

yes

characteristic

Q₁₆

—

M₁₆

—

M₁₆

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₂×C₈

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₄²

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₄²

C₂×D₄

yes

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

#121

yes

characteristic

Q₈

—

Q₈

—

Q₈

—

D₄

—

D₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

100

C₂×C₄

—

101

C₂×C₄

—

102

C₂×C₄

—

103

C₂×C₄

—

104

C₂×C₄

—

105

C₂×C₄

—

106

C₂×C₄

—

107

C₂×C₄

—

108

C₂×C₄

#120

yes

—

109

C₂×C₄

#120

yes

characteristic

110

C₂×C₄

#121

yes

—

111

C₂×C₄

#127

yes

characteristic

112

C₂×C₄

C₂×Q₁₆

yes

characteristic

113

C₂×C₄

#135

yes

characteristic

114

C₂×C₄

#137

yes

—

115

C₈

—

116

C₈

—

117

C₈

—

118

C₂²

—

119

C₂²

—

120

C₂²

—

121

C₂²

—

122

C₂²

—

123

C₂²

—

124

C₂²

—

125

C₂²

#392

yes

characteristic

126

C₂²

#467

yes

characteristic

127

C₂²

#470

yes

characteristic

128

C₄

—

129

C₄

—

130

C₄

—

131

C₄

—

132

C₄

—

133

C₄

#451

yes

—

134

C₄

#452

yes

—

135

C₄

#453

yes

characteristic

136

C₄

#454

yes

characteristic

137

C₂

—

138

C₂

—

139

C₂

—

140

C₂

#2001

yes

characteristic

141

C₂

#2006

yes

characteristic

142

C₂

#2017

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	#392
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³
prime radical	C₂²×D₄	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

#392

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂³

prime radical

C₂²×D₄

D₄

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #3249	C₂	semidirect
4. #1493	C₂	semidirect
5. #1292	C₂	semidirect
57. C₂×D₄	Q₁₆	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #3249

C₂

semidirect

4. #1493

C₂

semidirect

5. #1292

C₂

semidirect

57. C₂×D₄

Q₁₆

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#3249	2
#3077	2
#1954	2
#1493	2
#1292	2

subgroup

index

Subgroups — #10258

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups